Oktālā skaitīšanas sistēma (bāze 8): definīcija, vēsture un pielietojumi

Uzzini oktālo (bāze 8) skaitīšanu: definīcija, vēsture un pielietojumi datoros, programmēšanā un valodās — no binārā atvieglojuma līdz reālai izmantošanai.

Autors: Leandro Alegsa

Oktālā skaitīšanas sistēma (bāze 8) ir skaitļu sistēma, kuras bāze ir 8. Tajā izmanto ciparus no 0 līdz 7; katra pozīcija skaitā nozīmē attiecīgo ciparu reizinājumu ar 8 pakāpēm (piem., 8⁰, 8¹, 8² utt.). Šī sistēma ir līdzīga binārajai (bāze 2) un heksadecimālajai (bāze 16) sistēmai, jo tās visas ir pozicionālās. Astoņciparu (oktālā) skaitļus raksta dažādos veidos — bieži izmanto prefiksu o, piemēram, o04 vai o1242, kā arī bieži sastopama pieraksta forma ar apakšā labo indeksu: 12428.

Kā darbojas oktālā sistēma — piemēri un pārrēķins

Katrs oktālā cipara svars ir 8^n, kur n ir pozīcijas indekss no labās puses (sākot ar 0). Piemērs: 12428 aprēķina desmitnieksistēmā kā

  • 1·8³ + 2·8² + 4·8¹ + 2·8⁰ = 512 + 128 + 32 + 2 = 674 (desmitnieksistēmā).

Apgrieztais pārrēķins (no desmitnieka uz oktālo) notiek, dalot skaitli ar 8 un pierakstot atlikumus no beigām uz sākumu. Piemēram, 674₁₀ → 674÷8=84 (atl.2), 84÷8=10 (atl.4), 10÷8=1 (atl.2), 1÷8=0 (atl.1) → 12428.

Savienojums ar bināro sistēmu

Tā kā 8 = 2³, oktālos viegli pārvērst bināros: katru oktāla ciparu var aizstāt ar trim binārajiem biti (piem., 1 → 001, 2 → 010, 4 → 100, 2 → 010), tādējādi 12428 atbilst bināram 001010100010 (parasti vadošos nulles izmet). Tas padara oktālo ērtu darbā ar trim bitu grupām.

Vēsture un datortehniskie pielietojumi

Savulaik oktālā sistēma bija plaši izmantota datortehnikā, jo agrīnie datori un mikroprocesori bieži izmantoja vārdu garumus, kuri labi sadalījās trīs bitu grupās (piem., 12, 24 vai 36 biti). Dažas vēsturiskas arhitektūras, piemēram, dažas minimālās un vidēja lieluma mašīnas (piem., DEC datoru līnijas), piekopa oktālo pierakstu, jo tas atviegloja bināro datu skatīšanu un manipulāciju.

Ar laiku, kad datorsistēmas pārgāja uz 8, 16, 32 un 64 bitu baitu bāzēm, ērtāks kļuva heksadecimālais formāts (bāze 16) — viena heksadecimālā cipara atbilst 4 bitiem, un divi heksa cipari ērti attēlo vienu baitu. Tāpēc daudzos mūsdienu lietojumos heksadecimālais pieraksts aizstāja oktālo. Tomēr oktāla sistēma joprojām parādās:

  • Unix/Linux failu atļauju pierakstā (piem., komanda chmod 755 izmanto oktālu, lai apzīmētu rwx atļaujas),
  • programmēšanas valodu speciālos literālos pierakstos (piem., C/C++ agrīnajos formātos raksturošanas veidos: '\07' apzīmē burtu ar oktālo vērtību 7),
  • vecākos rīkos un diagnožu izvadēs, kur tiek lietotas 3 bitu grupas skaidrākai binārajiem datiem interpretācijai.

Kultūrvēsturiskais un cilvēku skaitīšanas pielietojums

Oktāla sistēma nav tikai tehnisks artefakts — to izmanto dažas cilts un valodu kopienas. Piemēram, dažas Amerikas pamatiedzīvotāju grupas un pameņu valodas Meksikā izmanto astoņciparu skaitīšanas metodes. Šādas sistēmas var rasties no ķermeņa skaitīšanas paradumiem: ja skaita, izmantojot atstarpes starp pirkstiem (nevis pa pirkstiem), loģiski rodas bāze 8, jo katrā rokā ir četras atstarpes starp pieciem pirkstiem, kopā astoņas vietas.

Priekšrocības un trūkumi

  • Priekšrocības: labi saskan ar bināro, ja datu struktūras tiek grupētas pa 3 biti; vienkāršāka bināro grupu vizualizācija attiecīgajos gadījumos.
  • Trūkumi: mūsdienu procesoru un atmiņas vienību (baits = 8 biti) dēļ heksadecimālā sistēma biežāk sniedz ērtu atbilstību (4 bitu grupas), tāpēc oktālā sistēma ir mazāk piemērota mūsdienu 8, 16, 32, 64 bitu arhitektūrām.

