Speciālā relativitāte: Einšteina teorija par telpu, laiku un gaismu

Speciālās relativitātes pamati

Pieņemsim, ka jūs virzāties uz kaut ko, kas virzās uz jums. Ja izmērīsiet tā ātrumu, jums šķitīs, ka tas pārvietojas ātrāk nekā tad, ja jūs nekustētos. Tagad pieņemsim, ka jūs kustaties prom no kaut kā, kas kustas pret jums. Ja atkal izmērīsiet tās ātrumu, jums šķitīs, ka tā kustas lēnāk. Tā ir "relatīvā ātruma" ideja - objekta ātrums attiecībā pret jums.

Pirms Alberta Einšteina zinātnieki mēģināja izmērīt gaismas relatīvo ātrumu. Viņi to darīja, mērot zvaigžņu gaismas ātrumu, kas sasniedz Zemi. Viņi paredzēja, ka tad, ja Zeme virzās uz zvaigzni, tās gaismai vajadzētu šķist ātrākai nekā tad, ja Zeme virzās prom no šīs zvaigznes. Tomēr viņi pamanīja, ka neatkarīgi no tā, kurš veica eksperimentus, kur tos veica un kādas zvaigznes gaisma tika izmantota, izmērītais gaismas ātrums vakuumā vienmēr bija vienāds.

Einšteins teica, ka tas notiek tāpēc, ka ir kaut kas negaidīts attiecībā uz garumu un ilgumu jeb to, cik ilgi kaut kas ilgst. Viņš uzskatīja, ka, Zemei pārvietojoties kosmosā, visi izmērāmie ilgumi mainās ļoti nedaudz. Jebkurš pulkstenis, ko izmanto ilguma mērīšanai, kļūdīsies tieši par tik daudz, lai gaismas ātrums paliktu nemainīgs. Iedomājoties "gaismas pulksteni", mēs varam labāk saprast šo ievērojamo faktu viena gaismas viļņa gadījumā.

Einšteins arī teica, ka, Zemei pārvietojoties kosmosā, visi izmērāmie garumi mainās (pavisam nedaudz). Jebkura garuma mērierīce uzrādīs garumu, kas būs novirzīts tieši par tik daudz, lai gaismas ātrums paliktu nemainīgs.

Visgrūtāk ir saprast, ka notikumi, kas vienā kadrā šķiet vienlaicīgi, var nebūt vienlaicīgi citā. Tam ir daudzas sekas, kuras nav viegli uztvert vai saprast. Tā kā objekta garums ir attālums no galvas līdz astei vienā vienlaicīgā brīdī, tad, ja divi novērotāji nevienojas par to, kuri notikumi ir vienlaicīgi, tas ietekmēs (dažkārt dramatiski) viņu objektu garuma mērījumus. Turklāt, ja stacionāram novērotājam pulksteņu rinda šķiet sinhronizēta un pēc paātrinājuma līdz noteiktam ātrumam šim pašam novērotājam šķiet nesinhronizēta, tad no tā izriet, ka paātrinājuma laikā pulksteņi darbojās ar dažādiem ātrumiem. Daži no tiem var pat skriet atpakaļgaitā. Šāda argumentācija noved pie vispārīgās relativitātes.

Pirms Einšteina citi zinātnieki bija rakstījuši par to, ka gaisma, šķiet, iet ar tādu pašu ātrumu neatkarīgi no tā, kā tā tiek novērota. Einšteina teorija bija tik revolucionāra tāpēc, ka tajā gaismas ātruma mērījums pēc definīcijas ir konstants, citiem vārdiem sakot, tas ir dabas likums. Tam ir ievērojamas sekas, ka ar ātrumu saistītie mērījumi - garums un ilgums - mainās, lai pielāgotos šim faktam.

Lorenca transformācijas

Speciālās relativitātes matemātiskais pamats ir Lorenca transformācijas, kas matemātiski apraksta divu novērotāju, kuri pārvietojas viens attiecībā pret otru, bet kuriem nav paātrinājuma, telpas un laika skatījumu.

Lai definētu transformācijas, mēs izmantojam Dekarta koordinātu sistēmu, lai matemātiski aprakstītu "notikumu" laiku un telpu.

