Matemātikā vārds "zīme" apzīmē īpašību būt pozitīvam vai negatīvam. Katrs reālais skaitlis (izņemot nulli) ir vai nu pozitīvs, vai negatīvs, un tāpēc tam ir zīme. Nulle pati par sevi ir bez zīmes jeb bezzīmju skaitlis. Parasti, ja skaitļus redz bez zīmes, tos uzskata par pozitīviem skaitļiem.
Kas nozīmē “pozitīvs” un “negatīvs”?
Pozitīvs skaitlis ir lielāks par nulli, un tam parasti raksta plusa zīmi vai raksta zīmi vispār nerakstot (piem., 3 vai +3). Negatīvs skaitlis ir mazāks par nulli, tam parasti raksta mīnusa zīmi (piem., -5). Zīme nosaka skaitļa virzienu uz skaitļu līnijas: pozitīvie atrodas pa labi no nulles, negatīvie — pa kreisi.
Zīmju darbības un pamatlikumi
Vēl viena bieži lietota zīmju jēdziena nozīme ir saistīta ar darbībām ar skaitļiem. Daži svarīgākie likumi:
- Saskaitīšana un atņemšana: pievienojot skaitļus ar vienādām zīmēm, saskaita to absolūtās vērtības (moduļus) un atstāj zīmi. Piemēram, (-3) + (-2) = -5. Ja zīmes atšķiras, atņem mazāko moduļa vērtību no lielākā un pieņem lielākā skaitļa zīmi.
- Reizināšana: zīmes reizina pēc vienkārša noteikuma:
- + × + = +
- + × - = -
- - × + = -
- - × - = +
- Dalīšana: seko tādiem pašiem principiem kā reizināšana attiecībā uz zīmēm: dalījuma zīme ir +, ja dalāmā un dalītāja zīmes ir vienādas, un - — ja atšķiras.
- Dubultais mīnuss: mīnuss priekšā mīnusam atceļ zīmes efektu: -(-a) = a.
Absolūtā vērtība un zīmes funkcija
Skaitļa absolūtā vērtība jeb modulis ir tā attālums no nulles, neatkarīgi no zīmes. Apzīmē ar |a|; piemēram, |−3| = 3 un |3| = 3.
Zīmes funkcija (bieži apzīmēta sgn(x)) parāda, vai skaitlis ir pozitīvs, negatīvs vai nulle:
sgn(x) = 1, ja x > 0; sgn(x) = 0, ja x = 0; sgn(x) = −1, ja x < 0.
Citi zīmju izmantojumi matemātikā
Vārdu zīme lieto arī plašākā matemātikas kontekstā, piemēram, lai apzīmētu simbolus (piem., plusa un mīnusa zīmes, reizināšanas zīmi) vai objektu daļas, kas var būt “pozitīvas” vai “negatīvas” attiecībā uz kādu īpašību. Dažās teorijās lieto zīmi, lai raksturotu vektoru komponentu virzienu, matricas īpašības vai funkciju vērtību zīmi.
Praktiski padomi
- Skaitļi bieži tiek uzrakstīti bez plusa zīmes; tas pašlaik nozīmē, ka tie ir pozitīvi.
- Rūpējieties, lasot izteiksmes ar daudzām zīmēm: -3^2 nav tas pats kas (-3)^2; eksponentālais darbības prioritāte ietekmē rezultātu.
- Matemātikā zīme palīdz saprast skaitļu uzvedību un būtiski atvieglo darbības ar algebraiskām izteiksmēm.
Dažkārt vārdu zīme lieto arī, lai apzīmētu dažādas matemātiskas zīmes, piemēram, plusa un mīnusa zīmes un reizināšanas zīmi.
