Bernhards Rīmans (1826–1866) — vācu matemātiķis, Rīmāna ģeometrijas pamatlicējs
Bernhards Rīmans (1826–1866) — revolūcionārs vācu matemātiķis, Rīmāna ģeometrijas pamatlicējs; viņa idejas ietekmēja analīzi, relativitāti un mūsdienu matemātiku.
Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans (dzimis 1826. gada 17. septembrī netālu no Hannoveres; miris 1866. gada 20. jūlijā Sēlaskā, Itālijā) bija vācu matemātiķis. Viņš nodzīvoja īsu mūžu, un par saviem atklājumiem neko daudz nav pierakstījis, taču visas viņa atklātās lietas bija ārkārtīgi svarīgas un revolucionāri ietekmēja matemātiku. Viņš deva ieguldījumu daudzās matemātikas jomās, piemēram, analīzē, ģeometrijā, matemātiskajā fizikā un skaitļu teorijā. Mūsdienās daudzi cilvēki viņu uzskata par izcilu matemātiķi. Viņš bija viens no pirmajiem matemātiķiem, kas nodarbojās ar komplekso analīzi. Viņa aizsāktais ģeometrijas veids (ko mūsdienās sauc par Rīmāna ģeometriju) ir viens no Alberta Einšteina izstrādātās relativitātes teorijas pamatiem.
Dzīve un izglītība
Rīmans dzimis 1826. gadā, un savā īsajā mūžā studēja un strādāja Vācijas akadēmiskajās aprindās. Viņš mācījās Gētinges universitātē un arī pavadīja laiku Berlīnē, kur paplašināja savas zināšanas matemātikā. 1854. gadā viņš nolasīja savu slaveno habilitācijas referātu "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Par pieņēmumiem, kas pamato ģeometriju), kurā iepazīstināja ar jaunu pieeju ģeometrijai, balstītu uz tieši definējamiem metric laukiem un manifoldu idejām. 1857. — 1859. gados viņš ieguva vadošu vietu matemātikas pētniecībā Gētingē. Rīmans mira 1866. gadā Selaskā (Itālija), iespējams no tuberkulozes, būdams 39 gadus vecs.
Galvenie sasniegumi un ieguldījumi
- Kompleksā analīze un Rīmāna virsmas: Rīmans izstrādāja konceptu par Rīmāna virsmām, kuri ļāva saprast daudzgriezumu kompleksās funkcijas un sasaistīja analīzi ar topoloģiju. Šīs idejas ir pamats daudziem mūsdienu rezultātiem kompleksajā analīzē.
- Rīmāna integrāls: viņam piedēvē izteiksmīgu Rīmāna integrāla formulējumu, kas balstās uz sadalījumiem un summām (Rīmāna summām) — pamatjēdziens reālajā analīzē.
- Rīmāna ģeometrija: habilitācijas lekcijā Rīmans ieviesa ideju par riemannisku metriku uz daudzdimensiju manifoldām, definēja lokālo garumu un krūvumu (curvature) jēdzienus. Šīs idejas vēlāk kļuva par matemātiska pamata elementiem vispārējai relativitātei.
- Skaitļu teorija un Rīmāna zēta funkcija: 1859. gada darbā par primskaitļu sadalījumu Rīmans iepazīstināja ar analītisku zēta funkciju, kuras īpašības saista sevi ar primskaitļu izplatību. No šīs publikācijas cēlies slavenais Rīmāna hipotēzes formulējums — viens no nozīmīgākajiem atklātajiem, bet nepiepildītajiem matemātikas uzdevumiem.
- Teorija par abeliem un Rīmāna–Roša teorema: viņa darbu lokā ietilpst svarīgas idejas par abeliskām funkcijām un teoremām, kas sasaista algebraiskās ģeometrijas un analīzes metodes (Rīmāna–Roša teorema).
- Matemātiskā fizika un citi ieguldījumi: Rīmans strādāja arī pie problēmām, kas saistītas ar potenciālu teoriju, siltuma izplatīšanos un citiem matemātiski fiziskiem modeļiem, bieži izmantojot analītiskās metodes.
Rakstīšana, piezīmes un pēctecība
Rīmans salīdzinoši maz publicēja drukātā veidā un daudzas viņa svarīgākās idejas nonāca apritē caur lekciju pierakstiem, personiskajiem manuskriptiem un kolēģu piezīmēm. Pēc viņa nāves daļa darbu tika apkopota un publicēta, un daudzus secinājumus paplašināja un formalizēja citi matemātiķi. Daudzas struktūras un jēdzieni, kurus Rīmans ieviesa, saglabā savu vietu mūsdienu matemātikā un fizikā, turpinot iedvesmot pētījumus ģeometrijā, analīzē, topoloģijā un teorētiskajā fizikā.