Katrs novērotājs var aprakstīt notikumu kā kaut kā atrašanās vietu telpā noteiktā laikā, izmantojot koordinātas (x,y,z,t).

Notikuma atrašanās vieta ir definēta pirmajās trīs koordinātēs (x,y,z) attiecībā pret patvaļīgu centru (0,0,0,0), lai (3,3,3,3) būtu diagonāle, kas iet 3 attāluma vienības (piemēram, metri vai jūdzes) katrā virzienā.

Notikuma laiku apraksta ar ceturto koordinātu t attiecībā pret patvaļīgu (0) laika punktu kādā laika vienībā (piemēram, sekundēs, stundās vai gados).

Lai ir novērotājs K, kurš apraksta notikumu rašanās laiku ar laika koordinātu t un kurš apraksta notikumu norises vietu ar telpiskām koordinātām x, y un z. Tas matemātiski definē pirmo novērotāju, kura "skata punkts" būs mūsu pirmais atskaites punkts.

Norādīsim, ka notikuma laiks ir dots: no laika, kad notikums ir novērots t_(novērots) (teiksim, šodien pulksten 12), atņemot laiku, kas vajadzīgs, lai novērojums sasniegtu novērotāju.

To var aprēķināt kā attālumu no novērotāja līdz _{novērojamajam} notikumam d (teiksim, notikums ir uz zvaigznes, kas atrodas 1 gaismas gada attālumā, tātad gaismai ir nepieciešams 1 gads, lai sasniegtu novērotāju), dalot to ar c - gaismas ātrumu (vairāki miljoni jūdžu stundā), ko mēs definējam kā vienādu visiem novērotājiem.

Tas ir pareizi, jo attālums, dalīts ar ātrumu, dod laiku, kas nepieciešams, lai ar šo ātrumu veiktu šo attālumu (piemēram, 30 jūdzes, dalītas ar 10 mph, dod 3 stundas, jo, ja 3 stundas braucat ar ātrumu 10 mph, jūs sasniedzat 30 jūdzes). Tātad mums ir:

t = d / c {\displaystyle t=d/c}

Tas ir matemātiski definēts, ko jebkurš "laiks" nozīmē jebkuram novērotājam.

Tagad, ņemot vērā šīs definīcijas, lai ir vēl viens novērotājs K', kurš ir

• pārvietojas pa K x asi ar ātrumu v,
• ir telpisko koordinātu sistēma x' , y' un z' ,

kur x' ass sakrīt ar x asi un y' un z' asīm - "vienmēr paralēli" y un z asīm.

Tas nozīmē, ka tad, kad K' norāda vietu, piemēram, (3,1,2), x (kas šajā piemērā ir 3) ir tā pati vieta, par kuru runā pirmais novērotājs K, bet 1 uz y ass vai 2 uz z ass ir tikai paralēla kādai vietai K' novērotāja koordinātu sistēmā, un

• kur K un K' sakrīt t = t' = 0

Tas nozīmē, ka abiem novērotājiem koordināta (0,0,0,0,0) ir viens un tas pats notikums.

Citiem vārdiem sakot, abiem novērotājiem ir (vismaz) viens laiks un vieta, par kuru viņi abi ir vienisprātis, un tas ir vieta un laiks nulle.

Lorenca transformācijas ir šādas

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\displaystyle y'=y} un

z ′ = z {\displaystyle z'=z}.

Definē notikumu ar telpiskā laika koordinātēm (t,x,y,z) sistēmā S un (t′,x′,y′,z′) atskaites sistēmā, kas pārvietojas ar ātrumu v attiecībā pret šo sistēmu, S′. Tad Lorenca transformācija nosaka, ka šīs koordinātas ir saistītas šādi: Lorenca koeficients ir Lorenca koeficients un c ir gaismas ātrums vakuumā, un ātrums v no S′ ir paralēls x asij. Vienkāršības labad y un z koordinātes netiek ietekmētas; tiek pārveidotas tikai x un t koordinātas. Šīs Lorenca transformācijas veido vienparametru lineāro kartējumu grupu, un šo parametru sauc par ātrumu.

