Heksadecimālā skaitīšanas sistēma
Sešciparu skaitļu sistēma, ko bieži saīsina līdz "kalab", ir skaitļu sistēma, ko veido 16 simboli (16 bāze). Standarta skaitļu sistēma tiek saukta par decimālo (bāze 10), un tajā izmanto desmit simbolus: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sešciparu sistēmā izmanto decimālskaitļus un sešus papildu simbolus. Nav ciparu simbolu, kas apzīmētu vērtības, kas lielākas par deviņiem, tāpēc tiek izmantoti burti, kas ņemti no angļu alfabēta, proti, A, B, C, D, E un F. Sešpadsmitskaitlis A = decimālskaitlis 10, un sešpadsmitskaitlis F = decimālskaitlis 15.
Cilvēki lielākoties izmanto decimālskaitļu sistēmu. Iespējams, tas ir tāpēc, ka cilvēkiem uz rokām ir desmit pirksti. Savukārt datoriem ir tikai ieslēgts un izslēgts, ko sauc par bināro ciparu (saīsināti - bitu). Binārais skaitlis ir tikai nullīšu un vieninieku virkne: Piemēram, 11011011. Ērtības labad inženieri, kas strādā ar datoriem, parasti grupē bītus kopā. Agrāk, piemēram, 1960. gados, viņi grupēja pa 3 bitiem (līdzīgi kā lielie decimālskaitļi tiek grupēti pa trim, piemēram, skaitlis 123 456 789). Trīs biti, no kuriem katrs ir ieslēgts vai izslēgts, var apzīmēt astoņus skaitļus no 0 līdz 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 un 111 = 7. To sauc par astoņskaitli.
Tā kā datori kļuva lielāki, bija ērtāk bītus grupēt pa četriem, nevis trim. Tādējādi divkāršojās skaitļu skaits, ko simbols varētu pārstāvēt; astoņu vērtību vietā tam var būt 16 vērtības. Hex = 6 un Decimal = 10, tāpēc to sauc par heksadecimālo. Datoržargonā četri biti veido nibble (dažreiz to raksta nybble). Nibble ir viens heksadecimāls cipars, kas rakstīts, izmantojot simbolu 0-9 vai A-F. Divas nibbles veido baitu (8 bitus). Lielākajā daļā datora operāciju izmanto baitu vai baita reizinājumu (16 bitu, 24, 32, 64 utt.). Šos lielos bināros skaitļus ir vieglāk rakstīt sešciparu sistēmā.
Lai izvairītos no pārpratumiem ar decimālo, astotdaļskaitļu vai citām skaitīšanas sistēmām, sešciparu skaitļus dažkārt raksta ar "h" aiz skaitļa vai "0x" pirms skaitļa. Piemēram, 63h un 0x63 nozīmē 63 sešpadsmit ciparus.
Heksadecimālās vērtības
Sešciparu skaitļu sistēma ir līdzīga astotdaļskaitļu sistēmai (bāze 8), jo katru no tām var viegli salīdzināt ar bināro skaitļu sistēmu. Sešciparu sistēmā izmanto četru bitu bināro kodējumu. Tas nozīmē, ka katrs cipars sešciparu sistēmā ir tas pats, kas četri cipari binārajā sistēmā. Astoņciparu sistēmā izmanto trīs bitu bināro sistēmu.
Decimālskaitļu sistēmā pirmais cipars ir vieninieka vieta, nākamais cipars pa kreisi ir desmitnieka vieta, nākamais ir simtnieka vieta utt. Sešpadsmitzīmju sistēmā katrs cipars var būt 16, nevis 10 vērtības. Tas nozīmē, ka cipariem ir vieninieka vieta, sešpadsmitnieka vieta, un nākamais cipars ir 256 vieta. Tātad 1h = 1 decimālskaitlis, 10h = 16 decimālskaitļi, un 100h = 256 decimālskaitļi.
Sešciparu skaitļu vērtību piemēri, kas pārveidoti binārajā, astotdaļskaitļos un decimālskaitļos.
|
Konvertēšana
Bināro ciparu sistēmā uz heksadecimālo ciparu sistēmā
Mainot skaitli no bināra uz hex, tiek izmantota grupēšanas metode. Bināro skaitli sadala grupās pa četriem cipariem, sākot no labās puses. Pēc tam šīs grupas tiek pārveidotas par sešciparu cipariem, kā parādīts diagrammā iepriekš, kas attiecas uz sešciparu cipariem no 0 līdz F. Lai mainītu ciparus no sešciparu cipariem, tiek darīts otrādi. Katru sešciparu ciparu pārveido par bināro ciparu, un grupēšana parasti tiek noņemta.
| Binary | Grupas | Hex | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Ja bitu skaits binārajā rakstzīmē nav 4 reizinājums, tas tiek papildināts ar nullēm, lai to padarītu par tādu. Piemēri:
- binārais 110 = 0110, kas ir 6 Hex.
