Proporcijas
Matemātikā vārds "proporcija" nozīmē 2 attiecības, kas saliktas vienādojumā. Daži proporciju piemēri:
· 50⁄100 = ⁄12
· 75⁄100 = ⁄34
· +x ⁄ 100= ⁄34 , kur x = 75.
Algebrā proporcijas var izmantot, lai atrisinātu daudzas bieži sastopamas problēmas, kas saistītas ar skaitļu maiņu. Piemēram, ja benzīna (benzīna) cena pieaugtu par 35 centiem, no 3,50 līdz 3,85 dolāriem, tad proporcija būtu šāda:
· +x ⁄ 3.85= +$40 ⁄ 3.50
Risinājums ir vienkāršs:
· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00 jeb par $4$ vairāk, ja cena ir par $0,35 lielāka.
Daudzus citus bieži sastopamus aprēķinus var atrisināt, izmantojot proporcijas, lai parādītu attiecības starp skaitļiem.
Proporcionalitātes konstante
Proporcionalitātes konstante ir skaitlis, ko izmanto, lai mērījumu vienā sistēmā pārvērstu līdzvērtīgā mērījumā citā sistēmā. Piemēram, cilvēkiem, kuri pārzina tradicionālo mērvienību sistēmu, ko izmanto Amerikas Savienotajās Valstīs - mārciņas, pēdas, collas u.c., var būt nepieciešams noskaidrot šo mērvienību metrisko ekvivalentu gramos un metros. Lai veiktu šos aprēķinus, viņiem būtu vajadzīgas dažas proporcionalitātes konstantes.
Viens no veidiem, kā uzrakstīt formulu, kas parāda, kā izmantot proporcionalitātes konstanti (sauksim to "K"), ir šāds:
X*K = Y
Piemēram, cilvēki var zināt, ka viņiem ir 100 olu, un vēlas uzzināt, cik duci olu viņiem ir. Tad proporcionalitātes konstante K ir 1 ducis/ 12 olu.
100 olu * 1 ducis / 12 olu = 8 duci olu + 4 olas.
Proporcionalitātes konstantu piemēri
· Planka konstante izsaka fotona enerģiju ar noteiktu frekvenci, kas izteikta plaši izmantotajā enerģijas vienībā džoulā.
Jautājumi un atbildes
J: Ko matemātikā nozīmē vārds "proporcijas"?
A: Matemātikā vārds "proporcija" nozīmē divas attiecības, kas saliktas vienādojumā.
J: Kā proporcijas var izmantot, lai atrisinātu bieži sastopamas problēmas?
A: Proporcijas var izmantot, lai atrisinātu daudzas bieži sastopamas problēmas par skaitļu maiņu. Piemēram, ja kāda pirkuma cena pieaug, proporcijas var izmantot, lai aprēķinātu, cik daudz vairāk naudas ir nepieciešams šim pirkumam.
J: Kas statistikā ir proporcija?
A: Statistikā proporcija ir skaitlis, ar kuru mēra, cik lielā mērā izlasē vai populācijā ir kāds īpašs raksturlielums, un to var uzskatīt par procentuālo daļu.
J: Kā tiek attēlotas izlases proporcijas?
A: Paraugu proporcijas attēlo, izmantojot burtu p.
J: Kā tiek attēlotas populācijas proporcijas?
A: Populācijas proporcijas attēlo ar grieķu burtu ً (pi).
J: Kāds ir piemērs tam, kā proporcijas var izmantot problēmas risināšanai?
A: Piemēram, ja benzīna (benzīna) pirkuma cena par 40 dolāriem pieaugtu par 35 centiem no 3,50 līdz 3,85 dolāriem, tad proporcija būtu +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 un risinājums būtu x = $40/3,50 x 3,85 = 44,00 jeb par 4 dolāriem vairāk, ja cena būtu par 0,35 dolāriem augstāka.
J: Vai ir vēl citi aprēķini, kurus var atrisināt ar proporciju palīdzību?
A: Jā, daudzus citus bieži sastopamus aprēķinus var atrisināt, izmantojot proporcijas, lai parādītu attiecības starp skaitļiem.
