Leonhards Eulers (izrunā Oilers) (1707. gada 15. aprīlis – 1783. gada 7. septembris) bija Šveices matemātiķis un fiziķis, kurš lielāko daļu pieaugušā mūža pavadīja Krievijā un Vācijā. Viņš ir viena no centrālajām personībām 18. gadsimta matemātikā, kura darbi ietekmējuši praktiski visas matemātikas un daudzus dabaszinātņu laukus.
Dzīve un karjera
Eulers dzimis Bāzelē, mācījies vietējā universitātē un guvis nozīmīgu iedvesmu no tā laika lielajiem matemātiķiem, it īpaši no Bernulli ģimenes. Jau agrā jaunībā viņš parādīja izcilas spējas matemātikā, un 1727. gadā devās strādāt uz Sanktpēterburgu, kļūstot par vienu no St. Peterburgas Zinātņu akadēmijas vadošajiem pētniekiem. 1741. gadā viņu uzaicināja uz Berlīnes Karalisko akadēmiju, kur viņš turpināja plaši rakstīt un vadīt pētījumus līdz atgriešanās reizēm Sanktpēterburgā 1766. gadā. Elera dzīves otrajā pusē viņa redze ievērojami pasliktinājās, un viņš lielāko daļu laika pavada akls; tomēr tas netraucēja viņam turpināt ļoti produktīvu zinātnisko darbību, diktējot darbus sekotājiem un studentiem.
Zinātniskie darbi un atklājumi
Elera ieguldījums aptver ļoti plašu jomu klāstu. Starp galvenajiem sasniegumiem jāmin:
- analīze un rēķināšana: sistemātiska darbu par rēķināšanu, diferenciālvienādojumu risinājumi, virkņu attīstības un konverģences pētījumi;
- kompleksā analīze: ievērojama loma kompleksā skaitļa teorijā un formulās, kas saista eksponentu un trigonometriskās funkcijas, piemēram, slavenā Eilera formula e^{iπ} + 1 = 0 (bieži saukta par Eilera identitāti);
- funkciju un simbolikas ieviešana: Eilers ieviesa un popularizēja simbolus, kurus lieto mūsdienu matemātikā (piem., funkcionālā apzīmējuma f(x) izmantošanu, bāzes e apzīmējumu, i par kompleksā vienība, summēšanas simbolu Σ un citas notācijas);
- skaitļu teorija: darbu klāsts, tostarp pētījumi par aritmētiskām funkcijām (piem., tā saucamā Eilera totient funkcija φ) un primu skaitļu īpašībām;
- topoloģija un grafu teorija: Eilers risināja slaveno Kēnigsbergas tiltu problēmu, kas bieži tiek uzskatīta par rūpniecību mūsdienu grafu teorijai un topoloģiskajai domāšanai (skat. arī topoloģijā);
- ģeometrija, mehānika un fizika: nozīmīgi ieguldījumi mehānikā, optikā un šķidrumu mehānikā, kā arī metodes diferenciālvienādojumu izmantošanai fizikā;
- astronomija un citu jomu pielietojumi: Eilers risināja uzdevumus astronomijā, piemēram, Mēness un planētu kustību problēmas, un interesējās arī par mūzikas teoriju, kur varēja piemērot matemātiskās metodes.
Simbolika un ietekme
Eilers būtiski ietekmēja matemātiskās notācijas attīstību. Daudzas no viņa lietotajām zīmēm un terminoloģijas kļuva par standartu, kas atviegloja gan publikāciju, gan mācību procesus un padarīja matemātiku pieejamāku. Viņa rakstītie darbuzņēmumi aptver plašu tematu loku — no skaidras notācijas līdz dziļām teorijām — un tādēļ viņa ietekme jūtama arī mūsdienu matemātikas izglītībā un pētījumos.
Publicētie darbi un mantojums
Eilera darbi ir ārkārtīgi apjomīgi: viņa apkopotie raksti un grāmatas aizņem aptuveni 80 sējumus. Viņa literārā darba daudzums un kvalitāte padarīja viņu par vienu no ražīgākajiem matemātiķiem visā vēsturē. Slavenais matemātiķis Pjērs-Simons Laplašs ir teicis: "Lasiet Eileru, lasiet Eileru, viņš ir meistars mums visiem!" — šis citāts bieži tiek minēts, lai uzsvērtu Eilera darbinieku nozīmi.
Cieņa un piemiņa
Eilera vārds tiek godināts daudzviet pasaulē. Viņu attēloja uz Šveices 10 franku banknotes sestās sērijas, viņa portrettēšana parādās uz daudziem pastmarkām Šveicē, Vācijā un Krievijā, un viņam par godu nosaukts asteroīds 2002 Euler. Tāpat luterāņu baznīca 24. maijā atzīmē viņa piemiņu savā svēto kalendārā.
Kopumā Leonhards Eilers tiek uzskatīts par vienu no visu laiku izcilākajiem un visplašāk ietekmējušajiem matemātiķiem — viņa idejas un metodes turpina ietekmēt gan teorētiskās, gan lietišķās zinātnes jomas.
