Meridiāna loks definīcija ģeodēzijā, mērījumi, Eratostēns un vēsture
Kas ir meridiāna loks
Ģeodēzijā meridiāna loks ir attālums starp diviem punktiem uz Zemes virsmas, kuriem ir vienāds garums (tie atrodas vienā meridiāna grādiem). Ģeometrijā to parasti apraksta kā loku — līknes segments, kas rodas, krustojot meridiānu ar Zemes virsmas līkni. Praktiskā izpratnē meridiāna loks ir tāds attālums, kādu būtu jāizmēra, ja pāri Zemes virsmai novilktu iedomātas virves garumu pa meridiānu un nofiksētu starpību starp divām platuma koordinātēm.
Mērījumu metodes un precizitāte
Meridiāna loku noteikšanai vēsturiski izmantoja dažādas metodes, kas bieži tiek kombinētas:
- Astroģeodēziskie novērojumi — novērojot zvaigžņu līdzību, saulgriežu stāvokļus un izmērījot vietējo zenīta leņķi, iegūst precīzas platuma koordinātes punktiem.
- Triangulācija — no iepriekš ģeometriski saistītiem pamata līniju punkti, izmērīta ar precīzām leņķu un viena vai vairāku bāzes līniju garumu palīdzību, pēc tam aprēķinot attālumus pa virzienu uz meridiānu.
- Topoģiski mērījumi un nivelēšana — nepieciešami, lai pārveidotu ģeometriskos attālumus uz reālajiem virsmas attālumiem, ņemot vērā reljefu.
- Satelītu ģeodēzija (GNSS, radars, altimetrija) — mūsdienās visprecīzākās metodes, kuras ļauj tieši noteikt punktu koordinātes trīsdimensionālā telpā un noteikt atskaites elipsoīda parametrus.
Savienojot astro‑novērojumus (par platumu) ar zemes mērījumiem (par attālumu), iegūst meridiāna loka garumu starp divām platumvietām. Atšķirības starp vietējo mersidiāna loka garumu un ideāla sfēra vai elipsoīda arc parāda, cik liela ir Zemes saplacināšanās un kā ģeoīda forma atšķiras no aprēķinātā elipsoīda.
Praktiska formula (vienkāršoti)
Īsumā: meridiāna loka garumu starp divām platībām var aprēķināt, reizinot leņķa starpību (Δφ, radiānos) ar meridiāna rādiusu attiecīgajam platumam. Precīzākai aprēķināšanai, kad tiek ņemts vērā elipsoīds, izmanto meridiāna izliekuma formulu, kurā parādās elipsoīda galvenie parametri (lielais pusass a un ekscentricitāte e).
Vēsture — Eratostēns un vēlākie mērījumi
Aleksandrijas zinātnieks Eratostēns ap 240. gadu p.m.ē. bija pirmais, kurš deva plaši atzītu Zemes apkārtmēra aptuveno aprēķinu. Viņš zināja, ka vasaras saulgriežos vietējā pusdienlaikā saule iziet cauri zenītam senās Ēģiptes pilsētā Sjenē (Asuānā). No saviem mērījumiem viņš arī zināja, ka tajā pašā brīdī viņa dzimtajā pilsētā Aleksandrijā zenīta attālums ir 1/50 no pilna apļa (7,2°). Pieņemot, ka Aleksandrija atrodas uz ziemeļiem no Sjenes, Eratostēns secināja, ka attālumam starp Aleksandriju un Sjēnu jābūt 1/50 no Zemes apkārtmēra, un, izmantojot aptuveno attālumu starp pilsētām, ieguva Zemes apkārtmēram tuvu vērtību.
18. un 19. gadsimtā meridiāna loku mērījumi ieguva praktisku nozīmi Zemes formu un lielumu precizēšanā. Piemēram:
- Maupertuis Lapzemes ekspedīcija (1736) un Bouguer & La Condamine dienvidamerikā laukuma mērījumi — salīdzināja garumu grādiem dažādās platuma vietās, lai noteiktu Zemes saplacināšanos.
