Eratostēns: grieķu matemātiķis un ģeogrāfs, kas aprēķināja Zemes apkārtmēru

Eratostēns no Kirēnas (276. - 194. gs. p.m.ē.) bija 3. gs. p.m.ē. grieķu matemātiķis, ģeogrāfs un astronoms. No 240. gada p. m. ē. līdz savai nāvei viņš bija Aleksandrijas bibliotēkas vadītājs: tā bija nozīmīgākā bibliotēka antīkajā pasaulē.

Saskaņā ar Sudas stāstīto, laikabiedri viņu iesauca par Beta (grieķu alfabēta otrais burts), jo viņš bija otrais labākais pasaulē gandrīz jebkurā jomā. Eratostēns bija Arhimēda draugs, kurš arī dzīvoja un strādāja Aleksandrijā. Arhimeds bija izcilākais laikmeta matemātiķis un izgudrotājs, tāpēc, iespējams, iesauka Beta nebija netaisnīga.

Eratostēna sarakstītie darbi mums ir zināmi tikai netieši: lielā bibliotēka tika iznīcināta, un tās kopijas nav saglabājušās. Strabons (~63. g. p.m.ē. - 24. g. p.m.ē.) rakstīja par ģeogrāfiju senatnē. Viņš stāsta, ka Eratostēna darbi bija "Par Zemes mērīšanu" un "Geographica".

Eratostēns izdarīja vairākus ievērojamus atklājumus un izgudrojumus. Viņš bija pirmais cilvēks, kas aprēķināja Zemes apkārtmēru (ar ievērojamu precizitāti), un izgudroja ģeogrāfiskā platuma un garuma sistēmu. Viņš aprēķināja Zemes ass slīpumu (atkal ar ievērojamu precizitāti); iespējams, viņš arī precīzi aprēķināja attālumu no Zemes līdz Saulei un izgudroja pārnesamo dienu. Viņš izveidoja pasaules karti, pamatojoties uz tā laika pieejamajām ģeogrāfiskajām zināšanām. Eratostēns bija arī zinātniskās hronoloģijas pamatlicējs; viņš vēlējās noteikt galveno literāro un politisko notikumu datumus, sākot no Trojas iekarošanas.

Dzīve un darbība

Eratostēns dzimis Kirēnā (mūsdienu Lībija) ap 276. g. p.m.ē. Studēja Atēnās, kur ieguva plašu izglītību filozofijā, matemātikā un astronomijā. Vēlāk viņš pārcēlās uz Aleksandriju, kas tajā laikā bija intelektuāla un zinātniska centra loma. Kā Aleksandrijas bibliotēkas vadītājs viņš organizēja tekstu vākšanu, tulkošanu un pētniecību, vadīja zinātniskus projektus un uzturēja saiknes ar citiem izcilajiem laikabiedriem.

Kā Eratostēns aprēķināja Zemes apkārtmēru

Eratostēna slavenākais sasniegums ir Zemes apkārtmēra aprēķins, ko viņš veica, izmantojot vienkāršu ģeometrisku ideju un novērojumus:

• Viņš zināja, ka vasaras saulgriežu dienā (ap 21. jūniju) pilsētā Syene (mūsdienu Asuāna) Saule nakts pusdienlaikā bija gandrīz tieši virs galvas — tas bija redzams, jo vertikālā akas iekšpusē neredzēja ēnu.
• Tajā pašā laikā Aleksandrijā viņš izmērīja vertikāla staba (gnomona) ēnas leņķi pret stabu un saņēma aptuveni 7°12' (tas ir 1/50 no pilnas apļa).
• Pieņemot, ka Syene un Aleksandrija atrodas uz viena meridiāna (vai vismaz tuvu tam) un attālums gar zemes virsmu starp tām bija aptuveni 5000 stadiju (tā bija pieejamā vēsturiskā novērtējuma vienība), viņš secināja, ka attālums starp pilsētām veido 1/50 Zemes apkārtmēra.
• Tādējādi Zemes apkārtmērs = 5000 stadiju × 50 = 250 000 stadiju.

Starp vēsturniekiem pastāv diskusijas par izmantotās stadijas garumu (piem., ēģiptiešu, atiku vai cita varianta stadija), tāpēc mūsdienu interpretācijas dod dažādas kilometru ekvivalentes. Ja pieņem, ka izmantotā stadija bijusi apmēram 157,5 m, rezultāts tuvs 39 375 km — diezgan tuvs mūsdienu vērtībai (ekvatoriālā apkārtmēra ~40 075 km). Šis aprēķins, ņemot vērā pieeju un rīkus, ir ievērojami precīzs.

