Imaginārs skaitlis
Imagināri skaitļi ir skaitļi, ko iegūst, apvienojot reālo skaitli ar imagināro vienību, ko sauc par i, kur i ir definēts kā i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Tos definē atsevišķi no negatīvajiem reālajiem skaitļiem, jo tie ir negatīva reālā skaitļa kvadrātsakne, nevis pozitīvs reālais skaitlis. Tas nav iespējams ar reālajiem skaitļiem, jo nav tāda reālā skaitļa, kuru reizinot ar sevi iegūtu negatīvu skaitli (piemēram, 3*3 = 9 un -3*-3 = 9).
Viens no veidiem, kā par tiem domāt, ir teikt, ka iedomātie skaitļi ir tas pats, kas negatīvie skaitļi ir pozitīvie skaitļi. Ja es saku "ej uz austrumiem par -1 jūdzi", tas ir tas pats, kas ja es teiktu "ej uz rietumiem par 1 jūdzi". Ja es saku "ej uz austrumiem par i jūdzēm", tas nozīmē to pašu, ko, ja es teiktu "ej uz ziemeļiem par 1 jūdzi". Ja es saku "iet uz austrumiem par -i jūdzi", tas nozīmē to pašu, ko tad, ja es teiktu "iet uz dienvidiem par 1 jūdzi".
Pievienošana arī ir vienkārša. Ja es saku "ejiet uz austrumiem par 1 + i jūdzi", tas nozīmē to pašu, ko, ja es teiktu "ejiet uz austrumiem par vienu jūdzi un uz ziemeļiem par vienu jūdzi".
Divu iedomātu skaitļu reizināšana ir līdzīga pozitīva skaitļa reizināšanai ar negatīvu skaitli. Ja es saku "ej uz austrumiem par 2*-3 jūdzēm", tas nozīmē "pagriezies apkārt (tā, ka tagad esi vērsts uz rietumiem) un ej 2*3 = 6 jūdzes". Imagināri skaitļi darbojas tāpat, izņemot to, ka jūs varat pagriezties daļēji. Ja es saku "uz austrumiem par 2*3i jūdzēm", tas nozīmē to pašu, ko tad, ja es teiktu "pagriezieties, līdz esat uz ziemeļiem, un tad ejiet 2*3 = 6 jūdzes".
Atņemšana 5 - 9 bija neiespējama, līdz tika izgudroti negatīvi skaitļi. Pēc tam, kad tie tika izgudroti, negatīva skaitļa kvadrātsaknes iegūšana bija neiespējama, līdz tika izgudroti iedomāti iedomāti skaitļi. 9 kvadrātsakne ir 3, bet -9 kvadrātsakne nav -3. Tas ir tāpēc, ka -3 x -3 = +9, nevis -9. Ilgu laiku šķita, ka atbilde uz -9 kvadrātsaknes jautājumu nepastāv.
Tāpēc matemātiķi izgudroja iedomāto skaitli i un teica, ka tas ir kvadrātsakne no -1. Kvadrātsakne no -1 nav reāls skaitlis, tāpēc šī definīcija rada jaunu skaitļa veidu, tāpat kā frakcijas rada tādus skaitļus kā 2/3, kas nav skaitliskie skaitļi, piemēram, 4 vai 10, un negatīvie skaitļi ļauj mums iegūt skaitļus, kas ir mazāki par 0. Dažreiz matemātiķiem šķiet diezgan ērti lietot tik neparastu skaitli, bet nosaukums imaginārais nedrīkst jūs maldināt, jo i ir tikpat derīgs skaitlis kā 3 vai 145 379.
Daudzās zinātnes un inženierzinātņu nozarēs šis skaitlis tiek izmantots. Dažkārt elektrotehnikas inženieriem i ir nepieciešams, lai saprastu, kā darbosies elektriskā ķēde, kad viņi to projektē (elektrotehnikas inženieri i vietā lieto j, lai izvairītos no pārpratumiem ar strāvas simbolu). Dažās fizikas nozarēs, piemēram, kvantu fizikā un augstas enerģijas fizikā, i izmanto tikpat bieži kā jebkuru citu parasto skaitli. Daudzus vienādojumus pasaulē vienkārši nevar atrisināt bez i.
Imagināros skaitļus var sajaukt ar skaitļiem, kas mums ir pazīstamāki. Piemēram, reālu skaitli, piemēram, 2, var pievienot iedomātam skaitlim, piemēram, 3i, lai izveidotu 2+3i. Šāda veida jauktos skaitļus sauc par kompleksajiem skaitļiem.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir iedomāts skaitlis?
A: Imaginārais skaitlis ir reālā skaitļa un iedomātās vienības, ko sauc par i, kombinācija, kur i ir definēts kā i^2=-1.
Q: Ar ko iedomātie skaitļi atšķiras no reālajiem negatīvajiem skaitļiem?
A: Imagināros skaitļus definē atsevišķi no negatīvajiem reālajiem skaitļiem, jo tie ir negatīva reālā skaitļa (nevis pozitīva reālā skaitļa) kvadrātsakne. Tas nav iespējams ar reālajiem skaitļiem, jo nav tāda reālā skaitļa, kuru reizinot ar sevi iegūtu negatīvu skaitli.
J: Ko tas nozīmē, kad mēs sakām "ej uz austrumiem par -i jūdzi"?
A: Kad mēs sakām "ej uz austrumiem par -i jūdzi", tas nozīmē to pašu, ko tad, ja mēs teiktu "ej uz dienvidiem par 1 jūdzi".
J: Kā saskaitīt divus iedomātus skaitļus?
A: Lai saskaitītu divus iedomātus skaitļus, var teikt "ej uz austrumiem par vienu jūdzi un uz ziemeļiem par vienu jūdzi". Divu iedomātu skaitļu reizināšana ir līdzīga pozitīva skaitļa reizināšanai ar negatīvu skaitli.
J: Kas ir saliktie skaitļi?
A: Kompleksie skaitļi ir jauktie skaitļi, kas sastāv gan no reālās, gan iedomātās komponentes, piemēram, 2+3i. Tos veido, saskaitot kopā reālo un iedomāto komponentu.
J: Kādās jomās matemātiķi izmanto iedomātās vienības jēdzienu?
A: Matemātiķi iedomātās vienības jēdzienu izmanto daudzās zinātnes un inženierzinātņu nozarēs, piemēram, elektrotehnikā, kvantu fizikā, augstas enerģijas fizikā utt. To izmanto arī vienādojumos, kurus bez tā nevar atrisināt.
