Sakne (matemātika)

Skaitļa r n-tā sakne ir skaitlis, kuru n reižu reizinot ar sevi pašu, iegūst r. To sauc arī par radikālu vai radikālu izteiksmi. Varētu teikt, ka tas ir skaitlis k, kuram šis vienādojums ir patiess:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} {\displaystyle k^{n}=r}

(lai uzzinātu k n {\displaystyle k^{n}}{\displaystyle k^{n}} nozīmi, izlasiet eksponenti.)

Mēs to rakstām šādi: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}. {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}. Ja n ir 2, tad radikāļa izteiksme ir kvadrātsakne. Ja tas ir 3, tad tā ir kubiskā sakne.

Piemēram, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}}=2}{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}, jo 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8}}{\displaystyle 2^{3}=8} . Šajā piemērā 8 sauc par radicandu, 3 sauc par indeksu, un rūtiņas formas daļu sauc par radikāļa simbolu vai radikāļa zīmi.

Saknes un jaudas var mainīt, kā parādīts x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{{\frac {1}{b}}}} {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

Radikāliskas izteiksmes reizinājuma īpašība ir parādīta a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}. {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

Radikāliskas izteiksmes kvantienta īpašība ir parādīta a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}}={{\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.

Zoom

Tas ir y = x 3 {\displaystyle y={{\sqrt[{3}]{x}}}. {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}Zoom. Tā ir kubiskā sakne.

Zoom

Šis ir grafiks y = x {\displaystyle y={{\sqrt {x}}}. {\displaystyle y={\sqrt {x}}}Zoom. Tā ir kvadrātsakne.

Saistītās lapas

  • Racionalizācija (matemātika)

Vienkāršošana

Šis ir piemērs, kā vienkāršot radikālu.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\reiz 2}}={\sqrt {4}}\reiz {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}

Ja divi radikāļi ir vienādi, tos var apvienot. Tas ir tad, ja abi indeksi un radikāļi ir vienādi.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\kvrt {2}}}+1{\kvrt {2}}=3{\kvrt {2}}}} {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{{\skvrt[{3}]{7}}-6{\skvrt[{3}]{7}}=-4{\skvrt[{3}]{7}}}}. {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}

Šādi var atrast ideālo kvadrātu un racionalizēt saucēju.

8 x x x 3 = 8 x x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\displaystyle {\frac {8x}{{{\sqrt {x}}^{3}}}}={{\frac {8{\cancel {x}}}{{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={{\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}} reizes {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{{\sqrt {x}}}^{2}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}{x}}}} {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}


AlegsaOnline.com - 2020 / 2022 - License CC3