Definīcija

Negatīvs skaitlis ir skaitlis, kas norāda pretējo attiecībā pret pozitīvu skaitli. To parasti pieraksta ar mīnusa zīmi "-" pirms skaitļa, piemēram, -3. Negatīvo skaitļu pretstats (vai "pretējais skaitlis") ir pozitīvais skaitlis bez mīnusa, tātad pretstats skaitlim -3 ir 3. Skaitļus ar zīmēm—pozitīvos, negatīvos un skaitli nulle—kopā sauc par parakstītiem skaitļiem jeb veseliem skaitļiem.

Pamatpiemēri un vizualizācija

Domājot par skaitļu līniju, negatīvie skaitļi atrodas pa kreisi no nulles, pozitīvie pa labi. Skaitlis un tā pretējs vienmēr ir vienādā attālumā no nulles — piemēram, -3 ir tikpat tālu pa kreisi no nulles, cik 3 ir pa labi:

Number line

Praktiski piemēri, kur izmanto negatīvus skaitļus: temperatūras zem nulles (-5 °C), bankas konta parādi (-200 €), dziļums zem jūras līmeņa (-30 m) vai laika nogriežņi pagātnē (minūtes nākotnē vs minūtes pagātnē).

Svarīgākās īpašības

  • Nulle nav ne pozitīva, ne negatīva. Nulle ir savas pretstats — +0 = -0, tātad nav zīmes jēdzienā.
  • Negatīvs skaitlis vienmēr ir mazāks par nulli.
  • Pretēji skaitļi summējas līdz nullei. Piemēram, -3 + 3 = 0 vai 3 + (-3) = 0; tādus sauc par savstarpēji izdzēšamiem.
  • Absolūtā vērtība (|a|) ir attālums līdz nulles punktam, piemēram, |−3| = 3. Absolūtā vērtība vienmēr ir ne-negatīva.
  • Par pretējo pretējais dod sākotnējo: -(-a) = a.

Darbību noteikumi ar negatīviem skaitļiem

Saskaitīšana un atņemšana:

  • a + (−b) = a − b. Piemērs: 5 + (−2) = 3.
  • (−a) + (−b) = −(a + b). Piemērs: (−3) + (−4) = −7.
  • Atņemšana var tikt pārrakstīta kā saskaitīšana ar pretējo: a − b = a + (−b).

Reizināšana un dalīšana:

  • Divu pozitīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs: 3 × 2 = 6.
  • Positīva × negatīva = negatīva: 4 × (−3) = −12.
  • Negatīva × negatīva = pozitīva: (−3) × (−2) = 6.
  • Dalīšanas noteikumi atbilst reizināšanas zīmju likumiem: (−6) ÷ (−2) = 3; (−6) ÷ 2 = −3.

Nevienādības: ja abi locekļi reizina vai dalī ar negatīvu skaitli, nevienādības virziens mainās. Piemērs: ja a < b un c < 0, tad a·c > b·c.

Kā salīdzināt negatīvus skaitļus

Salīdzinot negatīvus skaitļus, jāatceras: skaitlis ar lielāku absolūto vērtību ir mazāks. Piemēram, −5 < −2, jo 5 > 2 attāluma no nulles ziņā. Tātad -10 < -1.

Piemēri ikdienā

  • Temperatūra: ja vakar bija −5 °C un šodien +2 °C, tad temperatūra ir kāpa par 7 grādiem.
  • Finanses: ja kontā bija 100 € un izņēma 150 €, bilance būs −50 € (parāds).
  • Augstums/zemums: kalna virsotne +300 m, ieleja −50 m (zem jūras līmeņa) nozīmē, ka ieleja ir 350 m zemāk nekā virsotne.

Kopsavilkums

Negatīvs skaitlis norāda pretējo paraugam pozitīvam skaitlim. To lieto, lai attēlotu pazeminājumu, trūkumu, atpakaļeju laika skatījumā vai kustību pretējā virzienā. Darbību noteikumi (saskaitīšana, reizināšana, dalīšana) ir vienkārši un ir pamats vairākām matemātikas tēmām. Saprotot skaitļu līniju, absolūto vērtību un zīmju likumus, var viegli rīkoties ar negatīviem skaitļiem ikdienas un matemātiskajos uzdevumos.