Hiperbola
Hiperbola ir koniskā šķērsgriezuma veids. Tāpat kā pārējie trīs konisko šķērsgriezumu veidi - parabolas, elipses un apļi - tā ir līkne, ko veido konusa un plaknes krustpunkts. Hiperbola veidojas, kad plakne šķērso abas dubultā konusa puses, radot divas līknes, kas izskatās līdzīgas viena otrai, bet ir atvērtas pretējos virzienos. Tas notiek tad, ja leņķis starp konusa asi un plakni ir mazāks par leņķi starp līniju konusa malā un plakni.
Hiperbolas ir sastopamas daudzviet dabā. Piemēram, objekts, kas atrodas atklātā orbītā ap citu objektu, kur tas nekad neatgriežas, var kustēties hiperbolas formā. Saules pulksteņa ēnas gals laika gaitā ir hiperbola.
Viena no pazīstamākajām hiperbolām ir vienādojuma f ( x ) = 1 / x grafiks {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Hiperbola ir krustpunkts starp abām divpusējā konusa pusēm un plakni.
Definīcijas un vienādojumi
Divas atdalītās līknes, kas veido hiperbolu, sauc par atzariem jeb zariem.
Divi punkti, kuros zari atrodas vistuvāk viens otram, tiek saukti par virsotnēm. Taisni starp šiem diviem punktiem sauc par šķērsasi jeb galveno asi. Šķērseniskās ass viduspunkts ir hiperbolas centrs.
Lielos attālumos no centra hiperbolas atzari tuvojas divām taisnēm. Šīs divas līnijas sauc par asimptotēm. Palielinoties attālumam no centra, hiperbola arvien vairāk tuvojas asimptotēm, bet nekad tās nešķērso.
Konjugātā ass jeb mazā ass ir perpendikulāra šķērsass asij vai atrodas taisnā leņķī pret šķērsasi. Konjugētās ass galapunkti ir augstumā, kur segments, kas šķērso virsotni un ir perpendikulārs šķērseniskajai asimptotai, šķērso asimptotes.
Hiperbolas, kuras centrs ir Dekarta koordinātu sistēmas sākumpunktā, kas ir punkts (0,0), un šķērsas ass atrodas uz x ass, var izteikt kā vienādojumu.
x 2 a 2 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}}{b^{2}}}=1.} 
a ir attālums starp centru un virsotni. Šķērseniskās ass garums ir vienāds ar 2a. b ir perpendikulārās līnijas posma garums no virsotnes līdz asimptotai. Konjugētās ass garums ir vienāds ar 2b.
Divi iepriekšminētā hiperbolas veida zari ir vērsti pa labi un pa kreisi. Ja zari atveras uz augšu un uz leju un šķērsass atrodas uz y ass, tad hiperbolu var pierakstīt kā vienādojumu
y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}}{b^{2}}}=1.} 
Hiperbolas grafiks (sarkanās līknes). Asimptotes ir attēlotas kā zilas pārtrauktas līnijas. Centrs ir apzīmēts ar C, un abi virsotnes atrodas -a un a. Fokusi ir apzīmēti ar F1 un F2.
Hiperboliskā trajektorija
Hiperboliska trajektorija ir trajektorija, pa kuru pārvietojas objekts, ja tā ātrums ir lielāks par planētas, satelīta vai zvaigznes gājiena ātrumu. Tas nozīmē, ka tā orbītas ekscentricitāte ir lielāka par 1. Piemēram, meteori tuvojas pa hiperbolisku trajektoriju, bet starpplanētu kosmosa zondes izlido pa tādu pašu trajektoriju.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir hiperbola?
A: Hiperbola ir koniskā šķērsgriezuma veids, kas ir līkne, ko veido konusa un plaknes krustpunkts. Tā veidojas, kad plakne šķērso abas dubultā konusa puses, radot divas līknes, kas izskatās līdzīgas viena otrai, bet atveras pretējos virzienos.
J: Kā var izveidot hiperbolu?
A: Hiperbola rodas, kad plakne šķērso abas dubultā konusa puses, radot divas līknes, kas izskatās līdzīgas viena otrai, bet ir atvērtas pretējos virzienos. Tas notiek tad, ja leņķis starp konusa asi un plakni ir mazāks par leņķi starp līniju konusa malā un plakni.
J: Kur dabā var atrast hiperbolas piemērus?
A: Hiperbolas dabā ir sastopamas daudzviet. Piemēram, objekts, kas atrodas atklātā orbītā ap citu objektu, kur tas nekad neatgriežas, var kustēties hiperbolas formā. Saules pulksteņa ēnas gals laika gaitā arī ir hiperbolas formā.
J: Kāds vienādojums apraksta vienu labi zināmu hiperbolas piemēru?
A: Viens labi zināms vienādojuma piemērs, kas apraksta hiperbolu, ir f(x)=1/x .
J: Kādi ir vēl citi konisko šķērsgriezumu veidi bez hiperbolām?
A: Citi konisko šķērsgriezumu veidi ir parabolas, elipses un apļi.
J: Ar ko šie dažādie veidi atšķiras viens no otra?
A: Parabolas ir U-veida līknes ar vienu virsotnes punktu; elipses ir ovālas figūras ar diviem fokusa punktiem; apļi ir bez virsotnes punktiem vai fokusa punktiem; un, visbeidzot, hiperbolām ir divas atsevišķas līknes, kas no to centra punkta iziet uz āru dažādos leņķos.
