Loģiskie vārti: definīcija, darbības principi un patiesības tabulas
Uzzini loģisko vārtu definīciju, darbības principus un pilnas patiesības tabulas — skaidri, ar piemēriem un praktiskām ilustrācijām digitālās loģikas saprašanai.
Loģiskie vārti ir elektronisks komponents, ko izmanto, lai vadītu elektrību atbilstoši noteiktiem loģikas likumiem. Vārta izeja ir šī likuma piemērošanas rezultāts vienai vai vairākām ieejām. Ieejas var būt tieši vadi vai citu loģisko vārtu izejas, un no to kombinācijas atkarīgs, vai vārta izeja būs "augsta" (ieslēgta) vai "zema" (izslēgta).
Loģiskie vārti ir ciparu elektronikas pamatelements. Parasti tie strādā ar diviem sprieguma līmeņiem — loģiskā 0 (zems) un loģiskā 1 (augsts). Tradicionāli loģiskā 1 var būt piegādes spriegums (piem., 5 V vai 3,3 V), bet mūsdienu ķēdēs bieži lieto arī zemākas vērtības (piem., 1,8 V). Dažādām tehnoloģijām (piem., TTL, CMOS) ir atšķirīgas sliekšņa vērtības un drošas zonas (noise margins).
Pamatprincipi
- Ieejas un izejas: vārts salīdzina vai apvieno ieejas signālus un pēc noteikta loģiskā likuma dod izejas signālu.
- Divu stāvokļu loģika: darbība balstīta uz Bula loģiku — katra mainīgā vērtība ir vai nu patiess/1, vai nepaties/0 (Bula loģikas elektroniskā realizācija).
- Kaskadēšana: vārtus var savstarpēji saistīt — viena vārta izeja var kļūt par citas vārta ieeju, veidojot sarežģītākas funkcijas.
Biežāk sastopamie loģiskie vārti un to patiesības tabulas
Zemāk aicinu iepazīties ar visizplatītākajām operācijām. Katram vārtam norādīta īsa definīcija, booleana formula un patiesības tabula (A un B ir ieejas):
- AND (UN): izeja = 1 tikai tad, ja visas ieejas = 1. Formuļa: A · B (vai A AND B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 0
- A=0, B=1 → 0
- A=1, B=0 → 0
- A=1, B=1 → 1
- OR (VAI): izeja = 1, ja vismaz viena ieeja = 1. Formuļa: A + B (vai A OR B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 0
- A=0, B=1 → 1
- A=1, B=0 → 1
- A=1, B=1 → 1
- NOT (NE): invertē ieeju. Formuļa: ¬A. Patiesības tabula:
- A=0 → 1
- A=1 → 0
- NAND: NOT(AND) — izeja = 1, izņemot gadījumu, kad visas ieejas = 1. Formuļa: ¬(A · B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 1
- A=0, B=1 → 1
- A=1, B=0 → 1
- A=1, B=1 → 0
- NOR: NOT(OR) — izeja = 1 tikai, ja visas ieejas = 0. Formuļa: ¬(A + B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 1
- A=0, B=1 → 0
- A=1, B=0 → 0
- A=1, B=1 → 0
- XOR (ekskluzīvais VAI): izeja = 1, ja ieejas atšķiras. Formuļa: A ⊕ B = (A · ¬B) + (¬A · B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 0
- A=0, B=1 → 1
- A=1, B=0 → 1
- A=1, B=1 → 0
- XNOR (ekvivalence): izeja = 1, ja ieejas ir vienādas. Formuļa: ¬(A ⊕ B). Patiesības tabula:
- A=0, B=0 → 1
- A=0, B=1 → 0
- A=1, B=0 → 0
- A=1, B=1 → 1
Elektriskie aspekti un tehnoloģijas
- Loģikas līmeņi: atkarībā no tehnoloģijas (TTL, CMOS u.c.) loģiskā 0 un 1 sprieguma sliekšņi atšķiras. Mūsdienās plaši ir 5 V, 3,3 V un zemākas sistēmas (1,8 V utt.).
