Negatīvs skaitlis (mīnus skaitlis) — definīcija, īpašības un piemēri
Uzzini, kas ir negatīvs skaitlis — definīcija, īpašības, skaitļu līnija, piemēri un uzdevumi, kas palīdz viegli saprast mīnus skaitļu nozīmi un darbības.
Definīcija
Negatīvs skaitlis ir skaitlis, kas norāda pretējo attiecībā pret pozitīvu skaitli. To parasti pieraksta ar mīnusa zīmi "-" pirms skaitļa, piemēram, -3. Negatīvo skaitļu pretstats (vai "pretējais skaitlis") ir pozitīvais skaitlis bez mīnusa, tātad pretstats skaitlim -3 ir 3. Skaitļus ar zīmēm—pozitīvos, negatīvos un skaitli nulle—kopā sauc par parakstītiem skaitļiem jeb veseliem skaitļiem.
Pamatpiemēri un vizualizācija
Domājot par skaitļu līniju, negatīvie skaitļi atrodas pa kreisi no nulles, pozitīvie pa labi. Skaitlis un tā pretējs vienmēr ir vienādā attālumā no nulles — piemēram, -3 ir tikpat tālu pa kreisi no nulles, cik 3 ir pa labi:
Praktiski piemēri, kur izmanto negatīvus skaitļus: temperatūras zem nulles (-5 °C), bankas konta parādi (-200 €), dziļums zem jūras līmeņa (-30 m) vai laika nogriežņi pagātnē (minūtes nākotnē vs minūtes pagātnē).
Svarīgākās īpašības
- Nulle nav ne pozitīva, ne negatīva. Nulle ir savas pretstats — +0 = -0, tātad nav zīmes jēdzienā.
- Negatīvs skaitlis vienmēr ir mazāks par nulli.
- Pretēji skaitļi summējas līdz nullei. Piemēram, -3 + 3 = 0 vai 3 + (-3) = 0; tādus sauc par savstarpēji izdzēšamiem.
- Absolūtā vērtība (|a|) ir attālums līdz nulles punktam, piemēram, |−3| = 3. Absolūtā vērtība vienmēr ir ne-negatīva.
- Par pretējo pretējais dod sākotnējo: -(-a) = a.
Darbību noteikumi ar negatīviem skaitļiem
Saskaitīšana un atņemšana:
- a + (−b) = a − b. Piemērs: 5 + (−2) = 3.
- (−a) + (−b) = −(a + b). Piemērs: (−3) + (−4) = −7.
- Atņemšana var tikt pārrakstīta kā saskaitīšana ar pretējo: a − b = a + (−b).
Reizināšana un dalīšana:
- Divu pozitīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs: 3 × 2 = 6.
- Positīva × negatīva = negatīva: 4 × (−3) = −12.
- Negatīva × negatīva = pozitīva: (−3) × (−2) = 6.
- Dalīšanas noteikumi atbilst reizināšanas zīmju likumiem: (−6) ÷ (−2) = 3; (−6) ÷ 2 = −3.
Nevienādības: ja abi locekļi reizina vai dalī ar negatīvu skaitli, nevienādības virziens mainās. Piemērs: ja a < b un c < 0, tad a·c > b·c.
Kā salīdzināt negatīvus skaitļus
Salīdzinot negatīvus skaitļus, jāatceras: skaitlis ar lielāku absolūto vērtību ir mazāks. Piemēram, −5 < −2, jo 5 > 2 attāluma no nulles ziņā. Tātad -10 < -1.
Piemēri ikdienā
- Temperatūra: ja vakar bija −5 °C un šodien +2 °C, tad temperatūra ir kāpa par 7 grādiem.
- Finanses: ja kontā bija 100 € un izņēma 150 €, bilance būs −50 € (parāds).
- Augstums/zemums: kalna virsotne +300 m, ieleja −50 m (zem jūras līmeņa) nozīmē, ka ieleja ir 350 m zemāk nekā virsotne.
