Gaismas pulkstenis

Gaismas pulkstenis ir vienkāršs veids, kā parādīt speciālās relativitātes pamatiezīmi. Pulkstenis darbojas, atstarojot gaismas zibspuldzi no attāla spoguļa un izmantojot tās atgriešanos, lai iedarbinātu citu gaismas zibspuldzi, vienlaikus saskaitot, cik daudz zibspuldžu pa šo ceļu ir notikušas. Ir viegli parādīt, ka cilvēki uz Zemes, vērojot kosmosa kuģa lidojumu virs galvas ar šādu pulksteni, redzētu, ka tas tikšķ salīdzinoši lēni. Šo efektu sauc par laikadilatāciju.

Pirms pētām gaismas pulksteni, aplūkojiet vēl vienu relativitātes veidu. Iedomājieties, ka kāds driblē basketbola bumbu lielas kravas lidmašīnas kravas nodalījumā. Basketbolists kustas tajā pašā virzienā, kurā kustas reaktīvā lidmašīna. Pārējie lidmašīnā esošie cilvēki redz, ka basketbolists pārvietojas par metru vai diviem, kad viņš veic vienu driblingu. No brīža, kad bumba atlēca pirmo reizi, līdz brīdim, kad bumba atlēca otro reizi, ir pagājusi aptuveni viena sekunde. Bet, kad notika pirmais atlēciens, basketbola bumba atradās virs Gibraltāra, bet, kad notika otrais atlēciens, basketbola bumba atradās virs ūdens tuvāk Spānijai. Tātad basketbola bumba attiecībā pret Zemi ir pārvietojusies par 280 metriem.

Tagad aplūkojiet nedaudz līdzīgu relatīvās kustības jautājumu. Šoreiz aplūkosim, ko cilvēki, kas skatās uz zvaigznēm no Ziemeļpola, redz, kad virs viņiem lido ļoti ātrs kosmosa kuģis. Mēs varam izmantot algebru un Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu, cik ļoti palēninās kosmosa kuģa laiks. Vienīgais, kas mums vēl ir vajadzīgs, ir vienādojums, kas saista attālumu, d, pārvietošanās ātrumu, r, un laiku, t. Vienādojums ir šāds:

d = rt

Gaismas ātrums ir konstants, tāpēc mēs šo vērtību piemērosim diviem uzdevumiem. Gaismas ātrumu nosauksim par c, jo zinātnieki parasti lieto šo burtu, lai to nosauktu.

Pulksteni izgatavo, garā staba apakšā novietojot gaismas avotu, staba augšā - spoguli, bet staba apakšā - elektronisku gaismas detektoru. Pulksteni iedarbina, uz īsu brīdi aizverot slēdzi, kas nosūta vienu gaismas mirkšķi no staba apakšas uz staba augšu, kur tā tiek atstarota atpakaļ uz staba apakšu. Kad gaismas detektors staba apakšā redz gaismas mirkšķi, tas veic divas darbības. Tas pieskaita vienu pie tam piestiprinātajam skaitītājam un izstaro vēl vienu gaismas mirkšķi uz spoguli. Kad šis gaismas mirkšķis nonāk atpakaļ apakšā, skaitītājs mainās uz divi, un tiek ieslēgts vēl viens gaismas mirkšķis. Tā kā gaisma pārvietojas ļoti ātri (300 000 km/sekundē), katrā sekundē, ko mēra ar parastu pulksteni, gaismas pulkstenis "tikšķinās" ļoti daudz reižu.

Lai atvieglotu matemātiku, teiksim, ka stabs ir puskilometru garš. Tātad, ja mēs stāvam pie gaismas pulksteņa, kas uzbūvēts blakus lielajam teleskopam Ziemeļpolā, redzēsim, ka gaisma ar katru gaismas pulksteņa "tikšķi" aiziet vienu kilometru. Tā kā nobrauktais attālums d ir vienāds ar ātrumu, reizinātu ar laiku, un attiecīgais ātrums ir c, mums ir vienādojums:

d = ct

un mēs varam atrisināt šo vienādojumu ar t, lai uzzinātu, cik ilgs sekundēs ir katrs "ērču" laiks.

1 km = 300 000 km/sekundē * t sekundes

t sekundes = 1 km/300 000 (km/sekundē) = 1/300 000 sekundes = 0,00000333...3 sekundes

Citiem vārdiem sakot, katrs gaismas pulksteņa "tikšķis" aizņems 0,00000333...3 sekundes.

Ja kosmosa kuģis lidotu pa taisnu līniju virs Ziemeļpola ar lielu daļu no gaismas ātruma un tam būtu līdzīgs pulkstenis, cilvēki, kas vērotu tā lidojumu, redzētu, ka spogulis, kas atrodas pola virsotnē, ir pārvietojies tieši virs gaismu izstarojošā starojuma, tāpēc gaisma ceļotu pa līniju, kas diagrammā atzīmēta ar h, un pēc tam pa otru hipotenūzi atgrieztos pie polārā pamatnes, kas tagad jau būtu pavirzījusies zināmā attālumā, jo kosmosa kuģis pārvietojas tik ātri. Mēs varam aprēķināt, cik daudz laika aizņemtu viens tikšķis, kā uzskata cilvēki uz Zemes. Mēs zinām, ka kosmosa kuģa pīles garums ir a, jo tas ir tāds pats pulkstenis, kādu cilvēki izmanto Ziemeļpolā. Mēs vēlamies noskaidrot t' , laiku, kas nepieciešams, lai veiktu vienu pulksteņa tikšķi uz kosmosa kuģa.

