Fizikas lauks: definīcija, veidi (skalārie, vektoru, tenzoru)

Uzzini, kas ir fizikas lauks: definīcija, piemēri un veidi — skalārie, vektoru un tenzoru lauki skaidri un saprotami.

Fizikā lauks parasti nozīmē to, ka katram telpas (vai, vispārīgāk, telpisko laiku) punktam tiek piešķirts kāds fizikāls lielums. Lauku parasti uzskata par tādu fizikālu objektu, kas aptver plašu telpas apgabalu un ietekmē dinamiku visā šajā reģionā; tā stiprums vai vērtība var mainīties no punkta pie punkta un laika gaitā. Maikls Faradejs 1849. gadā pirmais lietoja terminu "lauks", lai aprakstītu, kā elektromagnētiskās parādības izplatās telpā un iedarbojas uz lādētām daļiņām.

Kas ir lauks — vienkārša definīcija

Lauks ir funkcija, kas katram telpas vai telpiskā laika punktam piešķir vienu vai vairākus skaitļus vai objektus. Atkarībā no piešķirtā objekta veida laukus iedala:

• skalārie lauki — katram punktam tiek piešķirts viens skaitlis (piemēram, temperatūra vai elektriskā potenciāla skalārais lauks);
• vektoru lauki — katram punktam tiek piešķirts vektors (piemēram, ātruma lauks plūsmā vai elektriskā lauka intensitāte);
• tenzoru lauki — katram punktam tiek piešķirts tenzors (piemēram, sprieguma/iekšējo spēku tensora lauks materiālā vai metriskā tenzora lauks relativitātē).

Skalārie lauki

Dažos laukos katram telpas punktam ir noteikts viens skaitlis. Tos sauc par skalārajiem laukiem. Tipiski piemēri:

• temperatūra T(x, t) (vienības kelvini, K);
• spiediens p(x, t) atmosfērā (vienības paskāli, Pa);
• elektriskā potenciāla skalārais lauks φ(x) (vienības volti, V).

Skalārus laukus bieži analizē, izmantojot gradienta operāciju — gradientu ∇φ, kas dod vektoru lauku, kas norāda lielāko straujo vērtības izmaiņu virzienu.

Vektoru lauki

Sarežģītākiem laukiem katram telpas punktam ir vairāk nekā viens skaitlis — tos sauc par vektoru laukiem vai vektoru lauku. Piemēri:

• gravitācijas lauku, ko var modelēt ar vektoru lauku, kurā vektors norāda paātrinājumu, ko masa varētu piedzīvot katrā telpas punktā (m/s²);
• elektriskais lauks E(x, t) (V/m) un magnētiskais lauks B(x, t) (teslas, T);
• šķidruma ātruma lauks v(x, t) hidrodinamikā.

Vektoru laukiem izmanto operācijas kā divergenci (∇·v), kas saistīta ar avotu vai noplūdi, un rotāciju jeb kurlu (∇×v), kas raksturo virzienu apgriešanos vai cirkulāciju.

Tenzoru lauki

Tenzoru laukos katrā punktā tiek piešķirts matricveida vai augstākas kārtas objekts — tensori, kuri transformējas pēc noteiktām likmēm, mainoties koordīnātēm. Tipiski piemēri:

• spiediena un deformācijas tensori cietvielās (stresa tensora lauks σij);
• elektromagnētiskā lauka 4-tensors relativitātē;
• metriks (metriskā tenzora lauks gμν) vispārējā relativitātē, kas apraksta telpiskā laika ģeometriju.

Tenzoru lauki prasa lietot kovariantu atvasināšanu (kovarianto diferenciālo operatoru), ja tiek strādāts ar loku vai nelīdzenu koordīnātu sistēmu.

Matemātiskās īpašības un vienādojumi

Fizikas laukus apraksta dažādi diferenciālvienādojumi, kuri saista lauka vērtības ar avotiem vai ar laika un telpas atvasinājumiem. Biežāk sastopamie piemēri:

• Maxwella vienādojumi — apraksta elektromagnētiskos laukus, saista E un B laukus ar lādiņu un strāvas blīvumiem;
• Poasonas un Laplasa vienādojumi — skalāriem potenciāla laukiem ar avotu sadalījumu (poissona vienādojums ∇²φ = −ρ/ε0 elektrostatikā);
• Vilņa vienādojums — apraksta viļņu izplatīšanos laukos (piem., elektromagnētiskajām, akustiskajām vai elastības svārstībām);
• Einšteina lauka vienādojumi — saista metriskā lauka (gμν) izkliedi ar vielas un enerģijas sadalījumu (stresa-enerģijas tensora Tμν) vispārējā relativitātē.

Daudzi laukiem raksturīgi principi: superpozīcija (lineāri lauki), konservatīvie lauki (ekvivalenti potenciālam), kā arī robežnosacījumi uz uzvedību pie atsevišķām virsmām vai bezgalībā.

Vizualizācija, mērīšana un fizikālā nozīme

Laukus parasti vizualizē ar:

• lauku līnijām un vektoru bultām (lauks ar bultām norāda virzienu un stiprumu);
• izotermām vai izobarām skalāriem laukiem — līnijas savieno vienādas vērtības punktus (kā laikapstākļu ziņojumos brukā ar izotermām un izobarām);
• loku vai krāsu karstuma kartēm, kas attēlo skalāru vērtību sadalījumu.

Lauki nes enerģiju, impulsu un momentu — piemēram, elektromagnētiskajam laukam ir sava enerģijas blīvuma izteiksme un Poyntinga vektors, kas parāda enerģijas plūsmu. Fizikā lauki ir mediatori starp mijiedarbojošām daļiņām: statiskā gravitācija vai elektrostatika var tikt interpretēta kā lauks, kas rada spēkus uz daļiņām.

Modernā perspektīva: relativitāte un kvantu lauki

Vispārējā relativitāte interpretē gravitāciju kā metriskā lauka izpausmi, kurš veido telpiskā laika ģeometriju un pēc kura seko ģeodēzes kustības. Kvantu lauku teorija (QFT) savukārt traktē laukus kā pamatobjektus — lauka kvantizācija noved pie daļiņu jēdziena: fotoni ir elektromagnētiskā lauka kvanti, pieļauj arī gravitonu ideju, ja kvantizē gravitācijas lauku.

Kopsavilkums

Lauks — tas ir vispārināts veids, kā piešķirt fizikālas vērtības katram telpas (vai telpiskā laika) punktam: skalārus, vektorus vai tensorus. Lauki apraksta gan statiskas sadales (temperatūra, potenciāls), gan dinamiskas parādības (viļņu izplatīšanās, lauka svārstības), un tos regulē diferencēlvienādojumi, robežnosacījumi un simetrijas. Lauku pētījums ietver gan klasisko mehāniku, elektrodinamikas un hidrodinamiku, gan relatīvismu un kvantu teoriju.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir lauks fizikā?

J: Kas ir pirmā persona, kas radīja terminu "lauks"?

J: Kā tiek definēti skalārie lauki?

J: Kas ir vektoru lauki vai tenzoru lauki?

Vai gravitācijas lauku var modelēt ar vektoru lauku?

J: Kas ir temperatūras lauks un gaisa spiediena lauks?

J: Vai lauka stiprums mainās kādā reģionā?

Meklēt pēc burta