Formas likumi
"Formas likumi" ir Džordža Spensera Brauna grāmata, kas izdota 1969. gadā. Tā ir par loģiku, matemātiku un filozofiju. Matemātiskās sistēmas, ko Spensers Brauns izklāstīja grāmatā, ir pazīstamas ar nosaukumiem "norāžu kalkuls", "atšķirību kalkuls" un bieži vien vienkārši "LOF".
Likumi par formu izauga no autora darba elektronikas inženierijā. Grāmata ir izdota vairākos izdevumos un tulkojumos un nekad nav iznākusi no tirāžas. Tā ir īsa grāmata, tās matemātiskās daļas garums ir tikai 55 lappuses.
Spensera Brauna filozofiju ietekmēja Ludvigs Vitgenšteins, R. D. Laings, Čārlzs Sanderss Peirss, Bertrans Rasels un Alfrēds Nords Vaitheds.
Pieņemšana
Grāmata Likumi par formu 1969. gadā tika iekļauta katalogā Whole Earth un ātri kļuva par kulta klasiku. Norāžu kalkulu un primāro algebru var uzskatīt par veidu, kā domāt par prāta pamatdarbību, proti, par spēju atšķirt jeb izdarīt atšķirības. Grāmatā apgalvots, ka šī spēja ir cilvēka izziņas un apziņas pamats. Pēc Spenseres-Bronas domām, primārā aritmētika un primārā algebra atklāj jaunas saiknes starp loģiku, matemātiku, valodas filozofiju un prāta filozofiju.
Matemātiskās idejas
Ļaujiet 0 un 1 ir divas Boolea algebras pamatvērtības. Lai AB apzīmē divkāršo Bula algebras operāciju. Lai (X) apzīmē Bula komplementu X. Tad indikāciju aprēķins ir vienkārši Bula aritmētika, kas reducēta uz diviem vienādojumiem 11=1 un (1)=0. Tās ir vienīgās LoF "aksiomas".
Primārā algebra galvenokārt ir vienkāršāka Būla algebras notācija, izņemot vienu lietu. Bula algebrā () nav definēts. () ir "tukšā" komplementācija (papildinājums "nekam"). Turpretī primārajā algebrā () ir definēts un apzīmē vienu no 0 vai 1. (()) apzīmē otru primitīvo vērtību un ir tas pats, kas tukšā lappuse.
Lai A un B ir jebkuras divas primārās algebras izteiksmes. Primāro algebru veido vienādojumi formā A=B, un šos vienādojumus aplūko tāpat kā visās skolās mācītās skaitļu algebras vienādojumus. Standarta loģikas metodēs reti izmanto vienādojumus. LoF apgalvo, ka elementārās loģikas mācīšana, izmantojot primāro algebru, ir vienkāršāka. Jo īpaši, ja A loģikā ir tautoloģija, tad primārajā algebrā ir viens no A=() vai A=(().
Likumi par formu pierāda šādu faktu par primāro algebru:
- Nevar pierādīt gan A=B, gan A/=B. Tādējādi primārajā algebrā nav pretrunu (tā ir konsekventa);
- Vienmēr var pierādīt, kurš no A=B un A/=B ir patiess. (Primārā algebra ir pilnīga.)
Tādējādi primārā algebra ir labi pārvaldīta matemātikas daļa. Tā var būt noderīga pat tad, ja LoF filozofija un kognitīvā zinātne ir nepareiza vai neinteresanta.
Atsauce
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Formas likumi. E. P. Dutton.
