AlegsaOnline.com

Paātrinājums — fizikas definīcija, formulas un piemēri

Paātrinājums: skaidra definīcija, būtiskākās formulas un praktiski piemēri fizikā — saprotami aprēķini un ilustrācijas studentiem un zinātkārajiem.

Autors: Leandro Alegsa

02-09-2025

Paātrinājums ir ātruma izmaiņu mērvienība. Paātrinājums ir ātruma izmaiņas, kas dalītas ar laika izmaiņām. Paātrinājums ir vektors, tāpēc tas ietver gan lielumu, gan virzienu. Paātrinājums ir arī ātruma un virziena izmaiņas, ir:

Ātrums (skalārais lielums) (neizmanto virzienu)

Attālums ir tas, cik tālu esat aizceļojis
Laiks ir tas, cik ilgi jūs ceļojāt.
Ātrums ir ātrums, ar kādu jūs pārvietojaties - Ātrums = Attālums / Laiks.

Ātrums (vektoru lielums) (izmanto virzienu)

Precīzāka definīcija

Paātrinājums nosaka, cik strauji mainās ķermeņa ātrums. Vidējo paātrinājumu definē kā ātruma izmaiņu attiecību pret laika intervālu:

a_avg = Δv / Δt

Ja laika intervāls tiešām tiek samazināts līdz nullem, iegūstam momentāno (instatnējo) paātrinājumu:

a(t) = dv/dt

Kustības trajektorijas vektoriem izmanto arī ātruma vektora izmaiņu: a = d²r/dt², kur r ir pozīcijas vektors.

Vienības

SI vienība: metri sekundē kvadrātā (m/s²).
Bieži sastopama paātrinājuma salīdzināšanai — zemes brīvkrišanas paātrinājums g ≈ 9,81 m/s².

Konstantais paātrinājums — kinemātiskie vienādojumi

Ja paātrinājums a ir konstants (vienmērīgs paātrinājums), kustību raksturo šādi vienādojumi (vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai):

v = v₀ + a t — ātruma izteiksme.
s = s₀ + v₀ t + ½ a t² — attālums (pozīcijas maiņa) laika t laikā.
v² = v₀² + 2 a Δs — attiecība starp ātrumiem, paātrinājumu un nobraukto ceļu.

Vektora aspekts un kustība pa apli

Paātrinājums ir vektors — tas var mainīt lielumu (ātrumu) vai virzienu (vai abus). Piemēram, kustībā pa apli ar nemainīgu lineāro ātrumu ātruma lielums var būt konstants, bet virziens mainās — tādēļ pastāv paātrinājums, kas vērsts uz apļa centru (centripetālais paātrinājums):

a_c = v² / r = ω² r, kur r ir apļa rādiuss un ω leņķiskā ātruma.

Piemēri un aprēķini

Vienkāršs piemērs: Automobilis paātrinās no 0 līdz 20 m/s 5 s laikā. Vidējais paātrinājums:
a = Δv / Δt = (20 − 0) / 5 = 4 m/s².
Bremzēšana (negatīvs paātrinājums): Ja bremzēšanas laikā ātrums samazinās, paātrinājums tiek uzskatīts par negatīvu kustības izvēlētajā pozitīvajā virzienā. Piem., ja auto no 30 m/s apstājas 10 s, a = (0 − 30) / 10 = −3 m/s².
Kustība pa apli: Automašīna iet pa apli ar ātrumu 10 m/s un rādiusu 20 m. Centripetālais paātrinājums:
a_c = v² / r = 10² / 20 = 100 / 20 = 5 m/s² uz apļa centru.

Savienojums ar citām lielumnēm

Paātrinājums ir tieši saistīts ar spēku caur Ņūtona otro likumu: F = m a, kur m ir masa. Tas nozīmē, ka uz ķermeni iedarbojošs rezultējošs spēks rada paātrinājumu, kas ir proporcionāls spēkam un apgriezti proporcionāls masai.

Piezīmes un praktiski padomi

Atceries, ka vidējais paātrinājums ņem vērā ātruma izmaiņas noteiktā laika posmā, bet momentānais paātrinājums ir paātrinājums konkrētā brīdī (diferenciālvienādojums).
Signs (pozitīvs vai negatīvs) atkarīgs no izvēlētā orientācijas virziena.
Kustībā ar nemainīgu ātrumu pa apli paātrinājums nav nulle, jo mainās ātruma virziens.

Ja nepieciešams, varu pievienot vēl vairāk piemēru ar aprēķiniem vai skaidrot momentānā paātrinājuma atvasināšanas procesu un integrācijas saiti ar pārvietojumu un ātrumu.

