E (matemātiska konstante)

e ir skaitlis, aptuveni 2,71828. Tam ir arī citi nosaukumi, piemēram, Eilesera skaitlis (Šveices matemātiķa Leonharda Eilesera vārdā) vai Napjēra konstante (Skotijas matemātiķa Džona Napjēra vārdā). e ir matemātiska konstante. Tas ir svarīgs skaitlis matemātikā, tāpat kā π un i. Tas ir iracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka to nav iespējams ierakstīt kā daļu ar diviem veseliem skaitļiem; taču daži skaitļi, piemēram, 2,7182828182845904523536, tuvojas patiesajai vērtībai. e patiesā vērtība ir skaitlis, kas nekad nebeidzas. Ēlers pats norādīja e pirmos 23 ciparus.

Eksponenciālajām funkcijām ir ļoti svarīgs skaitlis e. Piemēram, eksponenciālajai funkcijai, ko piemēro skaitlim viens, ir vērtība e.

e 1683. gadā atklāja šveiciešu matemātiķis Jakobs Bernuili, pētot saliktos procentus.



Maģiskie Heiroglifi

Ir daudz dažādu veidu, kā definēt e. Jēkabs Bernuili, kurš atklāja e, mēģināja atrisināt šo problēmu:

lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}. } {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}

Citiem vārdiem sakot, ir skaitlis, kuram izteiksmē ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}}}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} tuvojas, jo n kļūst lielāks. Šis skaitlis ir e.

Cita definīcija ir atrast šādas formulas atrisinājumu:

2 + +22 + + 33+44 + + 556 {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{{\dots \,}}}}}}}}}}} {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}}



Zilā krāsā attēlotais laukums (zem vienādojuma y=1/x grafika), kas stiepjas no 1 līdz e, ir tieši 1.Zoom
Zilā krāsā attēlotais laukums (zem vienādojuma y=1/x grafika), kas stiepjas no 1 līdz e, ir tieši 1.

Skaitļa e pirmās 200 vietas

Pirmie 200 cipari aiz decimāldaļas ir:

e = .      271828182845904523536028747135266249775724709369995     {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995}

95749669676277240766303535475945713821785251664274          {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274}

27466391932003059921817413596629043572900334295260          {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260}

59563073813232862794349076323382988075319525101901          … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots }.



Jautājumi un atbildes

J: Kas ir skaitlis e?


A: Skaits e ir matemātiska konstante, kas ir naturālā logaritma bāze un kuras vērtība ir aptuveni 2,71828.

J: Kas ir Eiēleris un kāpēc e dažkārt sauc par Eiēnera skaitli?


A: Ēlers bija šveiciešu matemātiķis, un e dažkārt dēvē par Ēlera skaitli viņa vārdā, jo viņš deva nozīmīgu ieguldījumu tā izpētē.

J: Kas ir Napjērs, un kāpēc e dažkārt sauc par Napjēra konstanti?


A: Napjērs bija skotu matemātiķis, kurš ieviesa logaritmus, un par godu viņam e dažkārt sauc par Napjēra konstanti.

Vai e ir svarīga matemātiska konstante?


A: Jā, e ir svarīga matemātiska konstante, kas ir tikpat svarīga kā π un i.

J: Kāds skaitlis ir e?


A: e ir iracionāls skaitlis, kuru nevar attēlot kā veselu skaitļu attiecību un kurš ir arī transcendentāls (nav neviena nenulles polinoma ar racionāliem koeficientiem sakne).

J: Kāpēc skaitlim e ir liela nozīme matemātikā?


A: Skaitlim e ir liela nozīme matemātikā, jo tam ir liela nozīme eksponentās funkcijās, un tas ir daļa no piecu svarīgu matemātisko konstanšu grupas, kas parādās vienā no Eilesera identitātes formulējumiem.

J: Kas un kad atklāja skaitli e?


A: Skaitli e 1683. gadā atklāja šveiciešu matemātiķis Jakobs Bernuili, pētot saliktos procentus.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3