Kopsavilkums
Negatīvs skaitlis norāda pretējo paraugam pozitīvam skaitlim. To lieto, lai attēlotu pazeminājumu, trūkumu, atpakaļeju laika skatījumā vai kustību pretējā virzienā. Darbību noteikumi (saskaitīšana, reizināšana, dalīšana) ir vienkārši un ir pamats vairākām matemātikas tēmām. Saprotot skaitļu līniju, absolūto vērtību un zīmju likumus, var viegli rīkoties ar negatīviem skaitļiem ikdienas un matemātiskajos uzdevumos.
Aritmētika ar negatīviem skaitļiem
- Pievienot kādam skaitlim negatīvu skaitli ir tas pats, kas atņemt no tā pozitīvu skaitli. Piemēram, negatīva skaitļa "-1" pievienošana skaitlim "9" ir tas pats, kas atņemšana no deviņiem. Simbolos:
- Negatīva skaitļa atņemšana no kaut kā ir tas pats, kas pozitīva skaitļa pievienošana tam. Piemēram, atņemt negatīvo skaitli "-8" no skaitļa "6" ir tas pats, kas saskaitīt skaitli "6" un skaitli "8". Simbolos:
- Negatīvu skaitli reizinot ar citu negatīvu skaitli, iegūstiet pozitīvu skaitli. Piemēram, reizināt negatīvo skaitli "-3" ar negatīvo skaitli "-2" ir tas pats, kas reizināt skaitli "3" ar skaitli "2". Simbolos:
- Negatīvu skaitli reizinot ar pozitīvu skaitli, iegūstiet negatīvu skaitli. Piemēram, reizināt negatīvu skaitli "-4" ar pozitīvu skaitli "5" ir tāpat kā reizināt skaitli "4" ar skaitli "5", bet atbilde ir negatīva. Simbolos:
Negatīva skaitļa izmantošana
Kad cilvēks ir nabadzīgs, cilvēki dažkārt saka, ka viņam ir negatīva naudas summa. Negatīvie skaitļi tiek izmantoti grāmatvedībā un zinātnē.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir negatīvs skaitlis?
A: Negatīvs skaitlis ir skaitlis, kas norāda pretējo. Piemēram, ja pozitīvs skaitlis ir attālums uz augšu, tad negatīvs skaitlis ir attālums uz leju. Ja pozitīvs skaitlis nozīmē saskaitīšanu, tad negatīvs skaitlis nozīmē atņemšanu.
J: Kā tiek rakstīts negatīvs skaitlis?
A: Negatīvu skaitli raksta, tā paša skaitļa pozitīvā varianta priekšā liekot mīnusa zīmi "-". Piemēram, 3 ir pozitīvs skaitlis, un -3 ir tā atbilstošais negatīvais variants.
J: Kas ir parakstīti skaitļi?
A: Parakstītie skaitļi jeb veseli skaitļi ir visu pozitīvo skaitļu, negatīvo skaitļu un nulles kopums. Nulei pašai nav īpašas zīmes, jo to var uzskatīt par tās pretstatu; tātad +0 = -0.
J: Kur uz reālās līnijas mēs atrodam negatīvos skaitļus?
A: Reālajā līnijā negatīvie skaitļi atrodas pa kreisi no nulles.
J: Kas notiek, saskaitot kopā divus pretēji parakstītus skaitļus?
A: Saskaitot kopā divus pretēji parakstītus skaitļus, tie vienmēr viens otru izdzēš un iegūst 0; piemēram, -3 + 3 = 0 vai 3 + (-3) = 0.
J: Vai ir kāds cits veids, kā attēlot visus negatīvos reālos skaitļus?
A: Jā, visus negatīvos reālos skaitļus var attēlot arī kā R-{\displaystyle \mathbb {R} _{-}}. .
Meklēt