- Fan‑in un fan‑out: fan‑in — cik daudz ieeju var vārtam būt; fan‑out — cik slēdžu izeju var pieslēgt pie viena signāla, neizkropļojot līmeni.
- Propagācijas aizkave: laiks, cik ilgi signālam jāgaida, lai izmainītais ieejas stāvoklis parādītos izejā; svarīgi ātrās vai sinhronās ķēdēs.
- Troksnis un drošības zonas: katrai tehnoloģijai ir definētas drošas spriegumu zonas (noise margins), kas nosaka, cik robusts signāls ir pret traucējumiem.
- Īstenojumi: loģiskos vārtus var realizēt ar diskrētiem tranzistoriem, TTL (bipolārie) un CMOS tehnoloģijās; mūsdienās CMOS dominē zemas jaudas un augstas integrācijas dēļ.
Praktiskas īpašības un dizaina aspekti
- Universālie vārti: NAND un NOR ir universāli — ar tiem var izveidot jebkuru loģisko funkciju.
- Kaskadēšana un sinhronizācija: pie lielākas ķēdes jāņem vērā signālu laiki (setup/hold laiki) un jāizmanto buferi vai reģistri, ja nepieciešams.
- Barošanas spriegums un starpfunkcionalitāte: ja sistēmā savieno vārtus no dažādām tehnoloģijām (piem., 5 V un 3,3 V), jāizmanto līmeņa pārvērtēji vai citādi jānodrošina saderība.
- Piemēri: pus-saskaitītājs izmanto XOR (summa) un AND (nēsā) vārtus; pilns saskaitītājs un reģistri veido pamatus aritmētiskām un atmiņas funkcijām ciparu elektronikā.
Padomi darbam ar loģiskajiem vārtiem
- Izvēloties vārtu tipu, pārbaudiet pieļaujamo spriegumu, izmaksas un strāvas patēriņu.
- Plānojot signālu maršrutus, ņemiet vērā fan‑out prasības un iespējamos jaudas zudumus.
- Lietojiet shēmu simulācijas rīkus, lai pārbaudītu laika īpašības un signālu integritāti pirms fiziskas izgatavošanas.
Loģiskie vārti ir elektroniskā Bula loģikas versija — to darbību visvieglāk apraksta patiesības tabulas, kas parāda izejas vērtību katrai ieeju kombinācijai. Saprotot pamatprincipus, vārtus var kombinēt, lai izveidotu sarežģītas ciparu sistēmas — no vienkāršām vadības shēmām līdz mikroprocesoriem un atmiņas blokiem.
AND loģiskie vārti
AND vārtiem ir divas ieejas. AND vārtu izeja ir ieslēgta tikai tad, ja abas ieejas ir ieslēgtas. Ja vismaz viena no ieejām ir izslēgta, izeja būs izslēgta.
Izmantojot attēlu labajā pusē, ja A un B ir ieslēgtā stāvoklī, izejas (out) būs ieslēgtā stāvoklī. Ja A vai B ir izslēgtā stāvoklī, arī izeja būs izslēgtā stāvoklī. Lai izeja būtu ieslēgta, A un B jābūt ieslēgtiem.
| Patiesības tabula | ||
| A | B | Izvades |
| Izslēgts | Izslēgts | Izslēgts |
| Uz | Izslēgts | Izslēgts |
| Izslēgts | Uz | Izslēgts |
| Uz | Uz | Uz |
Vispārēja ideja par AND loģisko vārtu simbolu
OR loģiskie vārti
OR vārtiem ir divas ieejas. OR vārtu izeja būs ieslēgta, ja vismaz viena no ieejām ir ieslēgta. Ja abas ieejas ir izslēgtas, izeja būs izslēgta.