Citas zinātniskas idejas un atklājumi

• Ģeogrāfiskās koordinātas: Eratostēns ierosināja platuma un garuma sistēmu, lai precizētu vietu atrašanās vietas uz Zemes, kā arī izstrādāja pasaules karti, kurā izmantoja paralēles un meridiānus.
• Matemātika: viņam piedēvē Sita (Eratostēna siets) — vienkāršu un efektīvu metodi pirmskaitļu atrašanai līdz noteiktam skaitlim.
• Astronomija: aprēķini par Zemes ass slīpumu (obliquitāti) bija salīdzinoši precīzi; viņš mēģināja arī aprēķināt attālumu no Zemes līdz Saulei, lai gan šie novērtējumi bija daudz mazāk precīzi nekā apkārtmēra mērījums.
• Kalendārs un hronoloģija: viņš piedāvāja kalendāra uzlabojumus, tostarp idejas par pārnesamo dienu, un sistemātiski mēģināja noteikt svarīgu vēsturisku notikumu datumus — viņš sastādīja hronoloģiju kopš Trojas iekarošanas, mēģinot salabot dažādu tautu un laikmetu hronikas.

Avoti, zaudēti darbi un mantojums

Lielākā daļa Eratostēna oriģināldarbu nav saglabājusies. Par viņa idejām mēs uzzinām galvenokārt no citām antīkajām vēsturnieku un zinātnieku darba citātiem, piemēram, Sudas, Strabona, Plīnija un citiem. Daudzas viņa zinātniskās metodes un koncepcijas — pareizā pieeja mērījumiem, ideja par koordinātu sistēmu un nepieciešamība sistemātiskai hronoloģijai — ietekmēja vēlākus pētniekus, tostarp Ptolemaju.

Eratostēna pieminētie darbi, piemēram, "Par Zemes mērīšanu" un "Geographica", kalpoja par pamatu ģeogrāfijas zinātnes attīstībai. Viņa racionālā, kvantitatīvā pieeja dabas fenomeniem — novērojumi, mērījumi un ģeometriska analīze — ir viens no iemesliem, kāpēc Eratostēns tiek uzskatīts par svarīgu zinātniskā gara pārstāvi antīkajā pasaulē.

Zemes apkārtmēra mērīšana

Eratostēns izmērīja Zemes apkārtmēru, neizejot no Ēģiptes. Viņš zināja, ka vasaras saulgriežos vietējos pusdienlaikos Sjenē pie Vēža tropika saule parādīsies tieši virs galvas. No mērījumiem viņš arī zināja, ka Aleksandrijā saules augstuma leņķis tajā pašā laikā būs 1/50 no pilna apļa (7°12') uz dienvidiem no zenīta.

Pieņemot, ka Aleksandrija atrodas uz ziemeļiem no Sienes, viņš secināja, ka attālumam no Aleksandrijas līdz Sienei jābūt 1/50 no kopējā Zemes apkārtmēra (360 grādi). Viņa aprēķinātais attālums starp pilsētām bija 5000 stadiju (925 kilometri jeb 575 jūdzes), novērtējot laiku, kas viņam bija nepieciešams, lai no Sienes līdz Aleksandrijai aizbrauktu ar kamieļiem. Rezultātu viņš noapaļoja līdz galīgajai vērtībai 700 stadiju uz grādu, kas nozīmē, ka apkārtmērs ir 250 000 stadiju. Par viņa izmantotā stadiona precīzu lielumu bieži strīdas. Parastā ētiku stadiona garums bija aptuveni 185 metri (607 pēdas), kas nozīmētu 46 250 kilometru jeb 28 740 jūdžu apkārtmēru, kas par 6250 kilometriem (3880 jūdzēm) atšķiras no pašlaik pieņemtā Zemes apkārtmēra (40 000 kilometri jeb 25 000 jūdzes). Šī metode ir agrīns trigonometrijas pielietojums ģeodēzijas mērījumu zinātnē.

Aleksandrijā un Sjenē veiktie mērījumi

Citi atklājumi un izgudrojumi

Eratostēna siets

Matemātikā Eratostēna siets (grieķu: κόσκινον Ἐρατοσθένους) ir vienkāršs, senais algoritms, lai atrastu visus pirmskaitļus līdz noteiktam veselam skaitlim. Tas efektīvi darbojas mazākajiem pirmskaitļiem (līdz 10 miljoniem). Siets tika aprakstīts un piedēvēts Eratostēnam Nikomaha darbā "Ievads aritmētikā".

Citi

Eratostēns gāja vēl tālāk un aprēķināja Zemes ass slīpumu ar grādu precizitāti. Tas ir slīpums, kas ir galvenais iemesls ikgadējam klimata ciklam - pavasaris, vasara, rudens, ziema. Viņš arī noteica gada garumu - 365¼ dienas. Viņš ierosināja, ka kalendāros ik pēc ceturtā gada būtu jāparedz garas dienas, un šo ideju divus gadsimtus vēlāk pārņēma Jūlijs Cēzars.

Eratostēna siets: algoritma soļi pirmskaitļiem, kas mazāki par 120 (ieskaitot optimizāciju, sākot no kvadrātiem)

Jautājumi un atbildes

J: Kas bija Eratostēns no Kirēnas?

J: Kādu iesauku viņam deva laikabiedri?

J: Kādus darbus Eratostēns sarakstīja?

J: Kādi atklājumi un izgudrojumi viņam tiek piedēvēti?

J: Ar ko vēl ir pazīstams Eratostēns?

J: Kas bija Arhimeds, kurš dzīvoja Aleksandrijā tajā pašā laikā, kad Eratostēns?

Meklēt pēc burta