Kas ir gravitācijas laika dilatācija — skaidrojums un piemēri
Uzzini, kas ir gravitācijas laika dilatācija: saprotams skaidrojums un praktiski piemēri (GPS, satelīti), kā tas ietekmē pulksteņus un kosmosa navigāciju.
Gravitācijas laika dilatācija ir fizikas jēdziens par laika ritējuma izmaiņām, ko nosaka vispārējā relativitāte. Spēcīgs gravitācijas lauks palēnina laika ritējumu tuvumā — vienkāršā valodā: pulkstenis, kas atrodas dziļāk gravitācijas laukā (piem., pie planētas vai zvaigznes virsmas), iet lēnāk nekā pulkstenis, kurš atrodas tālāk no masas avota. Tāpēc pulkstenis kosmosā, kas atrodas tālu no jebkuras planētas, parasti rit ātrāk nekā pulkstenis uz Zemes.
Kā tas atšķiras no speciālās relativitātes efektiem
Šis efekts nav tas pats, ko apraksta īpašā relativitāte. Speciālajā relativitātes teorijā darbojas princips, ka kustībā esoši pulksteņi rit lēnāk no nekustīga novērotāja skatpunkta — tas ir ātruma radīts laika dilatācijas efekts. Tātad ir divi neatkarīgi iemesli, kā laiks var atšķirties:
- Speciālā relativitāte: kustības dēļ — kustībā esošs pulkstenis rit lēnāk.
- Vispārīgā relativitāte: gravitācijas dēļ — pulkstenis dziļāk potenciālā rit lēnāk.
Piemēri orbītās un ikdienā
Satelīti, kas riņķo ap Zemi, izjūt abus efektus reizē. Piemēram, Starptautiskā kosmosa stacija (SKS) atrodas zemā Zemes orbītā (LEO) un pārvietojas ļoti ātri, tādēļ īpašās relativitātes dēļ tās pulksteņi tiek palēnināti. Taču SKS arī atrodas nedaudz tālāk no Zemes centra nekā uz tās virsmas, tāpēc vispārējā relativitāte to pulksteņus nedaudz paātrina. SKS gadījumā ātruma efekts pārsvarā uzvar, tāpēc pulksteņi kosmosā rit nedaudz lēnāk nekā uz Zemes.
Citā galējā piemēŗā ģeostacionārā orbītā esošs objekts pārvietojas lēnāk (attiecībā uz orbītas lineāro ātrumu) un atrodas daudz tālāk no Zemes, tāpēc gravitācijas potenciāla ietekme padara pulksteņus tur ātrākus nekā LEO satelītos. Tāpēc inženieriem ir jāņem vērā abi efekti un jāizvēlas piemēroti pulksteņi un korekcijas dažādiem satelītu veidiem. Tieši šīs korekcijas ļauj darboties GPS sistēmai — GPS satelīti sevī ņem vērā gan speciālās, gan vispārīgās relativitātes ietekmi.
Kā to aprēķina — vienkāršas formulas
Precīzāk laika dilatāciju pie sfēriski simetriskas masas apraksta Švarcšildera metrika. Stacionāram (nekustīgam attiecībā pret masu) pulkstenim attāluma r no masas centra saistība starp lokālo laiku dτ (pulksteņa rādījums) un tālāko koordinātu laiku dt ir:
dτ = sqrt(1 - 2GM/(rc^2)) · dt
Vājā lauka aproksimācijā (kad 2GM/(rc^2) << 1) šo izsaka ērtāk ar gravitācijas potenciālu Φ ≈ -GM/r:
dτ ≈ (1 + Φ/c^2) · dt
No šejienes bieži lieto novērtējumu, ka laika attiecīgā relatīvā starpība starp divām vietām ir aptuveni Δτ/τ ≈ -ΔΦ/c^2, kur ΔΦ ir potenciāla starpība. Tas dod ātru rīku aptuveniem aprēķiniem reālām situācijām.
Skaitliskie piemēri
- GPS satelīti (~20 200 km augstumā): speciālās relativitātes dēļ to pulksteņi tērē laiku lēnāk aptuveni 7 μs diennaktī, bet gravitācijas potenciāla dēļ tie rit ātrāk aptuveni 45 μs diennaktī. Rezultātā neto efekts ir apmēram +38 μs diennaktī (satelīta laiks ātrāks nekā uz Zemes). Ja šo neizlabotu, GPS pozicionēšanas kļūda būtu aptuveni 10 km dienā.