Piemēri

Objekts pārvietojās uz ziemeļiem ar ātrumu 10 metri sekundē. Objekts paātrina ātrumu un tagad pārvietojas uz ziemeļiem ar ātrumu 15 metri sekundē. Objekts ir paātrinājies.
Ābols krīt uz leju. Tas sāk krist ar ātrumu 0 metru sekundē. Pirmās sekundes beigās ābols kustas ar ātrumu 9,8 metri sekundē. Ābols ir paātrinājies. Otrās sekundes beigās ābols virzās uz leju ar ātrumu 19,6 metri sekundē. Ābols atkal ir paātrinājies.
Džeina iet uz austrumiem ar ātrumu 3 kilometri stundā. Džeinas ātrums nemainās. Džeinas paātrinājums ir nulle.
Toms gāja uz austrumiem ar ātrumu 3 kilometri stundā. Toms pagriežas un iet uz dienvidiem ar ātrumu 3 kilometri stundā. Toms ir guvis nenulles paātrinājumu.
Sallija gāja uz austrumiem ar ātrumu 3 kilometri stundā. Sallija palēnina ātrumu. Pēc tam Sallija iet uz austrumiem ar ātrumu 1,5 kilometri stundā. Sallija ir guvusi nenulles paātrinājumu.
Paātrinājums gravitācijas dēļ

Paātrinājuma atrašana

Paātrinājums ir objekta ātruma izmaiņu ātrums. Paātrinājums a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ var atrast, izmantojot:

a = v 1 - v 0 t 1 - t 0 {\displaystyle \mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}}} -\mathbf {v_{0}}} \over {t_{1}-t_{0}}}} $\mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} \over {t_{1}-t_{0}}}$

kur

v 0 {\displaystyle \mathbf {v_{0}} } $\mathbf {v_{0}}$ ir ātrums sākumā.

v 1 {\displaystyle \mathbf {v_{1}} } $\mathbf {v_{1}}$ s sākuma laiks

t 1 {\displaystyle t_{1}} $t_{1}$ ir laiks beigās.

Dažreiz ātruma izmaiņas v 1 - v 0 {\displaystyle \mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}}} } $\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}}$ raksta kā Δ v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ . Dažreiz izmaiņas laikā t 1 - t 0 {\displaystyle {t_{1}-t_{0}}} ${t_{1}-t_{0}}$ raksta kā Δt.

Sarežģītās situācijās paātrinājumu var aprēķināt, izmantojot matemātiku: aprēķinos paātrinājums ir ātruma atvasinājums (attiecībā pret laiku), a = d v d t {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}} $\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$ .

Mērvienības

Paātrinājumam ir savas mērvienības. Piemēram, ja ātrumu mēra metros sekundē un laiku - sekundēs, tad paātrinājumu mēra metros sekundē kvadrātā (m/s² ).

Citi vārdi

Paātrinājums var būt pozitīvs vai negatīvs. Ja paātrinājums ir negatīvs (bet ātrums nemaina virzienu), to dažkārt sauc par palēnināšanos. Piemēram, kad automašīna bremzē, tā palēninās. Fiziķi parasti lieto tikai vārdu "paātrinājums".

Ņūtona otrais kustības likums

Ņūtona kustības likumi ir noteikumi par to, kā lietas pārvietojas. Šos noteikumus sauc par "kustības likumiem". Īzaks Ņūtons ir zinātnieks, kurš pirmais pierakstīja galvenos kustības likumus. Saskaņā ar Ņūtona otro kustības likumu spēks, kas nepieciešams, lai paātrinātu kādu objektu, ir atkarīgs no objekta masas (no cik "materiāla" ir izgatavots objekts vai cik "smags" tas ir). Ņūtona otrā kustības likuma formula ir F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a}. } $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ , kur a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ ir paātrinājums, F {\displaystyle \mathbf {F} } $\mathbf {F}$ ir spēks, un m {\displaystyle m} ir masa. Šī formula ir ļoti labi zināma, un tā ir ļoti svarīga fizikā. Ņūtona otrais kustības likums, saīsinājumā "Ņūtona otrais likums", bieži ir viena no pirmajām lietām, ko apgūst fizikas studenti.

Palēninājums

Palēninājums ir pretējs paātrinājumam. Tas nozīmē, ka kaut kas palēninās, nevis paātrinās. Piemēram, kad automašīna bremzē, tā palēninās.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir paātrinājums?

A: Paātrinājums ir ātruma izmaiņu mērvienība.

J: Kā mēra paātrinājumu?

A: Paātrinājums ir ātruma izmaiņas, kas dalītas ar laika izmaiņām.

J: Kāda veida lielums ir paātrinājums?

A: Paātrinājums ir vektors, tāpēc tas ietver gan lielumu, gan virzienu.

J: Kā definē ātrumu?

A: Ātrums ir tas, cik ātri jūs pārvietojaties, un to mēra kā nobraukto attālumu, dalītu ar laiku.

J: Kāda ir atšķirība starp ātrumu un ātrumu?

A: Ātrums ir vektoru lielums, un tas norāda, cik ātri un kādā virzienā mainās jūsu atrašanās vieta.

J: Kas ir pārvietojums?

A: Pārvietojums ir tas, cik ļoti un kurā virzienā ir mainījusies jūsu atrašanās vieta.

J: Kas ir grūdiens?

A: Spiediens ir paātrinājuma izmaiņu ātruma mērvienība.