Diskrētā matemātika
Diskrētā matemātika ir pētījums par matemātiskām struktūrām, kas ir diskrētas, nevis nepārtrauktas. Atšķirībā no reālajiem skaitļiem, kas mainās "vienmērīgi", diskrētā matemātika pēta tādus objektus kā veseli skaitļi, grafiki un loģikas apgalvojumi. Šie objekti nemainās vienmērīgi, bet tiem ir atsevišķas, nošķirtas vērtības. Tāpēc diskrētā matemātika neietver tādus "nepārtrauktās matemātikas" tematus kā kalkuls un analīze. Diskrētos objektus bieži vien var saskaitīt, izmantojot veselos skaitļus. Matemātiķi saka, ka tā ir matemātikas nozare, kas nodarbojas ar saskaitāmām kopām (kopām, kurām ir tāds pats kardinālums kā dabisko skaitļu apakškopām, ieskaitot racionālos skaitļus, bet ne reālos skaitļus). Tomēr nav precīzas, vispārpieņemtas termina "diskrētā matemātika" definīcijas. Daudzkārt diskrēto matemātiku raksturo ne tik daudz tas, kas tajā ir iekļauts, kā tas, kas ir izslēgts: nepārtraukti mainīgi lielumi un ar tiem saistīti jēdzieni.
Diskrētajā matemātikā pētāmo objektu kopums var būt galīgs vai bezgalīgs. Terminu "galīgā matemātika" dažkārt lieto diskrētās matemātikas jomas daļām, kurās aplūko galīgās kopas, jo īpaši tām jomām, kas saistītas ar uzņēmējdarbību.
Divdesmitā gadsimta otrajā pusē pētījumi diskrētajā matemātikā pieauga, daļēji pateicoties digitālo datoru attīstībai, kas darbojas diskrētos soļos un glabā datus diskrētos bitos. Diskrētās matemātikas jēdzieni un apzīmējumi ir noderīgi, pētot un aprakstot objektus un problēmas tādās datorzinātnes nozarēs kā datoru algoritmi, programmēšanas valodas, kriptogrāfija, automātiskā teorēmu pierādīšana un programmatūras izstrāde. Savukārt datoru implementācijas ir nozīmīgas, piemērojot diskrētās matemātikas idejas reālās pasaules problēmām, piemēram, operāciju pētniecībā.
Lai gan diskrētās matemātikas galvenie izpētes objekti ir diskrēti objekti, bieži tiek izmantotas arī analītiskās metodes no nepārtrauktās matemātikas.
Šādi grafiki ir viens no diskrētās matemātikas pētāmajiem objektiem, jo tiem piemīt interesantas matemātiskās īpašības, tie ir noderīgi kā reālās pasaules problēmu modeļi un ir svarīgi datoralgoritmu izstrādē.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir diskrētā matemātika?
A: Diskrētā matemātika ir pētījums par matemātiskām struktūrām, kas ir diskrētas, nevis nepārtrauktas. Tā ietver tādus objektus kā veseli skaitļi, grafiki un loģikas apgalvojumi, kuriem ir skaidras, nošķirtas vērtības un kuri nemainās vienmērīgi kā reālie skaitļi.
J: Kādus tematus tā neietver?
A: Diskrētā matemātika neietver tādus "nepārtrauktās matemātikas" tematus kā matemātiskais aprēķins un analīze.
J: Kā var saskaitīt diskrētos objektus?
A: Diskrētos objektus bieži vien var saskaitīt, izmantojot veselos skaitļus.
J: Kāda ir diskrētās matemātikas definīcija?
A: Matemātiķi saka, ka tā ir matemātikas nozare, kas nodarbojas ar saskaitāmām kopām (kopām, kurām ir tāds pats kardinālums kā dabisko skaitļu apakškopām, ieskaitot racionālos skaitļus, bet ne reālos skaitļus). Tomēr nav precīzas, vispārpieņemtas termina "diskrētā matemātika" definīcijas. Daudzkārt to raksturo ne tik daudz pēc tā, kas tajā iekļauts, kā pēc tā, kas izslēgts - nepārtraukti mainīgi lielumi un ar tiem saistīti jēdzieni.
Vai visi diskrētajā matemātikā pētāmie objekti ir galīgi vai bezgalīgi?
A: Diskrētajā matemātikā pētāmo objektu kopums var būt gan galīgs, gan bezgalīgs. Terminu "galīga matemātika" dažkārt lieto attiecībā uz tās jomas daļām, kurās aplūko galīgās kopas, jo īpaši jomās, kas saistītas ar uzņēmējdarbību.
J: Kā 20. gadsimtā palielinājās pētījumu apjoms diskrētajā matemātikā?
A: Divdesmitā gadsimta otrajā pusē pētījumi diskrētajā matemātikā pieauga daļēji tāpēc, ka attīstījās digitālie datori, kas darbojas diskrētos soļos un glabā datus diskrētos bitos.
J: Kā diskrētās matemātikas jēdzienus izmanto ārpus tās jomas?
A: Diskrētās matemātikas jēdzieni un apzīmējumi ir noderīgi, pētot un aprakstot problēmas un objektus datorzinātnēs, piemēram, algoritmus, programmēšanas valodas, kriptogrāfiju u. c., savukārt datoru implementācijas palīdz šīs jomas idejas piemērot reālās pasaules problēmām, piemēram, operāciju pētniecībā.
