Funkciju sastāvs
Matemātikā funkciju kompozīcija ir veids, kā no divām citām funkcijām izveidot jaunu funkciju.
Ja ļaujam f būt funkcijai no X uz Y un g ir funkcija no Y uz Z, tad mēs sakām, ka g, kas sastāv no f, tiek rakstīts kā g ∘ f funkcija no X uz Z (pamaniet, ka parasti tas tiek rakstīts pretēji tam, kā cilvēki to gaidītu, kā mēs paskaidrosim tālāk).
Vērtību f, ņemot vērā ieejas x, raksta kā f(x). Vērtību g ∘ f, ņemot vērā ieejas x, raksta (g ∘ f)(x) un definē kā g(f(x)). (tas nozīmē, ka mūsu veids, kā rakstīt g, kas sastāv no f, ir jēgpilns).
Šeit ir vēl viens piemērs. Lai f ir funkcija, kas divkāršo skaitli (reizina to ar 2), un g ir funkcija, kas atņem 1 no skaitļa.
Tos varētu rakstīt šādi:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g, kas sastāv no f, būtu funkcija, kas divkāršo skaitli un pēc tam no tā atņem 1:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f, kas sastāv no g, būtu funkcija, kas no skaitļa atņem 1 un tad to dubulto:
Īpašības
Var pierādīt, ka funkciju kompozīcija ir asociatīva, kas nozīmē:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Tomēr funkciju kompozīcija parasti nav komutatīva, kas nozīmē:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
To var redzēt pirmajā piemērā, kur (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 un (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir funkciju sastāvs?
A: Funkciju kompozīcija ir veids, kā no divām citām funkcijām izveidot jaunu funkciju, izmantojot ķēdes veida procesu.
J: Kā tiek rakstīta g vērtība, kas sastāv no f?
A: Vērtību g, kas sastāv no f, raksta kā (g ∘ f)(x) un definē kā g(f(x)).
J: Kādi ir daži funkciju piemēri?
A: Piemērs varētu būt funkcija, kas divkāršo skaitli (reizina to ar 2), un funkcija, kas atņem 1 no skaitļa.
J: Kāds būtu g piemērs, kas sastāv no f?
A: Piemērs g, kas sastāv no f, varētu būt funkcija, kas divkāršo skaitli un pēc tam no tā atņem 1. Tas ir (g ∘ f)(x)=2x-1.
J: Kāds būtu f piemērs, kas sastāv no g?
A: Ar g sastādītas f piemērs būtu funkcija, kas no skaitļa atņem 1 un pēc tam to dubulto; tas ir (f ∘ g)(x)=2(x-1).
J: Vai kompozīciju var attiecināt arī uz binārajām attiecībām?
A: Jā, kompozīciju var attiecināt arī uz binārajām attiecībām, kur to dažkārt attēlo ar vienu un to pašu simbolu (kā R ∘ S).