- Starptautiskā kosmosa stacija (LEO, ~400 km): ātruma (speciālās relativitātes) efekts palēnina pulksteni apmēram par 28 μs diennaktī, bet gravitācijas potenciāla atšķirība to paātrina tikai apmēram par 4 μs diennaktī. Neto efekts — pulkstenis SKS rit nedaudz lēnāk (apmēram -20…-30 μs/diennaktī).
- Ekstremālas vietas: pie ļoti kompaktām zvaigznēm (neitronzvaigznes) vai melnajām caurumiem gravitācijas laika dilatācija var kļūt ļoti liela — tuvāk notiekā ierindotajam novērotājam laiks var ritēt ārkārtīgi lēni, un pie notikuma horizontes (melno caurumu robeža) koordinātu laiks ģeometriski novērojot var izskatīties kā "apstādināts".
Eksperimentāls apstiprinājums
Gravitācijas laika dilatācija ir daudzkārt pārbaudīta. Slaveni piemēri:
- Pound–Rebka eksperiments (1960. g.), kas izmērīja gravitācijas sarkano nobīdi uz Zemes un apliecināja prognozes.
- Hafele–Keating eksperimenti (1971. g.), kur piecu dienu lidojumu laikā ar atompulksteņiem tika novērota laika atšķirība saskaņā ar relativitātes prognozēm.
- Mūsdienu ļoti precīzie atompulksteņi spēj konstatēt laika atšķirības starp virsmām, kas atšķiras tikai par dažiem centimetriem augstumā.
Praktiskas sekas
Gravitācijas laika dilatācija nav tikai teorētisks fenomens — tai ir tiešas praktiskas nozīmes: modernās navigācijas sistēmas (GPS u. c.), telekomunikācijas un sinhronizācija precīzām zinātniskām mērījumu iekārtām prasa ņemt vērā gan speciālās, gan vispārīgās relativitātes efektus. Precīza laika uzturēšana un korekcijas ļauj sistēmām saglabāt metrus vai pat centimetru līmeņa precizitāti.
Kopsavilkums: gravitācijas laika dilatācija nozīmē, ka laika ritējums ir atkarīgs no gravitācijas potenciāla — dziļāk potenciālā laiks rit lēnāk. Kopā ar speciālās relativitātes efektiem tas nosaka, kā dažādu ātrumu un pozīciju pulksteņi rīkojas relatīvi vienam otram. Šos efektus mēs izmantojam un pārbaudām gan tehnoloģijās, gan eksperimentos.
Gadījums Nr. 1: Speciālajā relativitātes teorijā pulksteņi, kas pārvietojas, darbojas lēnāk, salīdzinot ar nekustīga novērotāja pulksteni. Šis efekts rodas nevis no pulksteņu darbības, bet gan no telpisko laiku rakstura.
Gadījums Nr. 2: novērotāji var atrasties pozīcijās ar dažādām gravitācijas masām. Vispārējā relativitātes teorijā pulksteņi, kas atrodas tuvu spēcīgam gravitācijas laukam, darbojas lēnāk nekā pulksteņi, kas atrodas vājākā gravitācijas laukā.
Divi labi pulksteņi rādīs atšķirīgu laiku kosmosā un uz Zemes.
Pierādījumi
Eksperimenti apstiprina abus laika dilatācijas aspektus.
Laika dilatācija relatīvā ātruma dēļ
Formula laika dilatācijas noteikšanai speciālajā relativitātes teorijā ir šāda:
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
kur
Δ t {\displaystyle \Delta t\,}
ir novērotāja laika intervāls (piemēram, pulksteņa rādītāji) - to sauc par īsto laiku,
Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} 
ir laika intervāls cilvēkam, kas pārvietojas ar ātrumu v attiecībā pret novērotāju,
v {\displaystyle v\,}
ir relatīvais ātrums starp novērotāju un kustīgo pulksteni,
c {\displaystyle c\,} 
ir gaismas ātrums.
To varētu rakstīt arī šādi:
Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
kur
γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
ir Lorenca koeficients.
Vienkāršs kopsavilkums ir tāds, ka pulkstenis miera stāvoklī mēra vairāk laika nekā kustīgais pulkstenis, tāpēc kustīgais pulkstenis "iet lēni".