Atrisinot iepriekš minētos četrus transformācijas vienādojumus neprimētām koordinātēm, iegūst apgriezto Lorenca transformāciju:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Ja šo apgriezto Lorenca transformāciju pielieto tā, lai tā sakristu ar Lorenca transformāciju no primitīvās sistēmas uz neprimitīvo sistēmu, tad neprimitīvajā rāmī redzams, ka tas pārvietojas ar ātrumu v′ = -v, kas izmērīts primitīvajā rāmī.

Uz x ass nav nekā īpaša. Transformāciju var attiecināt uz y vai z asi, vai arī uz jebkuru virzienu, ko var izdarīt virzienos, kas ir paralēli kustībai (kas tiek deformēti ar γ koeficientu) un perpendikulāri; sīkāku informāciju skatiet rakstā Lorenca transformācija.

Lorenca transformāciju invariantu sauc par Lorenca skalāru.

Lorenca transformācijas un tās apgrieztās transformācijas rakstīšana koordinātu starpību izteiksmē, kur vienam notikumam ir koordinātas (x1, t1) un (x′1, t′1), otram notikumam ir koordinātas (x2, t2) un (x′2, t′2), un starpības ir definētas šādi.

Vienādojums: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . {\displaystyle \Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ , \ \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ . }

2. vienādojums: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}\ , \ \ \Delta t=t_{2}-t_{1}\ . }

iegūstam

3. vienādojums: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\displaystyle \Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \ } Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \\left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ . }

4. vienādojums: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\displaystyle \Delta x=\gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\ } Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t=\gamma \ \left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ . }

Ja ņemam diferences, nevis starpības, tad iegūstam.

5. vienādojums: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\displaystyle dx'=\gamma \ (dx-v\,dt)\ ,\ \ } d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . {\displaystyle dt'=\gamma \ \left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ . }

Vienādojums 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\displaystyle dx=\gamma \ (dx'+v\,dt')\ ,\ } d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . {\displaystyle dt=\gamma \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ . }

Masa, enerģija un impulss

Īpašajā relativitātes teorijā objekta impulss p {\displaystyle p} un kopējā enerģija E {\displaystyle E} kā tā masas m {\displaystyle m} funkcija ir šādas.

p = m v 1 - v 2 c 2 {\displaystyle p={{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}}{c^{2}}}}}}}

un

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\displaystyle E={{\frac {mc^{2}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.

Bieži pieļauta kļūda (arī dažās grāmatās) ir pārrakstīt šo vienādojumu, izmantojot "relatīvo masu" (kustības virzienā) m r = m 1 - v 2 c 2 {\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} . Iemesls, kāpēc tas ir nepareizi, ir tāds, ka, piemēram, gaismai nav masas, bet tai ir enerģija. Ja mēs izmantojam šo formulu, tad fotonam (gaismas daļiņai) ir masa, kas saskaņā ar eksperimentiem ir nepareizi.

Speciālajā relativitātes teorijā objekta masu, kopējo enerģiju un impulsu saista vienādojums.

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} .

Objektam, kas atrodas miera stāvoklī, p = 0 {\displaystyle p=0}, tāpēc iepriekšminētais vienādojums vienkāršojas līdz E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}}. . Tātad masīvam objektam, kas atrodas miera stāvoklī, joprojām ir enerģija. Šo enerģiju saucam par miera enerģiju un apzīmējam ar E 0 {\displaystyle E_{0}} :

E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} .

Vēsture

Speciālās relativitātes nepieciešamību radīja Maksvela elektromagnētisma vienādojumi, kas tika publicēti 1865. gadā. Vēlāk atklājās, ka tie paredz elektromagnētisko viļņu (piemēram, gaismas) kustību ar nemainīgu ātrumu (t. i., gaismas ātrumu).

Lai Džeimsa Klerka Maksvela vienādojumi atbilstu gan astronomiskajiem novērojumiem^[1], gan Ņūtona fizikai,^[2] Maksvels 1877. gadā ierosināja, ka gaisma ceļo caur ēteri, kas ir visur Visumā.