- binārais 010010 = 00010010, kas ir 12 Hex.
Sešciparu skaitļa pārvēršana decimālskaitlī uz decimālskaitli
Lai pārvērstu skaitli no sešciparu uz decimālskaitli, ir divi izplatīti veidi.
Pirmo metodi biežāk izmanto, ja to konvertē manuāli:
- Katram heksadecimālajam ciparam izmantojiet decimālo vērtību. 0-9 ir tas pats, bet A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 un F = 15.
- Saglabājiet katrā no turpmāk minētajiem soļiem pārveidoto skaitļu summu.
- Sāciet ar mazāko sešciparu skaitli. Tas ir cipars labajā galā. Tas būs pirmais elements summā.
- Paņemiet otro mazāko zīmīgo ciparu. Tas ir blakus ciparam labajā pusē. Apzīmējuma decimālskaitļa vērtību reiziniet ar 16. Pievienojiet to summai.
- Tāpat rīkojieties ar trešo mazāko zīmīgo ciparu, bet reiziniet to ar 162 (tas ir, 16 kvadrāts jeb 256). Pievienojiet to summai.
- Turpiniet ar katru ciparu, katru vietu reizinot ar citu 16 reizinātāju. (4096, 65536 utt.)
|
| Atrašanās vieta | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Vērtība | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
Nākamo metodi biežāk izmanto, konvertējot skaitli programmatūrā. Pirms sākšanas tai nav jāzina, cik ciparu ir skaitlim, un tā nekad neveic reizināšanu ar vairāk par 16, taču uz papīra tā izskatās garāka.
- Katram heksadecimālajam ciparam izmantojiet decimālo vērtību. 0-9 ir tas pats, bet A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 un F = 15.
- Saglabājiet katrā no turpmāk minētajiem soļiem pārveidoto skaitļu summu.
- Sāciet ar visnozīmīgāko ciparu (ciparu, kas atrodas kreisajā pusē). Tas ir pirmais elements summā.
- Ja ir vēl viens cipars, reiziniet summu ar 16 un pieskaitiet nākamā cipara decimālskaitli.
- Atkārtojiet iepriekš minēto darbību, līdz vairs nav ciparu.
Piemērs: 5Fh un 3425h uz decimālskaitli, 1. metode
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Piemērs: 5Fh un 3425h uz decimālskaitli, 2. metode
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Saistītās lapas
- Bināro skaitļu sistēma
- Astoņciparu skaitļu sistēma
- Decimālskaitļu sistēma
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir heksadecimālā ciparu sistēma?
A: Sešpadsmit ciparu sistēma ir 16 bāzē esoša skaitīšanas sistēma, ko veido 16 simboli.
J: Kādi ir desmit simboli, ko izmanto decimālskaitļu (10. bāze) sistēmā?
A: Desmit simboli, ko izmanto decimālajā (10. bāzes) sistēmā, ir 0,1,2,3,4,5,6,7,8 un 9.
J: Kādi seši papildu simboli tiek izmantoti sešciparu sistēmā?
A: Sešciparu sistēmā izmanto burtus no angļu alfabēta - A, B, C, D, E un F.
J: Cik bitu satur viens baits mūsdienu datoros?
A: Mūsdienu datoros katrs baits parasti satur astoņus bitus.
J: Ko inženieri un datorzinātnieki sauc par četru bitu vērtībām?
A: Inženieri un datorzinātnieki četru bitu vērtības dēvē par nibliem (dažreiz rakstīts nybble).
J: Kā, rakstot sešciparu skaitļus, izvairīties no pārpratumiem ar citām skaitīšanas sistēmām?
A: Lai izvairītos no pārpratumiem ar citām skaitīšanas sistēmām, rakstot sešciparu skaitļus, var pievienot "h" aiz skaitļa vai "0x" pirms skaitļa. Piemēram, 63h vai 0x63 nozīmē 63 sešciparu skaitli.