Ja abi pulksteņi viens attiecībā pret otru nekustas, abi izmērītie laiki ir vienādi. To var pierādīt matemātiski
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Piemēram: Kosmosa kuģī, kas pārvietojas ar ātrumu, kas ir 99% no gaismas ātruma, paiet gads. Cik daudz laika paies uz Zemes?
v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,} 
Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} 
gads
Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,} 
Ievietojot : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={{\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={{\frac {1}{\skvrt {1-0,9801}}}={{\frac {1}{\skvrt {0,0199}}}}=7,08881205} 
gadi
Tātad uz Zemes paies aptuveni 7,09 gadi par katru kosmosa kuģī pavadīto gadu.
Mūsdienās parastajā dzīvē laika dilatācija nav bijusi faktors, jo tur, kur cilvēki pārvietojas ar ātrumu, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu, ātrumi nav pietiekami lieli, lai radītu jebkādu konstatējamu laika dilatācijas efektu. Šādus niecīgi mazus efektus var droši ignorēt. Laika dilatācija kļūst nozīmīga tikai tad, kad objekts tuvojas ātrumam, kas ir aptuveni 30 000 kilometru sekundē (67 000 000 000 mph) (10 % no gaismas ātruma).
Tomēr laika dilatācija ir praktiski izmantojama. Liels piemērs ir GPS satelītu pulksteņu precizitātes uzturēšana. Ja netiktu ņemta vērā laika dilatācija, GPS rezultāti būtu nederīgi, jo satelītos, kas atrodas tik tālu no Zemes gravitācijas, laiks rit ātrāk. GPS ierīces aprēķinātu nepareizu atrašanās vietu laika starpības dēļ, ja kosmosa pulksteņi nebūtu iestatīti tā, lai uz Zemes ritētu lēnāk, tādējādi kompensējot ātrāko laiku augstā Zemes orbītā (ģeostacionārā orbītā).
Jautājumi un atbildes
Jautājums: Kas ir gravitācijas laika dilatācija?
A: Gravitācijas laika dilatācija ir fizikas jēdziens par laika ritējuma izmaiņām, ko izraisa vispārējā relativitāte. Tas rodas, kad smagi objekti, piemēram, planētas, rada gravitācijas lauku, kas palēnina laiku to tuvumā.
J: Ar ko tas atšķiras no īpašās relativitātes?
A: Speciālā relativitāte nosaka, ka ātri objekti kustas lēnāk laikā, savukārt gravitācijas laika dilatācija nosaka, ka pulksteņi spēcīga gravitācijas lauka tuvumā darbojas lēnāk nekā pulksteņi vājākā gravitācijas laukā.
J: Kas notiek ar pulksteņiem Starptautiskajā kosmosa stacijā (SKS)?
A: Tā kā SKS atrodas zemā Zemes orbītā (LEO), tās ātrums vairāk palēnina pulksteņa darbību nekā paātrina gravitācijas dēļ. Tas nozīmē, ka pulkstenis uz tās tiek vairāk palēnināts, nekā paātrināts.
J: Kā ģeostacionārā orbīta ietekmē pulksteņus?
A: Objekts ģeostacionārā orbītā pārvietojas lēnāk un atrodas tālāk no Zemes, tāpēc gravitācijas laika dilatācija ir spēcīgāka, un pulksteņi pārvietojas ātrāk nekā LEO.
J: Kas inženieriem jāņem vērā, izvēloties dažādus pulksteņus dažādām orbītēm?
A: Inženieriem jāizvēlas dažādi pulksteņi dažādām orbītēm atkarībā no tā, cik lielā mērā tos ietekmē gravitācija vai ātrums, ņemot vērā to atrašanās vietu un attālumu no Zemes virsmas.
J: Kā darbojas GPS satelīti attiecībā uz abiem laika dilatācijas veidiem?
A: GPS satelīti darbojas, jo tie zina par abiem laika dilatācijas veidiem - īpašo relativitāti un vispārējo relativitāti -, kas ļauj tiem precīzi izmērīt attālumus starp vietām uz Zemes virsmas, neraugoties uz gravitācijas vai ātruma atšķirībām, ko rada to atrašanās vieta un attālums no Zemes virsmas.
Meklēt