Ātruma vienādojums (ātruma likums): definīcija, formula un piemēri

Uzzini ātruma vienādojumu (ātruma likums) ķīmijā: definīcija, formulas atvasināšana, piemēri un k noteikšanas metodes — skaidri paskaidrojumi, grafiki un praktiski uzdevumi.

Ātruma vienādojums (vai ātruma likums) ir vienādojums, ko izmanto, lai aprēķinātu ķīmiskās reakcijas ātrumu. Tas saista reakcijas ātrumu ar reaģentu koncentrācijām un reakcijas ātruma konstanti. Vispārīgai reakcijai aA + bB → C ātruma vienādojums parasti izteiksies kā:

r = k [ A ] x [ B ] y {\displaystyle r\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}}}

Šeit [A] un [B] ir A un B koncentrācijas. Eksponenti x un y norāda, kā attiecīgā reaģenta koncentrācija ietekmē ātrumu — t.i., tie nosaka reakcijas ātruma kārta attiecībā pret katru reaģentu. Šie eksponenti nav obligāti vienādi ar stehiometriskajiem koeficientiem a un b; tie bieži jānosaka eksperimentāli un ir atkarīgi no tā, kurš reakcijas solis nosaka ātrumu. Ja reakcijas mehānisms ir elementārs (vienmolisks trieciens), tad parasti x=a un y=b. k ir reakcijas ātruma konstante — tas mainās ar temperatūru, spiedienu un citiem apstākļiem.

Kas ir vienādojums (diferenciālformā)

Ātruma vienādojums izteikts kā diferenciālvienādojums, jo tas saista koncentrācijas izmaiņu ātrumu laikā ar koncentrācijām pašām. Piemēram, ja reakcijas ātrums r tiek definēts kā negatīvais A koncentrācijas atvasinājums pēc laika, tad:

r = - d [ A ] d t = k [ A ] {\displaystyle r=-{{\frac {d[A]}{dt}}}=k[A]} }

Šo diferencialvienādojumu var integrēt, lai iegūtu koncentrācijas atkarību no laika (integrētais vienādojums).

Integrētās formas — biežākās kārtas

• Nulltās kārtas reakcija (r = k): [A] = [A]0 − k t. Pusperiods t1/2 = [A]0 / (2k).
• Pirmās kārtas reakcija (r = k[A]): integrēšana dod:

    ln [ A ] = - k t + ln [ A ] 0 {\displaystyle \ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}}}.

  Tātad ln [ A ] {\displaystyle \ln {[A]}} attēlojums pret laiku t dod taisni ar slīpumu - k {\displaystyle -k}. Pusperiods t1/2 = ln 2 / k — tas nekur nepāriet ar sākotnējo koncentrāciju.

• Otrās kārtas reakcija (piem., r = k[A]^2): integrēšana bieži dod formu 1/[A] = kt + 1/[A]0; pusperiods t1/2 = 1 / (k [A]0).

Pseido‑pirmās kārtas gadījums

Ja viena reaģenta koncentrācija tiek uzturēta praktiski konstantā lielumā (piem., B ir lielā pārmērībā), tad daudzās gadījumos daudzreagentu vienādojums kļūst par efekti pseido‑pirmās kārtas. Piemērs:

r = k [ A ] [ B ] = k ′ [ A ] {\displaystyle r=k[A][B]=k'[A]}, kur k' = k[B] (konstantā koncentrācija B gadījumā).

Šādās situācijās var lietot pirmās kārtas integrēto metodi, lai noteiktu k', un no tā aprēķināt sākotnējo k, ja [B] ir zināma.

Ātruma konstantes īpašības un vienības

• Atkarība no temperatūras: k parasti aug ar temperatūru; šo atkarību apraksta Arrhenija vienādojums: k = A e^{−Ea/RT}, kur A ir preekspontenciāla faktora lielums, Ea — aktivācijas enerģija, R — gāzes konstante un T — termodinamiski absolūtā temperatūra.
• Vienības: atkarīgas no reakcijas kopējās kārtas n. Vispārīgi k vienības ir (koncentrācijas)^{1−n} · (laiks)^{−1}. Piemēram, pirmās kārtas k: s^{-1}; otrās kārtas k: M^{-1} s^{-1} (vai mol^{-1} L s^{-1}).

Kā eksperimentāli nosaka ātruma likumu un k

• Sākotnējo ātrumu metode — mēra reakcijas sākotnējo ātrumu pie dažādām sākotnējām koncentrācijām un nosaka, kā ātrums mainās, lai atrastu eksponentus x, y un konstanti k.
• Integrētā vienādojuma metode — mēra koncentrāciju laika gaitā un pārbauda, kura integrētā forma (nulltā, pirmā, otrā kārta) dod lineāru grafiku (piem., ln[A] pret t parāda pirmās kārtas reakciju; 1/[A] pret t — otrās kārtas).
• Izolēšanas (pseido‑pirmā) metode — ja viens reaģents ir lielā pārmērībā, reakciju var uzskatīt par pirmās kārtas attiecībā pret otru reaģentu, kas vienkāršo analīzi.
• Pusperioda mērīšana — attiecīgi pirmās un otrās kārtas reakcijām t1/2 dod tiešu saistību ar k un sākotnējo koncentrāciju.

Praktiski piemēri un interpretācija

• Ja eksperimentālā ln[A] pret t taisnē ir ar slīpumu −0,002 s^{-1}, tad k = 0,002 s^{-1} un t1/2 = ln 2 / 0,002 ≈ 346 s.
• Reakcijas, kurās molekularitāte (elementārā sadursme starp daudziem daļiņām) sakrīt ar stehiometriju, ļauj tieši sasaistīt x un y ar a un b; tomēr daudzos gadījumos reakcijas mehānisms ir sarežģītāks un jānosaka eksperimentāli.

Svarīgākie punkti kopsavilkumā

• Ātruma vienādojums saista reakcijas ātrumu ar reaģentu koncentrācijām un ātruma konstanti k.
• Eksponenti (ātruma kārtas) jānosaka eksperimentāli, izņemot elementāras reakcijas.
• Integrētās vienādojumu formas (nulltā, pirmā, otrā kārta) palīdz noteikt reakcijas kārtu un aprēķināt k.
• k ir stipri atkarīgs no temperatūras (Arrhenija likums) un tam ir atšķirīgas vienības atkarībā no kopējās reakcijas kārtas.

Ja nepieciešams, varu pievienot skaitliskus piemērus ar soli pa solim aprēķinu vai ilustrēt, kā no eksperimentālajiem datiem iegūt grafikus un noteikt k un reakcijas kārtu.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir likmes vienādojums?

J: Kā var aprēķināt ātruma konstanti?

J: Ko vispārējā reakcijas formulā apzīmē x un y?

Vai ir kāds cits veids, kā aprēķināt k, ja viena reaģenta koncentrācija ir augsta?

J: Kā temperatūra ietekmē ātruma konstanti?

J: Kāda veida vienādojums ir ātruma vienādojums?

Meklēt pēc burta