Fermā pēdējā teorēma
Fermata pēdējā teorēma ir ļoti slavena ideja matemātikā. Tajā teikts, ka:
Ja n ir vesels skaitlis, kas ir lielāks par 2 (piemēram, 3, 4, 5, 6.....), tad vienādojums
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}} 
nav risinājumu, ja x, y un z ir naturālie skaitļi (veseli pozitīvi skaitļi (veseli skaitļi), izņemot 0 vai "skaitliskos skaitļus", piemēram, 1, 2, 3....). Tas nozīmē, ka nav tādu dabisko skaitļu x, y un z, kuriem šis vienādojums būtu patiess (tas ir, vērtības abās pusēs nekad nevar būt vienādas, ja x, y, z ir dabiskie skaitļi un n ir vesels skaitlis, lielāks par 2).
Pjērs de Fermats par to rakstīja 1637. gadā savā grāmatas ar nosaukumu Arithmetica eksemplārā. Viņš teica: "Man ir šīs teorēmas pierādījums, bet šajā lappusē nav pietiekami daudz vietas". Tomēr 357 gadu laikā pareizs pierādījums netika atrasts. Beidzot tas tika pierādīts 1995. gadā. Matemātiķi visā pasaulē uzskata, ka Fermātam patiesībā nebija laba šīs teorēmas pierādījuma.
Pjērs de Fermā
Saistība ar citām matemātikām
Fermata pēdējā teorēma ir vispārīgāka vienādojuma forma: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. 
. (Tas izriet no Pitagora teorēmas). Īpašs gadījums ir tad, ja a, b un c ir veseli skaitļi. Tad tos sauc par "Pitagora trijnieku". Piemēram: 3, 4 un 5 dod 3^2 + 4^2 = 5^2, jo 9+16=25, vai 5, 12 un 13 dod 25+144=169. To ir bezgalīgi daudz (tie turpinās mūžīgi). Fermata pēdējā teorēma runā par to, kas notiek, kad 2 mainās uz lielāku veselo skaitli. Tajā teikts, ka tad trīskārši skaitļi nav, ja a, b un c ir veseli skaitļi, kas lielāki par vai vienādi ar vienu (tas nozīmē, ka, ja n ir lielāks par divi, a, b un c nevar būt naturālie skaitļi).
Pierādījums
Pierādījums tika veikts dažām n vērtībām (piemēram, n=3, n=4, n=5 un n=7). To izdarīja Fermats, Eulers, Sofija Žermēna un citi cilvēki.
Tomēr pilnīgam pierādījumam ir jāparāda, ka vienādojumam nav atrisinājuma visām n vērtībām (ja n ir vesels skaitlis, kas lielāks par 2). Pierādījumu bija ļoti grūti atrast, un Fermata pēdējās teorēmas atrisināšanai bija nepieciešams daudz laika.
Angļu matemātiķis Endrjū Vailzs (Andrew Wiles) atrada risinājumu 1995. gadā, 358 gadus pēc tam, kad par to rakstīja Fermā. Risinājumu viņam palīdzēja atrast Ričards Teilors []. Pierādījums prasīja astoņus gadus ilgu pētniecību. Viņš pierādīja teorēmu, vispirms pierādot modularitātes teorēmu, ko toreiz sauca par Taniyama-Shimura hipotēzi. Izmantojot Ribē teorēmu, viņš varēja sniegt Fermata pēdējās teorēmas pierādījumu. 1997. gada jūnijā viņš saņēma Getingenes akadēmijas Volfskela balvu: tā bija aptuveni 50 000 ASV dolāru.
Pēc pāris gadu ilgām debatēm cilvēki vienojās, ka Endrjū Vailzs ir atrisinājis šo problēmu. Endrjū Vailzs izmantoja daudz mūsdienīgas matemātikas un pat radīja jaunu matemātiku, meklējot risinājumu. Šī matemātika nebija zināma, kad Fermā rakstīja savu slaveno piezīmi, tāpēc Fermā to nevarēja izmantot. Tas liek domāt, ka Fermātam patiesībā nebija pilnīga problēmas risinājuma.
Britu matemātiķis Endrjū Vailzs
Jautājumi un atbildes
Jautājums: Kas ir Fermata pēdējā teorēma?
A: Fermata pēdējā teorēma (FLT) nosaka, ka, ja n ir vesels skaitlis, kas lielāks par 2, tad vienādojumam x^n + y^n = z^n nav risinājumu, ja x, y un z ir naturālie skaitļi. Citiem vārdiem sakot, nav iespējams veselos skaitļos izteikt divus kubus, kas, saskaitot kopā, ir vienādi ar trešo kubu vai jebko lielāku par kvadrātiem.
J: Kad tika uzrakstīts FLT?
A: Pjērs de Fermats par FLT rakstīja 1637. gadā savā grāmatas Arithmetica eksemplārā.
J: Ko Fermāts teica par teorēmu?
A: Viņš teica: "Man ir šīs teorēmas pierādījums, bet šajā lappusē nav pietiekami daudz vietas".
Jautājums: Cik ilgā laikā FLT tika pierādīts?
A: Pagāja 357 gadi, līdz FLT tika pareizi pierādīta; beidzot tas tika izdarīts 1995. gadā.
J: Vai matemātiķi uzskata, ka Fermātam bija faktisks teorēmas pierādījums?
A.: Lielākā daļa matemātiķu neuzskata, ka Fermātam patiešām bija šīs teorēmas pierādījums.
J: Ko nosaka sākotnējā problēma?
A: Sākotnējā problēma apgalvo, ka nav iespējams sadalīt cubum autem (kubu) divos kubos vai quadratoquadratum (kvadrātkvadrātu) divos kvadrātkvadrātos, un vispār neko ārpus kvadrātiem nevar sadalīt divos tāda paša nosaukuma kvadrātos, demonstrējot, ka tas ir ievērojams, bet pārāk liels, lai to varētu sadalīt.
