Grieķu ciparu sistēma (joniskie cipari): vēsture, simboli un pielietojums

Atklāj Grieķu (jonisko) ciparu sistēmas vēsturi, simbolus un pielietojumu — no akrofoniskajām saknēm līdz mūsdienu lietojumam, ar skaidriem piemēriem un interesantiem faktiem.

Grieķu cipari ir ciparu atveidošanas sistēma, kurā izmanto grieķu alfabēta burtus. Tās sauc arī par Milesas cipariem, Aleksandrijas cipariem vai alfabētiskajiem cipariem. Mūsdienu Grieķijā tie joprojām tiek lietoti galvenokārt kā kārtas skaitļi (salīdzināmi ar romiešu cipariem Rietumos); parastajiem (kardinālajiem) skaitļiem tiek izmantoti arābu cipari.

Vēsture un attīstība

Pirms alfabētiskās sistēmas pastāvēja dažādas citas skaitļu atzīšanas metodes. Grieķu alfabēts, kā arī lineārais A un lineārais B reiz izmantoja atšķirīgu, pozīcijai nepakļautu simbolu sistēmu, kur simboliem bija vērtības 1, 10, 100, 1000 un 10000 (piemēram: | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000).

Vēlāk — antīkajā Atikā — pastāvēja akrofonisko (atiskas) ciparu sistēma, kas darbojās līdzīgi romiešu cipariem un no kuras romiešu sistēma ir daļēji atvasināta. Tajā, piemēram, Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, ΠΔ = 50 utt., bija arī vērtības tūkstošiem un desmitiem tūkstošu.

No aptuveni 4. gadsimta p. m. ē. akrofonu sistēmu aizstāja alfabētiskā (joniskā) ciparu sistēma, kas izplatījās joniskajās pilsētās un vēlāk — Aleksandrijā un Bizantijā. Tādeļ šo sistēmu bieži sauc par joniskajiem cipariem.

Simboli un vērtības

Joniskā sistēma ir alfabētiska un darbojas pēc aditīvā principa: katram skaitļa komponentam (vienības, desmiti, simti) tiek piešķirts atsevišķs burts, un to skaitliskās vērtības tiek saskaitītas, lai iegūtu kopsummu. Lai aptvertu visas nepieciešamās vērtības (1–9, 10–90, 100–900), izmanto 27 simbolus — 24 grieķu alfabēta burtus plus trīs novecojušos burtus:

• vienības: α = 1, β = 2, γ = 3, δ = 4, ε = 5, fau ϝ (vēlāk bieži attēlots kā ϛ — stigma, mūsdienu rakstībā reizēm kā ΣΤ) = 6, ζ = 7, η = 8, θ = 9;
• desmiti: ι = 10, κ = 20, λ = 30, μ = 40, ν = 50, ξ = 60, ο = 70, π = 80, koppa ϟ = 90;
• simti: ρ = 100, σ = 200, τ = 300, υ = 400, φ = 500, χ = 600, ψ = 700, ω = 800, sampi ϡ = 900.

Lai atšķirtu ciparus no parastajiem burtiem tekstā, cipariem parasti seko īpašs marks, saukts par "keraia" (grieķu κεραία - kukaiņu antena), kas izskatās līdzīgi akūtai zīmei (skat. Unicode U+0374). Piemēram, skaitli 241 raksta kā ΣΜΑʹ (200 + 40 + 1).

Tūkstoši un lielākas vērtības

Skaitļus no 1000 līdz 999 999 apzīmē, atkārtoti izmantojot tos pašus burtus kā tūkstošiem, desmitiem tūkstošu un simtiem tūkstošu, bet atšķirībai izmanto "kreisās keraia" (grieķu mazā cipara zīme, Unicode U+0375). Kreisā keraia tiek novietota pirms burtiem, lai norādītu, ka attiecīgā grupā vērtības jāsaskaita kā tūkstoši, nevis vienības. Piemēri:

• ͵α = 1000 (kreisā keraia + α); līdz ar to ͵β = 2000 utt.;
• ja nepieciešams, tūkstošu grupa tiek apvienota ar vienību/simt/ etc. grupu — piemēram, kombinējot ͵α (1000) ar ΣΜΑʹ (241), var izteikt 1241 (parasti rakstot ͵α ΣΜΑʹ vai tamlīdzīgā formā).

Ar šo principu iespējams attēlot jebkuru skaitli līdz 999 999, izmantojot kreiso keraia priekš tūkstošu grupas un parasto keraia pēc vienību/desmitu/simtu grupas.

Pielietojums un prakse

Alfabētiskie grieķu cipari bija plaši lietoti antīkajā un bizantiešu periodā mūsdienu zinātnē, hronogrāfijā, monētu un epigrafikas avotos. Arābu ciparu ieviešana (izplatoties no 10. gadsimta uz Eiropu un vēlāk uz Grieķiju) ļāva vienkāršāk veikt rakstiskas aritmētiskas darbības, tāpēc kardinālie skaitļi pakāpeniski tika aizstāti.

Mūsdienās grieķu cipari tiek saglabāti galvenokārt formālā numurācijā un ordenēšanā: grāmatu nodaļu, sējumu, punktu un sarakstu apzīmēšanai, kā arī reliģiskos tekstos, monogrāfijās un dažos oficiālos kontekstos (piem., legāta numurēšana, dažu dokumentu punktu apzīmēšana). Tos izmanto arī zinātniskās un humanitārās disciplīnās, kuros nepieciešama tradicionāla numerācija.

Tehniskais atbalsts (Unicode un rakstība)

• Unicode nodrošina atbalstu grieķu cipariem: par ciparu atzīmi (keraia) izmanto U+0374, bet kreisā keraia (tūkstošiem) ir U+0375 (grieķu mazā cipara zīme).
• Arhaiskie burti ϝ (fau/digamma), ϟ (koppa) un ϡ (sampi) arī ir pieejami Unicode un nepieciešami tradicionālai numerācijai.

Salīdzinājums ar citām sistēmām

Joniskie cipari atšķiras no pozicionālajām sistēmām (piem., arābu cipari), jo nav vietas vērtības principa — tie ir aditīvi. Tie vairāk līdzinās romiešu cipariem pēc darbības principa, taču izmanto pilnu alfabētu ar konkrētām vērtībām nevis dažus simbolus ar atkārtojumiem.

Joniskā grieķu ciparu sistēma ir nozīmīgs vēsturisks posms skaitļu attēlošanā un joprojām ir svarīga, lai lasītu senās epigrāfijas, manuskriptus un sekotu tradicionālai grieķu numurācijai mūsdienu lietojumā.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir grieķu cipari?

J: Kā attēloja skaitļus pirms grieķu burtu izmantošanas?

J: Kāds ir piemērs, kā attēlot skaitli akrofona attu skaitļu sistēmā?

J: Kā darbojas jonu skaitļu sistēma?

J: Kādu simbolu lieto, lai atšķirtu ciparus no burtiem?

Meklēt pēc burta