1887. gadā slavenajā Mišelsona un Morlija eksperimentā mēģināja atklāt "ētera vēju", ko rada Zemes kustība. ^[3] Šī eksperimenta nemainīgie nulles rezultāti mulsināja fiziķus un lika apšaubīt ētera teoriju.

1895. gadā Lorencs un Ficdžeralds atzīmēja, ka Mišelsona un Morlija eksperimenta nulles rezultātu var izskaidrot ar ētera vēja kontrakciju eksperimenta ētera kustības virzienā. Šo efektu sauc par Lorenca kontrakciju, un (bez ētera) tas ir īpašās relativitātes sekas.

1899. gadā Lorencs pirmo reizi publicēja Lorenca vienādojumus. Lai gan šī nebija pirmā reize, kad tie tika publicēti, šī bija pirmā reize, kad tie tika izmantoti kā Mišelsona un Morlija nulles rezultāta skaidrojums, jo Lorenca kontrakcija ir to rezultāts.

1900. gadā Poankarē teica slavenu runu, kurā viņš apsvēra iespēju, ka Mišelsona-Morlija eksperimenta izskaidrošanai ir nepieciešama "jauna fizika".

1904. gadā Lorencs parādīja, ka elektrisko un magnētisko lauku var pārveidot vienu otrā, izmantojot Lorenca transformācijas.

1905. gadā Einšteins žurnālā Annalen der Physik publicēja savu speciālās relativitātes ieviešanas rakstu "Par kustīgu ķermeņu elektrodinamiku". Šajā rakstā viņš izklāstīja relativitātes postulātus, no tiem atvasināja Lorenca transformācijas un (nezinot par Lorenca 1904. gada rakstu) parādīja, kā Lorenca transformācijas ietekmē elektrisko un magnētisko lauku.

Vēlāk 1905. gadā Einšteins publicēja vēl vienu rakstu, kurā izklāstīja E = mc2.

1908. gadā Makss Planks apstiprināja Einšteina teoriju un nosauca to par relativitātes teoriju. Tajā pašā gadā Hermanis Minkovskis nolasīja slavenu runu par telpu un laiku, kurā parādīja, ka relativitāte ir paškonsekventa, un tālāk attīstīja šo teoriju. Šie notikumi piespieda fizikas sabiedrību uztvert relativitāti nopietni. Pēc tam relatīvisma teorija tika pieņemta arvien vairāk un vairāk.

1912. gadā Einšteins un Lorencs tika nominēti Nobela prēmijai fizikā par novatorisko darbu relativitātes jomā. Diemžēl relatīvisma teorija tolaik bija tik pretrunīga un palika pretrunīga tik ilgu laiku, ka Nobela prēmija par to nekad netika piešķirta.

Eksperimentālie apstiprinājumi

• Mišelsona un Morlija eksperiments, kurā neizdevās atklāt nekādas atšķirības gaismas ātrumā atkarībā no gaismas kustības virziena.
• Fizo eksperiments, kurā gaismas refrakcijas koeficients kustīgā ūdenī nevar būt mazāks par 1. Novērotie rezultāti ir izskaidrojami ar relatīvisma likumu par ātrumu saskaitīšanu.
• Gaismas enerģija un impulss atbilst vienādojumam E = p c {\displaystyle E=pc} . (Ņūtona fizikā tas būtu E = 1 2 p c {\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}}\end{matrix}}}pc}.)
• Šķērsvirziena Doplera efekts, kad ātri kustīga objekta izstarotā gaisma laika dilatācijas dēļ ir novirzīta sarkanā krāsā.
• Mionu klātbūtne, kas rodas atmosfēras augšējos slāņos pie Zemes virsmas. Problēma ir tā, ka, lai mioni nokļūtu līdz Zemes virsmai pat ar gandrīz gaismas ātrumu, ir nepieciešams daudz ilgāks laiks, nekā mionu pussabrukšanas periods. To klātbūtni var uzskatīt vai nu par laika dilatācijas (no mūsu viedokļa), vai arī par attāluma līdz Zemes virsmai garuma saraušanās (no mionu viedokļa) sekām.
• Daļiņu paātrinātājus nevar būvēt, neņemot vērā relativistisko fiziku.

Saistītās lapas

• Vispārējā relativitāte