Leņķa ātrums (rotācijas ātrums) — definīcija un vienības

Leņķa ātrums (rotācijas ātrums) — definīcija, vienības (rad/s, grādos/s, RPM), vektora virziens un labās rokas likums. Uzzini pamatus un piemērus.

Fizikā leņķiskais ātrums norāda leņķisko ātrumu, ar kādu objekts griežas, un virzienu, kurā tas griežas.

Tas ir vektoru lielums. SI leņķiskā ātruma mērvienība ir radiāns sekundē. Taču to var mērīt arī citās vienībās (piemēram, grādos sekundē, grādos stundā utt.). Ja to mēra ciklos vai apgriezienos laika vienībā (piemēram, apgriezienos minūtē), to bieži sauc par rotācijas ātrumu, bet tā lielumu - par rotācijas ātrumu. Leņķa ātrumu parasti apzīmē ar simbolu omega (Ω vai ω). Leņķa ātruma vektora virziens ir perpendikulārs rotācijas plaknei, virzienā, ko parasti nosaka ar labās rokas likumu.

Definīcija un matemātiska izteiksme

Leņķisko ātrumu ω definē kā izmaiņu ātrumu leņķī θ attiecībā pret laiku:

ω = dθ/dt

Tā ir vektoru lieluma komponents — magnitūda (skaitlisks leņķiskā ātruma lielums) un virziens (ass, ap kuru notiek griešanās).

Formulas un vienības

• SI mērvienība: radiāns sekundē (rad/s).
• Sakarība ar frekvenci f (cikli/sekundē jeb Hz): ω = 2π f.
• Sakarība ar apgriezieniem minūtē (RPM): ω = 2π · (RPM / 60) rad/s.
• Lineārā ātruma saistība (punktam, kas atrodas attālumā r no rotācijas ass): v = ω × r, īpaši, ja vektori ir perpendikulāri, tad v = ω r.
• Leņķiskās paātrināšanas definīcija: α = dω/dt (mērījumi rad/s²).

Vienību pārvēršanas piemēri

• 1 rad/s ≈ 57,2958 grādu/s.
• 1 grāds/s = π/180 rad/s ≈ 0,0174533 rad/s.
• 1 RPM = 2π/60 rad/s ≈ 0,10472 rad/s.

Vektora virziens un zīmes izvēle

Leņķiskā ātruma vektora virziens ir perpendikulārs rotācijas plaknei un to parasti nosaka ar labās rokas likumu: ja īkšķis norāda vektora virzienu, tad saliektie pirksti norāda rotācijas virzienu. Zīme (pozitīva vai negatīva) atkarīga no izvēlētā koordinātu sistēmas un konvencijas.

Saites ar citiem fizikā svarīgiem lielumiem

• Leņķiskā kustība saistīta ar leņķisko momentu (rotācijas inerci): L = I ω, kur I ir momenta inerces koeficients.
• Grūdiens (moments) un paātrinājums: τ = I α, kur τ ir moments (torque), α — leņķiskā paātrināšana.
• Vienkāršās harmoniskās kustības un viļņu fizikā bieži lieto leņķisko frekvenci ω = 2π f (piem., viļņa fāze vai svārstību ātrums).

Piemēri un praktiska nozīme

• Zemes rotācijas leņķiskā ātruma apmērs: apmēram 7,2921·10⁻⁵ rad/s (viena diena ~24 h).
• Riteņa griešanās: ja ritenis griežas ar 3000 RPM, tad ω ≈ 3000·2π/60 ≈ 314,16 rad/s.
• Industriālie motori, ventilatori un turbīnas parasti tiek raksturoti ar leņķisko ātrumu vai RPM; to mērījumiem izmanto takometrus (tachometer).

Mērījumi un novērojumi

Leņķisko ātrumu mēra ar dažādiem instrumentiem — gyroskopiem, takometriem, rotācijas enkoderiem. Precīzas mērīšanas metodes ir būtiskas inženierijā (piem., motoru vadība), aviācijā (navigācija) un fizikā (eksperimenti ar rotējošiem objektiem).

Šīs pamatnostādnes sniedz pārskatu par leņķisko ātrumu — tā definīciju, matemātiku, vienībām un saistību ar citiem fizikāliem lielumiem. Papildus jēdzieniem ir svarīgi izvēlēties pareizu zīmju konvenciju un koordinātu sistēmu, lai formulās iegūtu konsekventus rezultātus.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir leņķiskais ātrums?

J: Kāda ir leņķiskā ātruma SI mērvienība?

J: Vai leņķisko ātrumu var mērīt citās vienībās?

J: Kāds termins tiek lietots, ja leņķiskais ātrums tiek mērīts ciklos vai apgriezienos laika vienībā?

J: Kādu simbolu parasti izmanto, lai apzīmētu leņķisko ātrumu?

J: Uz kuru virzienu leņķiskā ātruma vektors ir perpendikulārs?

J: Vai leņķiskais ātrums ir skalārs vai vektoru lielums?

Meklēt pēc burta