Ja A vai B ir ieslēgts, tad, izmantojot attēlu labajā pusē, arī izeja (out) būs ieslēgta. Ja gan A, gan B ir izslēgti, izeja būs izslēgta.
| Patiesības tabula | ||
| A | B | Izvades |
| Izslēgts | Izslēgts | Izslēgts |
| Uz | Izslēgts | Uz |
| Izslēgts | Uz | Uz |
| Uz | Uz | Uz |
Vispārēja ideja par simbolu OR loģiskajiem vārtiem
NOT loģiskie vārti
NOT loģiskajiem vārtiem ir tikai viena ieeja. Ja ieeja ir ieslēgta, tad izeja būs izslēgta. Citiem vārdiem sakot, NOT loģiskie vārti maina signālu no On uz Off vai no Off uz On. To dažkārt sauc par invertoru.
| Patiesības tabula | |
| A | Izvades |
| Izslēgts | Uz |
| Uz | Izslēgts |
Vispārēja ideja par simbolu NOT loģiskajiem vārtiem
XOR loģiskie vārti
XOR vārtiem ir divas ieejas. XOR vārtu izeja būs patiesa, ja tikai viena no ieejām ir patiesa. Ja abas ieejas ir ieslēgtas, izeja būs izslēgta.
| Patiesības tabula | ||
| A | B | Izvades |
| Uz | Uz | Izslēgts |
| Uz | Izslēgts | Uz |
| Izslēgts | Uz | Uz |
| Izslēgts | Izslēgts | Izslēgts |
| · v · t · e | |
| Loģiskie vārti | AND vārti - OR vārti - NOR vārti - NAND vārti - XOR vārti - XNOR vārti - NOT vārti |
| Citas lapas | Būla algebra - Loģiskie vārti |
Vispārēja ideja par XOR loģisko vārtu simbolu
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir loģiskie vārti?
A: Loģiskie vārti ir elektronisks komponents, ko var izmantot, lai vadītu elektrību, pamatojoties uz kādu noteikumu. Vārtu izeju nosaka, piemērojot šo noteikumu vienai vai vairākām ieejām, kas var būt divi vadi vai citu loģisko vārtu izejas.
J: Kā darbojas loģiskie vārti?
A: Loģiskie vārti parasti darbojas tikai divos sprieguma līmeņos - pozitīvā un nulles līmenī. Parasti tie darbojas divos stāvokļos - ieslēgts un izslēgts. Ieslēgtā stāvoklī spriegums ir pozitīvs, bet izslēgtā stāvoklī spriegums ir nulle. Ieslēgtā stāvoklī parasti izmanto spriegumu 3,5 līdz 5 voltu diapazonā, bet dažos gadījumos šis diapazons var būt mazāks. Loģiskie vārti salīdzina stāvokli to ieejās, lai izlemtu, kādam jābūt stāvoklim to izejā, un tie ir aktīvi, ja to noteikumi ir pareizi izpildīti.
J: Kāda veida loģiku izmanto loģiskie vārti?
A.: Loģiskie vārti ir elektroniska Bula loģikas versija, kas nozīmē, ka patiesības tabulas norāda, kāds būs izejas rezultāts atkarībā no ievadītajiem ievadiem.
J: Vai visi spriegumi "ieslēgtā" stāvoklī ir vienādi?
A: Nē, ne visi spriegumi "ieslēgtam" stāvoklim ir vienādi, jo parasti tiek izmantots spriegums 3,5 līdz 5 voltu diapazonā, bet dažos gadījumos šis diapazons var būt mazāks.
J: Vai visiem loģisko vārtu veidiem ir divas ieejas?
A: Ne vienmēr - dažiem tipiem var būt vairāk nekā divas ieejas, bet citiem var būt tikai viena ieeja vai tās var nebūt vispār atkarībā no to mērķa un konstrukcijas.
J: Vai vienmēr caur loģiskajiem vārtiem plūst elektrība, kad tie ir aktīvi?
A: Jā, ja loģiskie vārti ir aktīvi vai to noteikumi ir pareizi izpildīti, tad caur tiem plūst elektrība un to izejā tiek iestatīts ieslēgtā stāvokļa sprieguma līmenis (parasti 3-5 V).
Meklēt