Mēs zinām, ka kosmosa kuģis ceļos 1/2 r t', kamēr gaismas mirkšķis virzīsies uz augšu pret spoguli, un vēl 1/2 r t', kamēr gaismas mirkšķis virzīsies uz leju pret staba pamatni. Tātad šis aprēķins dod mums līnijas b garumu diagrammā. Mēs zinām a, tāpēc varam aprēķināt h ar Pitagora teorēmu:

h = √(a2 + (rt' /2)²)

Tātad kopējais gaismas veiktais attālums ir 2 h jeb d = 2 √(a2 + (rt' /2)²⁾.

Mēs arī zinām, ka gaismas ātrums c ir konstants. Neatkarīgi no tā, kurš to mēra, izrādās, ka tas ir viens un tas pats ātrums. Tāpēc mēs varam izmantot šo faktu, lai iegūtu citu veidu, kā aprēķināt, cik ilgā laikā gaismas zibšņa nokļūst no pamatnes līdz stabiņa virsotnei un atpakaļ:

t' = d/c

Citiem vārdiem sakot, d = c t' .

Tātad mēs varam rakstīt

c t' = 2 √(a2 + (rt' /2)²)

vai

1/2 c t' = √(a2 + (rt' /2)²)

Lai atrisinātu iepriekš minēto vienādojumu, mums būs nepieciešams:

Kvadrāts abās pusēs
Abas malas dala ar t' ²
Abas puses reiziniet ar 4
Abas malas daliet ar c2
Vienkāršojiet c2 / c2
Atņemiet r2/c2 no abām pusēm
Veikt kvadrātsakni no abām pusēm
Abas malas reiziniet ar t'
Abas malas daliet ar √(1-r2/c2)

Atrisinot iepriekš minēto vienādojumu, iegūstam, ka:

t' = 2a/(c√(1-r2/c2)

Laiks starp pulksteņa tikšķiem Ziemeļpolā ir 2a/c, tāpēc mēs varam rakstīt:

t' = t/√(1-r2/c2)

Ja t = 1 sekunde, tad, ja kosmosa kuģis pārvietojas ar pusi no gaismas ātruma, t' = 1,1547 s.

Eksperimentējiet ar dažādiem braukšanas ātrumiem: http://www.1728.org/reltivty.htm.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir gaismas zvans?

A: Gaismas pulkstenis ir ierīce, kas paredzēta, lai demonstrētu speciālās relativitātes pamatīpašību. Tas darbojas, atstarojot gaismas zibspuldzi no attāla spoguļa un izmantojot tās atgriešanos, lai iedarbinātu citu gaismas zibspuldzi, vienlaikus saskaitot, cik daudz zibspuldžu ir bijis pa ceļam.

J: Kas ir laika dilatācija?

A: Laika dilatācija ir parādība, kas rodas, kad cilvēki uz Zemes ar gaismas pulksteņa palīdzību vēro kosmosa kuģa lidojumu. Viņi redz, ka tā relatīvisma ietekmē rit salīdzinoši lēni.

J: Kā mēs varam aprēķināt, cik ļoti palēninās laiks kosmosa kuģī?

A: Mēs varam izmantot algebru un Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu, cik ļoti palēninās laiks kosmosa kuģī. Divos uzdevumos mums ir jāpielieto vienādojums d = rt (attālums ir vienāds ar ātrumu, reizinātu ar laiku) un jāizmanto gaismas konstants ātrums c.

J: Kā darbojas gaismas pulkstenis?

A: Gaismas pulkstenis sastāv no gaismas avota gara stieņa apakšdaļā ar spoguli augšā un elektroniskā detektora apakšdaļā. Kad tas ir ieslēgts, viena gaismas zibspuldze iet no apakšas uz augšu, kur tā tiek atstarota atpakaļ uz leju, kad to konstatē apakšā esošais detektors, kas pievieno vienu skaitītāju pie pievienotā skaitītāja un atkal izraisa vēl vienu zibspuldzi uz augšu. Šis process turpinās, līdz tas tiek apturēts vai atiestatīts.

J: Kāds vienādojums mums ir nepieciešams šim aprēķinam?

A: Mums ir nepieciešams t' = 2a/(c√(1-r2/c2)), kur t' (laiks starp Ziemeļpola pulksteņa pulksteņa tikšķiem) ir vienāds ar 2a/c, dalīts ar √(1-r2/c2). Ja t = 1 sekunde un kustība notiek ar pusi no gaismas ātruma, t' = 1,1547 sekundes.

J. Kā Pitagora teorēma ir saistīta ar šo aprēķinu?

A: Pitagora teorēma palīdz atrast h (hipotenūzi), kas ir daļa no vienādojuma, kas ļauj aprēķināt, cik ilgi ilgst katrs tikšķis sekundēs (d=ct). Kad mēs zinām h, mēs varam atrisināt t', kas norāda, cik ilgi ilgst katrs šuve, kā uzskata cilvēki uz Zemes, skatoties no Ziemeļpola, un cilvēki pašā kuģī, kas ļoti ātri šķērso tos.