Matricu mehānika: Heizenberga kvantu fizikas ievads un nenoteiktība
Matricu mehānika: Heizenberga kvantu ievads, matricu pieeja un nenoteiktības princips — skaidri, vēsturiski un ar ilustratīviem piemēriem.
Matricu mehānika ir pirmais veids, ko fiziķi atrada, lai matemātiskā formā izteiktu kvantu fiziku. Verners Heizenbergs sākotnēji šo fizikas likumu izteiksmes formu izstrādāja tikai kā vienādojumu, ko viņš varēja izmantot, lai prognozētu fotonu intensitāti dažādās ūdeņraža spektra joslās.
Heizenberga skolotājs un kolēģis Makss Borns saskatīja, ka viņa vienādojums būtībā ir matricu izveides un reizināšanas plāns. Kvantu fizikā matricas forma joprojām tiek izmantota, jo tā ir noderīga un ērta dažiem mērķiem. Citi matemātiskie veidi, jo īpaši Ervina Šrēdingera vienādojums, izmantojot viļņu funkciju, ir matemātiski līdzvērtīgi, bet tos ir vieglāk izmantot citiem mērķiem.
Viens no šīs teorijas pirmajiem panākumiem tika paziņots neilgi pēc tam, un tagad to dēvē par Heizenberga nenoteiktības principu.
Kā darbojas matricu mehānika
Matricu mehānikā fiziskās lielums — piemēram, enerģija, trajektorijas vieta vai impulss — tiek attēlotas kā operatori, ko var pārstāvēt kā matricas. Kvantu stāvokļi tiek raksturoti kā vektori (stāvokļu vektori), un operatori darbojas uz šiem vektoriem, lai dotu jaunu vektoru, kas saistīts ar mērījuma rezultātu. Matricas var būt ļoti lielas (pat bezgalīgas dimensijas), jo kvantu sistēmām bieži ir daudz stāvokļu.
Matricu mehānikas galvenie elementi ir:
- Operātori (matricas) — kvantu observabli;
- Stāvokļi — vektori, uz kuriem operātori iedarbojas;
- Izteiksmes vērtības (expectation value) — vidējā mērījuma vērtība dotā stāvoklī, kas aprēķināma kā vektora un operatora kombinācija;
- Komutators [A,B] = AB − BA — svarīga īpašība, kas nosaka, vai divus observablus var vienlaikus precīzi izmērīt.
Heizenberga nenoteiktības princips
Nenoteiktības princips pauž, ka dažas pāru observablu (piem., vieta un impulss) precīza vienlaicīga noteikšana ir fundamentāli ierobežota. Tas nav tikai mērījumu tehniska kļūme — tas ir kvantu pasaules pamatīpašums.
Matemātiski to var ierakstīt kā:
Δx · Δp ≥ ħ/2
kur Δx ir vietas (x) neprecizitāte, Δp — impulsa (p) neprecizitāte, un ħ (h-stūra) ir samazinātā Planka konstante. Nenoteiktība izriet no tā, ka attiecīgo operatoru komutators nav nulles vērtībā. Piemērā starp vietu un impulsu attiecīgie operatori apmierina kanonisko komutācijas attiecību:
[x, p] = iħ
Fiziskā nozīme un piemēri
Kā piemēru var minēt elektronam atomā: ja elektronam mēģina noteikt ļoti precīzu atrašanās vietu (ļoti maza Δx), tad tā impulsa neprecizitāte Δp kļūst liela — tas nozīmē, ka nākamais mērījums parādīs plašu iespējamību spektru impulsa vērtībām. Tas tieši ietekmē, piemēram, elektronāja viļņu īpašības atsevišķos atomu orbitālos un skaņu/izlādēšanās spektrus, kuru pamatā ir pāreju varbūtības.
Nenoteiktības princips arī nosaka kvantu rezonanses, kvantu konfīnementu un enerģijas kvantēšanas fenomenu—piemēram, pamata stāvokļa enerģija harmoniskajam oscilatoram nevar būt nulle, jo tad būtu nospiests impulss un vieta vienlaicīgi ar nulles neskaidrību, kas ir pretrunā principam.
Vēsturiska piezīme un saistība ar Šrēdingera formalismu
Heizenbergs publicēja savu matricu pieeju 1925. gadā. Pēc tam Makss Borns kopā ar Pjēru Jordanu un citiem formalizēja šo ideju, piešķirot tai pilnu algebraisku struktūru. Pēc neilga laika Ervins Šrēdingers izstrādāja citādu, taču matemātiski ekvivalentu formu — viļņu mehāniku — kur stāvokli attēlo viļņu funkcija. Abas pieejas ir savstarpēji pārveidojamas un dod vienādus fizikālos rezultātus.
Turklāt Maksa Borna ieguldījums kvantu teorijā ietver arī varbūtību interpretāciju — viļņu funkcijas (vai amplitūdas matrica formā) kvadrāts nosaka varbūtību atrast sistēmu konkrētā stāvoklī.
Kopsavilkums
Matricu mehānika nodrošina stingru, algebraisku veidu, kā aprakstīt un aprēķināt kvantu sistēmas rīcību. Heizenberga nenoteiktības princips, kas izriet no šī formalizma, atklāj kvantu pasaules fundamentālos ierobežojumus attiecībā uz vienlaicīgu fizisko lielumu precizitāti. Lai gan Šrēdingera viļņu pieeja bieži ir praktiskāka dažiem uzdevumiem, matricu mehānika joprojām ir būtisks kvantu teorijas pamats un rīks sarežģītāku kvantu sistēmu analīzei.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir matricas mehānika?
A: Matricu mehānika ir fizikas likumu izteikšanas forma, ko izstrādājis Verners Heizenbergs un kas izmanto matricas, lai paredzētu fotonu intensitāti dažādās ūdeņraža spektra joslās.
J: Kas izstrādāja matricas mehāniku?
A: Sākotnēji Verners Heizenbergs izstrādāja matricu mehāniku kā vienādojumu, lai prognozētu fotonu intensitāti dažādās ūdeņraža spektra joslās.
J: Kā tas tika atklāts?
A: Makss Borns redzēja, ka Haizenberga vienādojums būtībā ir shēma matricu radīšanai un reizināšanai, kas noveda pie matricu mehānikas atklāšanas.
J: Vai to joprojām izmanto mūsdienās?
A: Jā, matricas mehānika joprojām tiek izmantota, jo tā ir noderīga un ērta dažiem mērķiem.
J: Vai ir citi matemātiski veidi, kā izteikt kvantu fiziku?
Atbilde: Jā, Ervina Šrēdingera vienādojums, izmantojot Ervina Šrēdingera viļņu funkciju, ir matemātiski līdzvērtīgs, taču to ir vieglāk izmantot citiem mērķiem.
J: Kāds bija viens no šīs teorijas pirmajiem panākumiem?
A: Viens no pirmajiem panākumiem, kas saistīts ar šo teoriju, bija tas, ko tagad pazīst kā Heizenberga nenoteiktības principu.
J: Kas paziņoja par šo panākumu drīz pēc tā izstrādes?
A: Par šo panākumu drīz pēc tā izstrādes paziņoja pats Verners Heizenbergs.
Meklēt