Studenta t sadalījums
Studenta t sadalījums ir varbūtībassadalījums, ko 1908. gadā izstrādāja Viljams Sēlijs Gosets. Students ir pseidonīms, ko viņš lietoja, publicējot darbu, kurā aprakstīts šis sadalījums. Gosets strādāja alus darītavā un interesējās par problēmām, kas saistītas ar maziem paraugiem, piemēram, miežu ķīmiskajām īpašībām. Problēmās, kuras viņš analizēja, parauga lielums varēja būt tikai trīs. Viena no versijām par pseidonīma izcelsmi ir tāda, ka Gosē darba devējs deva priekšroku darbiniekiem, publicējot zinātniskus darbus, lietot pseidonīmus, nevis savu īsto vārdu, tāpēc viņš izmantoja vārdu "Students", lai slēptu savu identitāti. Cita versija ir tāda, ka alus darītava nevēlējās, lai konkurenti uzzinātu, ka viņi izmanto t-testu, lai pārbaudītu izejvielu kvalitāti.
Mazās izlases apjoma dēļ nav iespējams novērtēt standartnovirzi. Turklāt daudzos gadījumos, ar kuriem saskārās Gosset, izlases varbūtības sadalījums nebija zināms.
Normālais sadalījums apraksta visu populāciju, bet t sadalījums apraksta paraugus, kas ņemti no visas populācijas; attiecīgi t sadalījums katram parauga lielumam ir atšķirīgs, un, jo lielāks paraugs, jo vairāk sadalījums līdzinās normālajam sadalījumam.
T sadalījumam ir liela nozīme daudzās plaši izmantotās statistiskās analīzēs, tostarp Stjūdentat-testā, lai novērtētu divu izlases vidējo lielumu starpības statistisko nozīmīgumu, ticamības intervālu noteikšanā starpībai starp diviem populācijas vidējiem lielumiem un lineārajā regresijas analīzē. Stjūdenta t-distribūcija tiek izmantota arī normālas saimes datu Bejasa analīzē.
Ja ņemam n novērojumu izlasi no normāla sadalījuma, tad t sadalījumu ar ν = n-1 brīvības pakāpēm var definēt kā patiesā vidējā lieluma atrašanās vietas sadalījumu attiecībā pret izlases vidējo lielumu un dalītu ar izlases standartnovirzi pēc reizināšanas ar normalizējošo lielumu n {\displaystyle {\sqrt {n}}}. 
. Šādā veidā t sadalījumu var izmantot, lai novērtētu, cik ticams, ka patiesais vidējais atrodas jebkurā noteiktā diapazonā.
T sadalījums ir simetrisks un zvana formas, tāpat kā normālajam sadalījumam, taču tam ir smagākas astes, kas nozīmē, ka tas ir vairāk pakļauts vērtībām, kas ir tālu no vidējās vērtības. Tas padara to noderīgu, lai izprastu dažu veidu nejaušu lielumu attiecību statistisko uzvedību, kurās mainība saucējā ir pastiprināta un var radīt novirzītas vērtības, ja attiecības saucējs ir tuvu nullei. Stjūdenta t sadalījums ir vispārinātā hiperboliskā sadalījuma īpašs gadījums.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Studenta t-distribūcija?
A: Stjūdenta t-distribūcija ir varbūtības sadalījums, ko 1908. gadā izstrādāja Viljams Silijs Gosets. Tas apraksta paraugus, kas ņemti no pilnas populācijas, un, jo lielāks ir parauga lielums, jo vairāk tas atgādina normālo sadalījumu.
J: Kas izstrādāja Studenta t-izplatījumu?
A: Viljams Silijs Gosets 1908. gadā izstrādāja Studenta t-izplatījumu. Publicējot to aprakstošo darbu, viņš izmantoja pseidonīmu "Students".
J: Kādi ir daži no Stjūdenta t-distribūcijas izmantošanas veidiem?
A: Stjūdenta t-distribūcijai ir nozīme daudzās plaši izmantotās statistiskās analīzēs, tostarp Stjūdenta t-testā, lai novērtētu divu izlases vidējo lielumu atšķirību statistisko nozīmīgumu, konstruētu ticamības intervālus divu populācijas vidējo lielumu atšķirībām un veiktu lineāro regresijas analīzi. Tas rodas arī Bejasa analīzē, analizējot datus no normālās saimes.
J: Kā izlases lielums ietekmē t-distribūcijas formu?
A: Jo lielāks ir izlases lielums, jo vairāk tas līdzinās normālajam sadalījumam. Katram atšķirīgam izlases lielumam ir atbilstošs unikāls t-iedalījums, kas to apraksta.
Vai ir kāda saistība starp Studenta T sadalījumu un normālo sadalījumu?
A: Jā - normālais sadalījums apraksta pilnas populācijas, bet studenta T sadalījums apraksta paraugus, kas ņemti no šīm populācijām; tādējādi tiem ir kopīgas iezīmes, bet tie atšķiras atkarībā no to lieluma. Kā minēts iepriekš, lielākas izlases mēdz vairāk līdzināties normālajam sadalījumam nekā mazākas.
Vai ir vēl kāds cits šāda veida sadalījuma nosaukums?
A: Nē - šis sadalījuma veids ir pazīstams kā "Studenta T sadalījums", kas nosaukts tā izstrādātāja Viljama Sēlija Goseta vārdā, kurš, publicējot savu darbu par šo sadalījumu, izmantoja pseidonīmu "Students".
