Matemātiskais modelis
Matemātiskais modelis ir sistēmas apraksts, izmantojot matemātiskus jēdzienus un valodu. Matemātiskā modeļa izveides procesu sauc par matemātisko modelēšanu. Matemātiskos modeļus izmanto dabas zinātnēs (piemēram, fizikā, bioloģijā, zemes zinātnēs, meteoroloģijā) un inženierzinātnēs (piemēram, datorzinātnēs, mākslīgajā intelektā). Tos izmanto arī sociālajās zinātnēs (piemēram, ekonomikā, psiholoģijā, socioloģijā un politoloģijā). Matemātiskos modeļus daudz izmanto fiziķi, inženieri, statistiķi, operāciju izpētes analītiķi un ekonomisti[1][2].
Matemātiskie modeļi var būt dažādi. Modeļu veidi ir šādi:
- dinamiskās sistēmas - sistēmām, kas mainās,
- statistiskie modeļi - lai atrastu modeļus lielās mērījumu vai datu grupās,
- diferenciālvienādojumi - lai pētītu, kā mainīgie mainās laika gaitā, vai
- spēļu teorijas modeļi - lai izpētītu, kā daudzi neatkarīgi lēmumu pieņēmēji var mijiedarboties.
Šie un citi modeļu veidi var pārklāties, un konkrētais modelis var ietvert dažādas abstraktas struktūras. Matemātiskie modeļi var ietvert loģiskos modeļus. Daudzos gadījumos zinātnes nozares kvalitāte ir atkarīga no tā, cik lielā mērā uz teoriju balstīti matemātiskie modeļi saskan ar atkārtojamu eksperimentu rezultātiem. Ja teorētiskie matemātiskie modeļi neatbilst eksperimentālajiem mērījumiem, zinātnieki cenšas koriģēt modeli. Šādas korekcijas vedina uz labākām teorijām, lai izskaidrotu faktus.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir matemātiskais modelis?
A: Matemātiskais modelis ir sistēmas apraksts, izmantojot matemātiskus jēdzienus un valodu. To izmanto, lai izskaidrotu dabas parādības, inženierzinātnes, sociālās zinātnes un citas jomas.
J: Kā sauc matemātiskā modeļa izveides procesu?
A: Matemātiskā modeļa izveides procesu sauc par matemātisko modelēšanu.
J: Kādus modeļu veidus var izmantot?
A: Modeļu veidi ir dinamiskās sistēmas sistēmām, kas mainās, statistiskie modeļi, lai atrastu likumsakarības lielās mērījumu vai datu grupās, diferenciālvienādojumi, lai pētītu, kā mainīgie mainās laika gaitā, un spēļu teorijas modeļi, lai pētītu, kā daudzi neatkarīgi lēmumu pieņēmēji var mijiedarboties.
Kā zinātnes nozaru kvalitāte ir atkarīga no to teorētisko modeļu precizitātes?
A: Zinātnes nozares kvalitāte ir atkarīga no tā, cik labi teorētiskie matemātiskie modeļi, kas balstīti uz teoriju, atbilst atkārtojamu eksperimentu rezultātiem.
J: Kas notiek, ja teorētiskie matemātiskie modeļi nesakrīt ar eksperimentālajiem mērījumiem?
A: Ja teorētiskā matemātika nesakrīt ar eksperimentālajiem mērījumiem, zinātnieki cenšas labot modeli, lai labāk izskaidrotu faktus.
J: Vai matemātiskajos modeļos var iekļaut loģiskos modeļus?
A: Jā, loģiskos modeļus var iekļaut matemātiskajos modeļos.
