Rotācija — definīcija, rotācijas ass, orbīta un leņķiskais moments

Izpratne par rotāciju: definīcija, rotācijas ass, orbīta un leņķiskais moments — skaidri piemēri, formulas un vizuāli salīdzinājumi studentiem un interesentiem.

Rotācija ir objekta kustība apļveida kustībā. Tā ir viens no pamatveidiem, kā ķermeņi maina savu orientāciju telpā — ķermenis vai tā daļas kustas ap noteiktu centru vai asi, saglabājot attālumu līdz rotācijas centram vai asij.

Divdimensiju objekts rotē ap rotācijas centru (vai punktu). Trīsdimensiju objekts rotē ap līniju, ko sauc par asi. Ja rotācijas ass atrodas ķermeņa iekšpusē, tad saka, ka ķermenis rotē pats ap sevi jeb griežas, kas nozīmē relatīvu ātrumu un, iespējams, brīvu kustību ar leņķisko momentu. Apļveida kustību ap kādu ārēju punktu (piemēram, Zemes ap Sauli) sauc par orbītu vai pareizāk - par orbitālo rotāciju.

Rotācijas pamatjēdzieni

• Leņķis — rotācijas stāvokli raksturo leņķis (parasti radiānos vai grādos), ko ķermenis ir pagriezis attiecībā pret sākotnējo novietojumu.
• Leņķiskais ātrums (ω) — cik ātri mainās rotācijas leņķis; mērvienība SI: radiāni sekundē (rad/s). Saistīts ar lineāro (tangenciālo) ātrumu ar attiecību v = ω·r, kur r ir attālums no rotācijas ass.
• Perioda un frekvence — periods T ir laiks vienam pilnam pagriezienam, frekvence f = 1/T ir pagriezienu skaits sekundē (Hz).
• Leņķiskais paātrinājums (α) — leņķiskā ātruma maiņas ātrums (rad/s²), kas saistīts ar griezes momentu un inerci.

Rotācijas ass un ģeometrija

Rotācijas ass ir iedomāta taisne, ap kuru ķermenis griežas. Tai ir šādas īpašības:

• Asi var atrast ķermeņa iekšpusē (piem., Zeme ap savu asi) vai ārpusē (piem., ritenis, kas riņķo ap ārēju centru).
• Katrai punktai ķermenī veic apļveida kustību plaknē, kas ir perpendikulāra asij un iet caur šo punktu.
• Rotācijas kustības rindā ar asīm darbojas ģeometriskas un fizikālas likumsakarības — momenta sadale, inerces aprēķins un u.c.

Orbīta — rotācija ap ārēju centru

Orbīta (orbitāla rotācija) ir objekta kustība ap ārēju centru vai masu, piemēram, planētas ap zvaigzni. Orbītu raksturo:

• Orbītu var aprakstīt kā ellipsi (saskaņā ar Keplera likumiem) vai, vienkāršos gadījumos, kāā riņķi.
• Svarīga ir centripetālā spēka loma — spēks, kas vērš kustību uz iekšu un uztur objektu orbītā. Tas var būt, piemēram, gravitācija.
• Orbītu perioda un ātruma saistība ir noteikta ar centripetālo spēku un attālumu līdz centru — attiecīgos gadījumos izmanto Keplera un Ņūtona likumus.

Leņķiskais moments (rotācijas impulss)

Leņķiskais moments (parasti apzīmēts ar L) ir vektoriāla fizikāla lieluma, kas raksturo rotācijas kustību un inerci pret rotācijas ātruma maiņu. Dažas svarīgas pazīmes:

• Lineārais izteikums punktmasai: L = r × p, kur r ir pozīcijas vektors, p = m·v — impulss, un × apzīmē vektoru reizinājumu. Ja v ir perpendikulārs r, skalārais lielums L = m·v·r.
• Rigidam ķermenim: L = I·ω, kur I ir inerce (moment of inertia). Moment of inertia atkarīgs no masas sadalījuma attiecībā pret rotācijas asi; punktmasai I = m·r².
• Leņķiskā momenta saglabāšanās: ja uz sistēmu neiedarbojas ārēji griezes momenti (torques), kopējais L saglabājas. Tas izskaidro, kā daiļslidotājs paātrina griešanos, piespiežot rokas pie ķermeņa.
• Griezes moments (τ) rada leņķiskā momenta izmaiņu: τ = dL/dt. Ja τ nav nulle, mainās L gan lielumā, gan virzienā.

Papildjēdzieni un parādības

• Precesija — stiepšanās (novirze) rotācijas ass virzienā zem ārēja griezes momenta iedarbības; raksturīgs piemērs ir giroskopa operācijas vai Zemes ass precesija ilgtermiņā.
• Centripetālā paātrinājuma — punkti, kas rotē, piedzīvo paātrinājumu uz iekšu a_c = ω²·r = v²/r.
• Iekšējā un relatīvā rotācija — daudzas sistēmas vienlaikus var veikt rotāciju ap savu asi un orbīta tipa rotāciju ap ārēju centru; svarīgi ir saprast relatīvos ātrumus un inerces sadalījumu.

Piemēri un lietojumi

• Zemes rotācija ap savu asi — diennakts maiņa; Zemes orbīta ap Sauli — gada ilgums.
• Mehānismi: riteņi, turbīnas, dzinēji — visas ierīces, kas izmanto rotāciju signifikantām darba izpildēm.
• Tehnoloģijas: giroskopi un inerceālie navigācijas sistēmas izmanto stabilitāti un leņķiskā momenta īpašības.
• Ikdienišķi piemēri: velosipēda ritenis, virpuļošana dzīvnieku kustībās, slidotāja pašregulācija ar roku pozīciju, lai mainītu griešanās ātrumu.

Rotācija ir plaši pētīta gan klasiskajā mehānikā, gan modernajā fizikā; tās likumi un principi ir būtiski gan praktiskiem inženiertehniskiem risinājumiem, gan dabas parādību izpratnei.

Rotācijas veidi

Rotācija ap punktu vienā plaknē var būt pulksteņrādītāja kustības virzienā vai pretēji pulksteņrādītāja kustības virzienam.

Aviācija

Lidojuma dinamikā galvenās rotācijas ir pazīstamas kā slīpums, sānsverze un sānsverze. Terminu "rotācija" izmanto arī aviācijā, lai apzīmētu lidmašīnas slīpumu uz augšu, jo īpaši uzsākot lielāko pacelšanās augstumu, lai paceltos. Tādus pašus terminus lieto arī attiecībā uz zivīm, kas pārvietojas ūdenī.

Atrakciju atrakcijas

Daudzas atrakcijas nodrošina rotāciju. Velna ritenim un skatu ritenim ir horizontāla centrālā ass un paralēlas asis katrai gondolai, kur rotācija ir pretēja - gravitācijas vai mehāniska.

Sports

Rotācijai, ko parasti sauc par griešanos, ir nozīme daudzos sporta veidos. Topspins un backspin tenisā. Angļu, sekojošais un izloze biljardā un biljardā. izliektās bumbas beisbolā un grieziens kriketā. Galda tenisa nūjiņas ir specializētas, lai spēlētāji varētu griezt bumbiņu sitiena laikā.

Virziens pulksteņrādītāja kustības virzienā

Meklēt pēc burta