Kā praktiski rakstīt un lasīt oktālos skaitļus

  • Pieļaujamas prefiksa formas: o1242 vai literālais 12428. Dažās programmēšanas vidēs tiek izmantots arī prefikss 0 (npr. 0755 C valodā agrīnās versijās), tomēr tas var radīt neskaidrību, tāpēc mūsdienās biežāk lieto skaidru 8 norādi.
  • Konvertējot no binārā uz oktālo, grupē bitus pa trim no labās uz kreiso pusi; no desmitnieka uz oktālo — dalīšanas ar 8 metode (izdalot atlikumus).

Apkopojot: oktālā sistēma ir pozicionāla bāze 8, ar vēsturisku un praktisku nozīmi gan datortehnikā, gan dažās kultūrvēsturiskajās skaitīšanas praksēs. Lai gan mūsdienu datortehnikā bieži dod priekšroku heksadecimālajai bāzei, oktālā joprojām parādās konkrētos kontekstos, kur 3 bitu grupu struktūra ir ērtāka vai tradicionāla.

Astoņciparu un divciparu kods

Astoņciparu skaitļu sistēmā izmanto "trīs bitu" bināro kodējumu. Katrs astoņciparu skaitļa cipars ir tas pats, kas trīs cipari binārajā skaitlī. Bināro ciparu grupēšana notiek no labās puses uz kreiso. Pirmie trīs binārie cipari no labās puses tiek sagrupēti astoņciparu skaitļa pēdējā daļā, tad nākamie trīs cipari veido skaitļa nākamo līdz pēdējo daļu.

Octal

Binary

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

10

001 000

Octal

Binary

11

001 001

12

001 010

36

011 110

45

100 101

53

101 011

64

110 100

100

001 000 000

357

011 101 111

Binary

Grupas

Octal

11

011

3

010111

010

111

27

101000110

101

000

110

506

01011010101

001

011

010

101

1325

Astoņciparu un decimālskaitļi

Decimālskaitļu sistēmā (bāze 10) katrs astoņciparu skaitlis ir vienāds ar šo skaitli, kas reizināts ar eksponentiem 8, kuri ir vienādi ar tā atrašanās vietu mīnus viens.

 

Atrašanās vieta

6

5

4

3

2

1

Vērtība

32768 (85)

4096 (84)

512 (83)

64 (82)

8(81)

1 (80)

Piemērs: o3425 uz decimālskaitlis

 

Octal

Decimālskaitļi

o3425

=

( 5 × 1 )

+

( 2 × 8)

+

( 4 × 64 )

+

( 3 × 512)

=

5

+

16

+

256

+

1536

o3425

=

1813

Astoņciparu un sešciparu skaitlis

Astoņciparu skaitlis ir līdzīgs sešciparu skaitlim, jo abi ir viegli konvertējami binārajā rakstā. Ja astoņciparu skaitlis ir vienāds ar trīsciparu bināro skaitli, tad sešciparu skaitlis ir vienāds ar četrciparu bināro skaitli. Astoņciparu skaitļi sākas ar burtu "o", bet sešciparu skaitļi beidzas ar burtu "h". Visvienkāršākais veids, kā konvertēt no vienas sistēmas uz otru, ir konvertēt uz bināro un pēc tam uz otru sistēmu.

Octal

Binary

Hexadecimāle

trīs cipari

četru ciparu

o4

100

0100

04h

o15

001

101

1101

0Dh

o306

011

000

110

1100

0110

C6h

o54253

101

100

010

101

011

0101

1000

1010

1011

58ABh



Saistītās lapas

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir astotdaļskaitļu sistēma?


A: Astoņciparu skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kuras bāze ir 8 un kurā izmanto ciparus no 0 līdz 7.

J: Ar ko astoņskaitļu sistēma ir līdzīga citām skaitļu sistēmām?


A: Astoņskaitļu sistēma ir līdzīga binārajai (bāze 2) un heksadecimālajai (bāze 16) skaitļu sistēmai.

J: Kā tiek rakstīti astotdaļskaitļi?


A: Astoņskaitļi tiek rakstīti, izmantojot burtu o pirms skaitļa, piemēram, o04 vai o1242. Dažreiz tos raksta arī ar mazo astotnieku labajā apakšējā stūrī, piemēram, 12428.

J: Kādiem mērķiem galvenokārt izmantoja astoņskaitļu sistēmu?


A: Savulaik astoņskaitļu sistēmu galvenokārt izmantoja darbā ar datoriem, nodrošinot vieglāku darbu ar binārajiem skaitļiem.

Jautājums: Kāpēc heksadecimālā sistēma aizvietoja astoņciparu sistēmu, kas lielākoties tiek izmantota datoros?


A: Kad datori pārgāja no 24 bitu sistēmām uz 32 un 64 bitu sistēmām, sešciparu sistēma lielākajā daļā lietojumu aizstāja astoņciparu sistēmu.

J: Kas vēl izmanto astoņciparu skaitīšanas sistēmu?


A: Dažas grupas, piemēram, Amerikas pamatiedzīvotāji, kas lieto juki valodu Kalifornijā un pameņu valodas Meksikā, izmanto astoņciparu skaitīšanas sistēmu, jo viņi skaita, izmantojot atstarpes starp pirkstiem, nevis skaitot īstos pirkstus.

J: Kādus ciparus izmanto astoņskaitļu sistēmā?


A: Astoņskaitļu sistēmā izmanto ciparus no 0 līdz 7.


Meklēt
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3