Kas ir tautoloģija: definīcija, veidi un piemēri loģikā un retorikā

Tautoloģija varētu nozīmēt:

Vispārīga definīcija

Tautoloģija ir izteiciens vai teikums, kura saturs ir patiesīgs vienmēr vai kura daļas atkārto vienu un to pašu domu ar citiem vārdiem. Nozīme atšķiras atkarībā no jomas — loģikā tautoloģija ir formulas īpašība, bet retorikā un valodniecībā tā parasti nozīmē lieku, atkārtotu vai neinformatīvu izteiksmi.

Tautoloģija loģikā

Loģikā tautoloģija (bieži saukta arī par loģisku vēstījumu, kas ir vienmēr patiesīgs) ir formulas īpašība: formula ir tautoloģija, ja tā ir patiesa visās iespējamās vērtēšanas kombinācijās (visos modeļos vai visās valodās, atkarībā no loģikas veida).

Piemērs klasiskajā propozicionālajā loģikā: p ∨ ¬p (izslēgšanas likums) — šī formula ir patiesa neatkarīgi no p vērtības.
Cits piemērs: (p → p) — jebkurā vērtējumā implikācija pats no sevis ir patiesa.
Vērtēšana: tautoloģiju parasti pārbauda ar patiesību tabulām, semantisko analīzi vai automātiskiem teoremprovētājiem.

Sintaktiskā un semantiskā tautoloģija

Nereti loģikā atšķir divus skatījumus:

Semantiskā tautoloģija — formula, kas ir patiess visās interpretācijās (vērtējumos).
Sintaktiskā tautoloģija (teorema) — formula, kuru var atvasināt noteiktā aksiomātiskā vai pierādījumu sistēmā. Saskaņā ar pilnības teoremām daudzās sistēmās šie abi jēdzieni sakrīt (ja sistēma ir pilnīga), bet teorētiski tie var atšķirties.

Tautoloģija pirmšķirņu (predikātu) loģikā

Arī pirmšķirņu loģikā pastāv ideja par loģisku patiesību vai tautoloģiju, bet jēdziens kļūst plašāks, jo runa var būt par kvantificētām formulām. Piemēram, formula ∀x (φ(x) ∨ ¬φ(x)) (universāla slēgšana likumam par izslēgšanu katram elementam) klasiskajā loģikā ir universāli patiess attiecībā uz jebkuru predikātu φ, ja pieņem klasisko loģiku.

Tautoloģija retorikā un valodā

Valodniecībā un retorikā tautoloģija parasti nozīmē lieku vai redundantu izteiksmi, kur viena frāzes daļa atkārto domas, kas jau izteikta citā daļā. Tas var būt stilistiska nepilnība vai apzināta izteiksmes rakstura pastiprināšana.

Piemēri: "bez maksas par brīvu", "pilnīgi viennozīmīgi", "sākumā pirmkārt".
Pleonass: līdzīgs termins, kas apzīmē lieku vārdu lietošanu (piemēram, "augsta virsotne").
Stilistiskā funkcija: dažu tautoloģiju mērķis ir uzsvērt, radīt ritmu vai emocionālu efektu; citreiz tās vienkārši rāda sliktu stilu vai nevajadzīgu atkārtošanos.

Kā atšķirt loģisku tautoloģiju no valodas tautoloģijas

Loģiskā tautoloģija: formāla, matemātiski pārbaudāma — vai formula ir patiesa visos gadījumos.
Valodas tautoloģija: stilistiska vai semantiska liekvārdība — vai teikums atkārto to pašu domu ar dažādiem vārdiem.

Kāpēc tautoloģijas ir svarīgas

Loģikā un matemātikā tautoloģijas ir pamatelementi pierādījumos, aksiomu sistēmās un automatizētā secināšanā.
Valodā izpratne par tautoloģiju palīdz uzlabot stilistiku un skaidrību, kā arī analīzēt reklāmas, žargonisku retoriku un argumentācijas trūkumus.
Tautoloģiskas formulācijas var norādīt uz argumenta neinformatīvo dabu vai cirkulāru argumentu (kad secinājums jau tiek pieņemts kā pieņēmums).

Kā pārbaudīt, vai kaut kas ir tautoloģija (praktiski procesi)

Propozicionālo formulu gadījumā — izveidot patiesību tabulu un pārbaudīt, vai formula ir patiess visos iespējamos gadījumos.
Izmantot semantiskos metodes vai modeļu pārbaudi pirmšķirņu formulām.
Izmantot datorprogrammas (automātiskos teoremprovētājus vai SAT/SMT risinātājus), kas var noteikt, vai formula ir derīga vai pretrunīga.

Saistīti jēdzieni

Kontradikcija — formula, kas ir nepatiesa visos gadījumos (piem., p ∧ ¬p).
Kontingence — formula, kas citos gadījumos ir patiess, citos ne — tātad nav tautoloģija un nav kontradikcija.
Pleonass — valodas fenomens, kas bieži tiek dēvēts par tautoloģiju reālā valodā.

Īsi rezumējumi un piemēri

Loģika: p ∨ ¬p — tautoloģija (vienmēr patiesa).
Retorika: "Tas ir vienkārši un viegli" — tautoloģiska vai neveikla frāze, ja abas daļas nozīmē to pašu.
Stilistika: dažas tautoloģijas var būt apzināts līdzeklis, citas — kļūda, kuru vērts labot, lai teksts būtu skaidrāks.

Ja nepieciešams, varu pievienot konkrētus patiesību tabulu piemērus vai parādīt, kā pārbaudīt dažas formulas soļu pa solim.