Leņķiskais moments (rotācijas moments): definīcija, formula L=Iω un veidi

Uzzini leņķiskā momenta jēdzienu, formulu L=Iω, inerces lomu un spin/orbitālos veidus skaidri un saprotami — teorija, piemēri un pielietojumi vienuviet.

Ap asi rotējoša objekta leņķiskais moments jeb rotācijas moments (L) ir tā inerces momenta un leņģiskā ātruma reizinājums:

L = I ω {\displaystyle L=I\omega }

kur

I {\displaystyle I} ir inerces moments (pretestība leņķiskajam paātrinājumam vai palēninājumam, kas vienāds ar masas un tās perpendikulārā attāluma no rotācijas ass kvadrāta reizinājumu);

ω {\displaystyle \omega \ } ir leņķiskais ātrums.

Pastāv divu veidu leņķiskais moments: spina leņķiskais moments un orbitālais leņķiskais moments.

Paplašināts skaidrojums

Leņķiskais moments raksturo, cik grūti ir mainīt rotējoša ķermeņa kustības stāvokli (rotācijas stāvokli). Reti runā tikai par skalāru L — leņķiskais moments ir vektors, un tā virziens noteikts ar labās rokas likumu: piekustiniet četrus pirkstus rotācijas virzienā, īkšķis norāda L virzienu.

Matemātiskā forma un dažādi gadījumi

• Rīgas ķermeņa asiālā rotācija: ja ķermenis riņķo ap konstanti asi un inerces moments I attiecīgajai asij ir skalārs, tad L = I ω (skalārais reizinājums). Šī vienkāršotā forma ir tieši redzama sākotnējā formulā.
• Vispārīgā forma (inerces tensora nepieciešamība): parasti inerces lielums ir tensora matrica I (3×3) un attiecība starp L un ω rakstāma kā vektoru daudzums L = I · ω, kas nozīmē matricas un vektora reizinājumu. Tad L un ω var nebūt paralēli, izņemot īpašos gadījumos (piem., rotācija ap galvenajām inerces asīm).
• Punktveida masa: punktveida daļiņai leņķiskais moments attiecībā pret izvēlētu sākumpunktu ir L = r × p, kur r ir daļiņas stāvokļa vektors no sākumpunkta, p = m v ir lineārā impulsa vektors, un × nozīmē vektoru reizinājumu (skaitliski L = m (r × v)).

Savienība ar griezes momentu (torque) un saglabāšana

Griezes moments τ ir leņķiskā impulsa izmaiņu ātrums:

τ = dL/dt.

No tā seko, ka, ja uz sistēmu nerada ārējs griezes moments (τ = 0), tad leņķiskais moments saglabājas (L ir konstants). Šī saglabāšanas likuma piemēri: slidenā slidotāja roku pievilkšana, lai palielinātu griešanās ātrumu, vai planētu orbītas kopējā leņķiskā impulsa saglabāšanās.

Skaitliskie vienības un piemēri

• SI vienība leņķiskajam momentam: kg·m²/s.
• Piemēri inerces momentiem (ideālas formas):
  • cieta cilindra (ass caur centru, gar ass): I = (1/2) m R²;
  • plāna riņķa loka vai masīva gredzena: I = m R²;
  • stieņa, kas rotē ap centru perpendikulāri garumam: I = (1/12) m L² (gareniskā asi pret stieņa garumu).
• Ja paralēli pārvietojat rotāciju attiecībā pret asi, var izmantot Paralēlā ass teorēmu: I = I_cm + m d², kur I_cm ir inerces moments ap masu centru, un d ir attālums starp asīm.

Spin vs orbitālais leņķiskais moments

Orbitālais leņķiskais moments apraksta masas kustību ap ārēju centru (piem., planēta ap Sauli). Tas parasti aprēķināms kā r × p. Spin tradicionāli nozīmē iekšēju rotāciju ap objekta paša centru (piemēram, riteņa pašrotācija). Klasiskajā fizikā spin ir tikai iekšējā rotācija; kvantu mehānikā daļiņām ir arī kvantizēts spin, kas nav vienkārši klasiskā rotācija, bet uzvedas kā papildus leņķiskais moments.

Praktiski pielietojumi

• Inženierzinātnes: rotoru, ventilatoru, ģeneratoru un ķermeņu dinamika.
• Astronomija: planētu, zvaigžņu un galaktiku rotācijas un to evolūcija.
• Sporta triki: slidošana un bremzēšana, kad mainot masu sadalījumu, mainās ω, lai saglabātu L.
• Tehniskā diagnostika: rotācijas vibrāciju analīze, stabilitātes aprēķini.

Īsas piezīmes

• Leņķiskais moments ir vektors — gan lielums, gan virziens ir svarīgi.
• Līdzības ar lineāro impulsu: L ir rotācijas analogu impulsam p, un τ ir analoga spēkam F.
• Kvantfizikā leņķiskais moments var būt kvantizēts un sadalīts komponentēs (spin un orbitālais momenti), ar īpašām komutācijas īpašībām.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir leņķiskais moments?

J: Kā aprēķina leņķisko momentu?

J: Kādi ir trīs leņķiskā momenta veidi?

Meklēt pēc burta