Spīrmena rangu korelācijas koeficients
Matemātikā un statistikā Spīrmena ranga korelācijas koeficients ir korelācijas mērs, kas nosaukts tā radītāja Čārlza Spīrmena vārdā. Īsumā to raksta kā grieķu burtu rho ( ρ {\displaystyle \rho }
) vai dažreiz kā r s {\displaystyle r_{s}}}. 
. Tas ir skaitlis, kas parāda, cik cieši saistītas ir divas datu kopas. To var izmantot tikai datiem, kurus var sakārtot, piemēram, no augstākā uz zemāko.
Vispārējā formula r s {\displaystyle r_{s}} ir ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle \rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}}}}. 
.
Piemēram, ja jūsu rīcībā ir dati par to, cik dārgi ir dažādi datori, un dati par to, cik ātri ir datori, jūs varat pārbaudīt, vai tie ir saistīti un cik cieši tie ir saistīti, izmantojot r s {\displaystyle r_{s}}. .
Izstrādājot to
Pirmais solis
Lai aprēķinātu r s {\displaystyle r_{s}}, vispirms ir jāraksturo katrs datu elements. Mēs izmantosim piemēru no ievada par datoriem un to ātrumu.
Tātad dators ar zemāko cenu būs 1. vietā. Tam, kas ir augstāk, būtu 2. vieta. Tad tas turpināsies, līdz visi būs sarindoti. Tas jādara ar abām datu kopām.
| Cena ($) | R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} | Ātrums (GHz) | R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} | |
| A | 200 | 1 | 1.80 | 2 |
| B | 275 | 2 | 1.60 | 1 |
| C | 300 | 3 | 2.20 | 4 |
| D | 350 | 4 | 2.10 | 3 |
| E | 600 | 5 | 4.00 | 5 |
Otrais solis
Tālāk mums ir jāatrod starpība starp abām rangiem. Pēc tam šo starpību reizina ar pašu sevi, un to sauc par kvadrātu. Starpību sauc par d {\displaystyle d}
, un skaitli, ko iegūst, kvadrējot d {\displaystyle d}, sauc par d 2 {\displaystyle d^{2}}. 
.
| R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} | R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} | d {\displaystyle d} | d 2 {\displaystyle d^{2}} |
| 1 | 2 | -1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
Trešais solis
Saskaitiet, cik daudz datu mums ir. Šiem datiem ir rangi no 1 līdz 5, tātad mums ir 5 dati. Šo skaitli sauc par n {\displaystyle n}
.
Ceturtais solis
Visbeidzot, izmantojiet visu, ko līdz šim izstrādājām, šajā formulā: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}}. 
.
∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}}
nozīmē, ka mēs ņemam visu to skaitļu kopsummu, kas bija kolonnā d 2 {\displaystyle d^{2}}. . Tas ir tāpēc, ka ∑ {\displaystyle \sum } 
nozīmē kopā.
Tātad ∑ d 2 {\displaystyle \summa d^{2}} ir 1 + 1 + 1 + 1 + 1 {\displaystyle 1+1+1+1}
, kas ir 4. Formulā teikts, ka reiziniet to ar 6, kas ir 24.
n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} 
ir 5 × ( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\reiz (25-1)}, 
kas ir 120.
Tātad, lai noskaidrotu r s {\displaystyle r_{s}} , mēs vienkārši izdarām 1 - 24 120 = 0,8 {\displaystyle 1-{{\cfrac {24}{120}}=0,8}
.
Tāpēc Spīrmena ranga korelācijas koeficients šim datu kopumam ir 0,8.
Ko nozīmē skaitļi
r s {\displaystyle r_{s}} vienmēr sniedz atbildi no -1 līdz 1. Starpskaitļi ir kā skala, kur -1 ir ļoti spēcīga saikne, 0 ir bez saiknes, bet 1 arī ir ļoti spēcīga saikne. Atšķirība starp 1 un -1 ir tāda, ka 1 ir pozitīva korelācija, bet -1 ir negatīva korelācija. Datu grafiks ar r s {\displaystyle r_{s}} vērtību -1 izskatītos kā attēlā redzamais grafiks, tikai līnija un punkti virzītos no augšas pa kreisi uz leju pa labi.
Piemēram, iepriekš minētajiem datiem r s {\displaystyle r_{s}} bija 0,8. Tas nozīmē, ka pastāv pozitīva korelācija. Tā kā tā ir tuvu 1, tas nozīmē, ka saikne starp abām datu kopām ir spēcīga. Tātad varam teikt, ka šīs divas datu kopas ir saistītas un kopā pieaug. Ja tas būtu -0,8, mēs varētu teikt, ka tie ir saistīti un, vienam pieaugot, otrs samazinās.
Šim izkliedes grafikam ir pozitīva korelācija. R s {\displaystyle r_{s}} vērtība būtu tuvu 1 vai 0,9. Sarkanā līnija ir vislabākās atbilstības līnija.
Ja divi skaitļi ir vienādi
Dažreiz, klasificējot datus, ir divi vai vairāki vienādi skaitļi. Ja tas notiek r s {\displaystyle r_{s}}. , mēs ņemam to rangu vidējo vai vidējo vērtību, kas ir vienādi. Šos rangus sauc par saistītajiem rangiem. Lai to izdarītu, mēs rangējam saistītos skaitļus tā, it kā tie nebūtu saistīti. Tad saskaitām visus rangus, kas tiem būtu, un dalām ar to skaitu. Piemēram, teiksim, ka mēs sakārtojam, cik labi dažādiem cilvēkiem veicies pareizrakstības testā.
| Testa rezultāts | Rangs | Rangs (ar saistīto) |
| 4 | 1 | 1 |
| 6 | 2 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+3+4}{3}}=3} |
| 6 | 3 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+3+4}{3}}=3} |
| 6 | 4 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+3+4}{3}}=3} |
| 8 | 5 | 5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5,5} |
| 8 | 6 | 5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5,5} |
Šos skaitļus izmanto tieši tāpat kā parastās pakāpes.
Saistītās lapas
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Spīrmena ranga korelācijas koeficients?
A: Spīrmena ranga korelācijas koeficients ir korelācijas mērs, kas parāda, cik cieši saistītas ir divas datu kopas. To var izmantot tikai datiem, kurus var sakārtot, piemēram, no augstākā uz zemāko.
J: Kas radīja Spīrmena ranga korelācijas koeficientu?
A: Čārlzs Spīrmens izveidoja Spīrmena ranga korelācijas koeficientu.
J: Kā ir uzrakstīta vispārīgā formula Spīrmena ranga korelācijas koeficientam?
A: Spearmana ranga korelācijas koeficienta vispārīgo formulu raksta šādi: ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).
J: Kad jāizmanto Spīrmena ranga korelācijas koeficients?
A: Spīrmena ranga korelācijas koeficients jāizmanto, ja vēlaties noskaidrot, cik cieši saistītas ir divas datu kopas un vai tās vispār ir saistītas.
J: Ar kāda veida datiem tas darbojas?
A: Tas darbojas ar jebkura veida datiem, kurus var sakārtot, piemēram, no augstākā līdz zemākajam.
J: Vai varat sniegt piemēru, kur jūs varētu izmantot šo pasākumu?
A: Piemēram, ja jums ir dati par to, cik dārgi ir dažādi datori, un dati par to, cik ātri ir datori, tad, izmantojot r_s, jūs varat redzēt, vai tie ir saistīti un cik cieši tie ir saistīti.