- Francijas meridiāna mērījumi (Delambre un Méchain), kas vēlāk bija pamats metra definīcijai (mēra noteikšanai pēc Zemes meridiāna attiecībām) — nozīmīgs piemērs meridiāna loka praktiskai pielietošanai kartogrāfijā un mērvienību definēšanā.
Isaacs Ņūtons un teorētiskie secinājumi
1687. gadā Ņūtons savā darbā Principia publicēja teorētiskus argumentus, ka Zeme nav ideāla sfēra, bet gan plakans sfēraīds (oblate spheroid), saplacināta pie poliem. Viņa aprēķini norādīja uz saplacinājumu apmēram 1/230, kas bija nozīmīgs teorētisks paziņojums — vēlāk meridiānu mērījumi salīdzināja šos teorētiskos rezultātus ar novērojumiem.
Mūsdienu skatījums
Ar laiku, kombinējot meridiāna loka mērījumus, triangulāciju un moderno satelītu ģeodēziju (GNSS, VLBI, satelītu altimetriju), tika izstrādāti precīzi atskaites elipsoīdi un globāli koordinātu sistēmas (piem., WGS84). Mūsdienu dati rāda, ka Zemes saplacinājums ir mazāks par Ņūtona sākotnējo aplēsi — WGS84 elipsoīdam saplacinājums ir aptuveni 1/298.257. Turklāt reālā Zemes virsma (ģeoīds) satur lokālas novirzes no apgrieztā elipsoīda dēļ masas sadalījuma un reljefa, tāpēc meridiāna loku mērījumi joprojām ir svarīgi ģeodēzē, kartogrāfijā un precīzā zemes mērīšanā.
Kāpēc meridiāna loks ir svarīgs
- Dod tiešu saikni starp leņķveida koordinātēm (platumu) un reālajiem attālumiem uz Zemes virsmas.
- Vēsturiskā nozīme Zemes izmēru noteikšanā un mērvienību standartizācijā.
- Mūsdienās palīdz kalibrēt un pārbaudīt satelītu datus, elipsoīdus un ģeoīda modeļus, kā arī uzlabo precizitāti kartogrāfijā un navigācijā.
Apkopojot: meridiāna loks ir gan vienkārša ģeometriska ideja — loka gabals starp divām platībām —, gan praktiski nozīmīgs mērījums, kas vēsturiski un mūsdienās ir viens no pamatiem Zemes figūras un izmēru izpētē.
Saistītās lapas
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir meridiāna arka?
A: Meridiāna loks ir attālums starp diviem punktiem uz viena meridiāna. Tas ir arī loku vai loka posmu, kas rastos, ja iedomātu virvi vilktu pāri Zemei.
J: Kā tiek noteikti atskaites elipsoīdi?
A: References elipsoīdus nosaka, veicot divus vai vairākus meridiāna loka mērījumus dažādās vietās un izmantojot šos mērījumus, lai iegūtu references elipsoīda formu, kas visvairāk līdzinās ģeoīda formai. Šo procesu sauc par "Zemes formas noteikšanu".
J: Kas bija Eratostēns un ko viņš darīja?
A: Eratostēns bija Aleksandrijas zinātnieks, kurš dzīvoja ap 240. gadu pirms mūsu ēras. Viņš aprēķināja labu Zemes apkārtmēra vērtību, zinot, ka vasaras saulgriežos vietējā pusdienlaikā saule šķērso zenītu senās Ēģiptes Sjenē (Asuānā). Pēc tam viņš izmērīja savu dzimtās Aleksandrijas pilsētu un konstatēja, ka attālums līdz zenītam ir 1/50 no apļa garuma (7,2°). Pieņemot, ka Aleksandrija atrodas uz ziemeļiem no Sienes, viņš secināja, ka attālumam starp tām jābūt 1/50 no Zemes apkārtmēra.
J. Kad Ņūtons publicēja savu pierādījumu, ka Zeme ir lodveida sfēra?
A: 1687. gadā Ņūtons publicēja savu pierādījumu, ka Zeme ir plakans sfēraīds, kura plakums ir 1/230, savā Principia.
