Venna diagramma

Venna diagramma ir diagramma, kas parāda loģisko saistību starp kopām. Tās 1880. gados popularizēja Džons Venns, un tagad tās tiek plaši izmantotas. Tās izmanto, lai mācītu elementāru kopu teoriju un ilustrētu vienkāršas kopu sakarības varbūtības, loģikas, statistikas, lingvistikas un datorzinātnes jomā. Venna diagrammā kopu attēlošanai izmanto slēgtas līknes, kas novilktas uz plaknes. Ļoti bieži šīs līknes ir apļi vai elipses.

Līdzīgas idejas tika ierosinātas jau pirms Venna. Kristians Veise 1712. gadā (Nucleus Logicoe Wiesianoe) un Leonhards Eulers 1768. gadā (Vēstules vācu princesei) nāca klajā ar līdzīgām idejām. Šo ideju popularizēja Venns 1881. gadā izdotajā darbā "Simboliskā loģika", V nodaļa "Diagramatiskā attēlojuma attēlošana".

Vitrāžas Kembridžā, kur studēja Džons Vens. Tajā attēlota Venna diagramma.Zoom
Vitrāžas Kembridžā, kur studēja Džons Vens. Tajā attēlota Venna diagramma.

Piemērs

Šajā piemērā ir izmantotas divas kopas A un B, kas šeit attēlotas kā krāsaini apļi. Oranžais aplis, kopa A, apzīmē visas dzīvās radības, kas ir divkājainas. Zilais aplis, kopa B, attēlo dzīvās radības, kas var lidot. Katru atsevišķo radības veidu var iztēloties kā punktu kaut kur diagrammā. Dzīvās radības, kas var gan lidot, gan tām ir divas kājas, piemēram, papagaiļi, ir abās kopās, tāpēc tās atbilst punktiem apgabalā, kur zilais un oranžais aplis pārklājas. Šajā apgabalā ir visas šādas un tikai šādas dzīvās radības.

Cilvēki un pingvīni ir divkāji, tāpēc tie ir oranžajā aplī, bet, tā kā viņi nevar lidot, tie parādās oranžā apļa kreisajā daļā, kur tas nepārklājas ar zilo apli. Komāriem ir sešas kājas, un tie lido, tāpēc komāru punkts atrodas zilā apļa daļā, kas nepārklājas ar oranžo apli. Radības, kas nav divkājainas un nespēj lidot (piemēram, vaļi un zirnekļi), tiktu attēlotas ar punktiem ārpus abiem apļiem.

A un B kopu apvienoto apgabalu sauc par A un B apvienību, ko apzīmē ar A B. Šajā gadījumā apvienība ietver visas dzīvās radības, kas ir vai nu divkājainas, vai spēj lidot (vai abas). A un B apgabalu, kurā abas kopas pārklājas, sauc par A un B krustpunktu, ko apzīmē ar A ∩ B. Piemēram, abu kopu krustpunkts nav tukšs, jo ir punkti, kas attēlo radības, kuras atrodas gan oranžajā, gan zilajā aplisā.

A (divkājainas radības) un B (lidojošas radības) komplekti.Zoom
A (divkājainas radības) un B (lidojošas radības) komplekti.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir Venna diagramma?


A: Venna diagramma ir diagramma, kas parāda loģisko saistību starp kopām. Lai attēlotu kopas, tajā izmanto slēgtas līknes, parasti apļus vai elipses, kas novilktas uz plaknes.

J: Kas popularizēja Venna diagrammas?


A: Džons Venns Venna diagrammas popularizēja 1880. gados.

J: Kādam nolūkam tās izmanto?


A: Tās izmanto, lai mācītu elementāru kopu teoriju un ilustrētu vienkāršas kopu sakarības varbūtības, loģikas, statistikas, lingvistikas un datorzinātņu jomā.

J: Kurš pirms Džona Vena ierosināja līdzīgas idejas?


A: Līdzīgas idejas 1712. gadā ierosināja Kristians Veise ar savu darbu Nucleus Logicoe Wiesianoe, bet 1768. gadā Leonhards Eulers tās ierosināja vēstulēs vācu princesei.

J: Kad Džons Venns publicēja Simbolisko loģiku?


A: Džons Venns publicēja Simbolisko loģiku 1881. gadā.

J: Kurā nodaļā "Simboliskajā loģikā" Džons Venns popularizēja Venna diagrammas ideju?


A: Venna diagrammas ideju popularizēja Džons Venns grāmatas "Simboliskā loģika" 5. nodaļā "Diagrammatiskā attēlojums".

K: Kā šīs idejas tika attēlotas pirms V enna diagrammas mūsdienu versijas izgudrošanas?


A: Pirms V enna diagrammas mūsdienu versijas izgudrošanas šīs idejas tika attēlotas, izmantojot slēgtas līknes, kas novilktas plaknē, piemēram, apļus vai elipses.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3