E (matemātiska konstante)
e ir skaitlis, aptuveni 2,71828. Tam ir arī citi nosaukumi, piemēram, Eilesera skaitlis (Šveices matemātiķa Leonharda Eilesera vārdā) vai Napjēra konstante (Skotijas matemātiķa Džona Napjēra vārdā). e ir matemātiska konstante. Tas ir svarīgs skaitlis matemātikā, tāpat kā π un i. Tas ir iracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka to nav iespējams ierakstīt kā daļu ar diviem veseliem skaitļiem; taču daži skaitļi, piemēram, 2,7182828182845904523536, tuvojas patiesajai vērtībai. e patiesā vērtība ir skaitlis, kas nekad nebeidzas. Ēlers pats norādīja e pirmos 23 ciparus.
Eksponenciālajām funkcijām ir ļoti svarīgs skaitlis e. Piemēram, eksponenciālajai funkcijai, ko piemēro skaitlim viens, ir vērtība e.
e 1683. gadā atklāja šveiciešu matemātiķis Jakobs Bernuili, pētot saliktos procentus.
Maģiskie Heiroglifi
Ir daudz dažādu veidu, kā definēt e. Jēkabs Bernuili, kurš atklāja e, mēģināja atrisināt šo problēmu:
lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}. } 
Citiem vārdiem sakot, ir skaitlis, kuram izteiksmē ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}}}
tuvojas, jo n kļūst lielāks. Šis skaitlis ir e.
Cita definīcija ir atrast šādas formulas atrisinājumu:
2 + +22 + + 33+44 + + 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{{\dots \,}}}}}}}}}}} 
Zilā krāsā attēlotais laukums (zem vienādojuma y=1/x grafika), kas stiepjas no 1 līdz e, ir tieši 1.
Skaitļa e pirmās 200 vietas
Pirmie 200 cipari aiz decimāldaļas ir:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir skaitlis e?
A: Skaits e ir matemātiska konstante, kas ir naturālā logaritma bāze un kuras vērtība ir aptuveni 2,71828.
J: Kas ir Eiēleris un kāpēc e dažkārt sauc par Eiēnera skaitli?
A: Ēlers bija šveiciešu matemātiķis, un e dažkārt dēvē par Ēlera skaitli viņa vārdā, jo viņš deva nozīmīgu ieguldījumu tā izpētē.
J: Kas ir Napjērs, un kāpēc e dažkārt sauc par Napjēra konstanti?
A: Napjērs bija skotu matemātiķis, kurš ieviesa logaritmus, un par godu viņam e dažkārt sauc par Napjēra konstanti.
Vai e ir svarīga matemātiska konstante?
A: Jā, e ir svarīga matemātiska konstante, kas ir tikpat svarīga kā π un i.
J: Kāds skaitlis ir e?
A: e ir iracionāls skaitlis, kuru nevar attēlot kā veselu skaitļu attiecību un kurš ir arī transcendentāls (nav neviena nenulles polinoma ar racionāliem koeficientiem sakne).
J: Kāpēc skaitlim e ir liela nozīme matemātikā?
A: Skaitlim e ir liela nozīme matemātikā, jo tam ir liela nozīme eksponentās funkcijās, un tas ir daļa no piecu svarīgu matemātisko konstanšu grupas, kas parādās vienā no Eilesera identitātes formulējumiem.
J: Kas un kad atklāja skaitli e?
A: Skaitli e 1683. gadā atklāja šveiciešu matemātiķis Jakobs Bernuili, pētot saliktos procentus.