Mantojums
Vārds Rīmāns ir piesaistīts daudzām fundamentālām konstrukcijām un rezultātiem — Rīmāna integrāls, Rīmāna virsmas, Rīmāna zēta funkcija, Rīmāna ģeometrija, Rīmāna karteziskie rezultāti u. c. Viņa darbi mainīja matemātikas attīstības gaitu 19. gadsimtā un turpina būt centrāli svarīgi mūsdienu matemātikas un fizikas pamatjautājumiem.
Bernhards Rīmans 1863
Dzīve
Bērnība
Bernhards Rīmans bija otrais bērns sešu bērnu ģimenē. Viņa tēvs bija luterāņu mācītājs. Ģimene bija ļoti trūcīga, un viņiem nebija daudz ko ēst. Vairāki bērni nomira, un Bernhardam vienmēr bija slikta veselība. Viņa vecāki bija mīloši, bet viņš bija ļoti kautrīgs zēns. Vēlāk dzīvē viņam nācās ļoti censties, lai būtu pietiekami drosmīgs uzstāties publiski. Viņa tēvs bija viens no viņa pirmajiem skolotājiem. Zēns ļoti vēlējās visu uzzināt. Kad viņam bija desmit gadu, viņam bija matemātikas skolotājs speciālists, taču viņam matemātika bieži vien gāja labāk nekā skolotājam. Četrpadsmit gadu vecumā viņš devās uz Hanoveri, kur dzīvoja pie vecmāmiņas, lai varētu mācīties ģimnāzijā. Tēvs vēlējās, lai viņš kļūtu par priesteri, taču Bernhards bija pārāk kautrīgs, lai sludinātu cilvēkiem. Galu galā viņš ļāva viņam mācīties matemātiku.
Ir labi zināms stāsts no Rīmana skolas laikiem. Skolas direktors atbrīvojis Rīmanu no matemātikas stundām, jo viņam tās bijušas pārāk vieglas. Bernhards jautāja direktoram, vai viņš varētu aizņemties kādu sarežģītu matemātikas grāmatu, lai to izlasītu, un direktors viņam aizdeva Legendra grāmatu "Skaitļu teorija" (Théorie des Nombres). Tā bija milzīga grāmata, kurā matemātika bija tik sarežģīta, ka tikai daži cilvēki pasaulē to visu būtu sapratuši. Direktors bija vīlies, kad zēns grāmatu atnesa atpakaļ tikai pēc sešām dienām. Viņš viņam jautāja, cik tālu viņš ir ticis. Zēns atbildēja, ka ir izlasījis visu grāmatu. Tā bija taisnība, un viņš bija visu sapratis un atcerējies. Vēlāk dzīvē, kad Rīmānam bija 33 gadi, viņš izstrādāja slaveno Rīmāna hipotēzi. Tas bija raksts, kas bija tikai 8 lappuses garš, bet viņš attīstīja savu ideju, pamatojoties uz Legendra rakstīto. Kopš tā laika matemātiķi ir centušies pierādīt Rīmana rakstīto.
Universitātes dzīve
Rīmans studēja Getingenes un Berlīnes universitātēs. Studiju laikā viņš attīstīja idejas, kas kļuva ļoti svarīgas mūsdienu matemātiskajā fizikā. 1851. gadā viņš ieguva doktora grādu par disertāciju ar nosaukumu "Kompleksa mainīga lieluma funkciju vispārīgās teorijas pamati". Tas kļuva ļoti noderīgs topoloģijā, kas aplūko atrašanās vietu un vietu. Kad viņš kļuva par Getingenes pasniedzēju, viņam bija jāpiedāvā trīs lekcijas, no kurām profesori izvēlējās vienu. Viens no profesoriem bija Kārlis Frīdrihs Gauss, kurš bija viens no izcilākajiem matemātiķiem. Gauss lūdza viņam uzstāties ar lekciju "Par hipotēzēm, kas veido ģeometrijas pamatus". Pats Gauss bija strādājis pie šī temata. Rīmans bija ļoti satraucies par lekciju par šo tēmu slavenā Gausa priekšā. Kad viņš nolasīja lekciju, tā kļuva par vienu no slavenākajiem notikumiem matemātikas vēsturē. Gauss ne pārāk bieži uzslavēja jaunākos matemātiķus, taču viņš bija ļoti aizrautīgs. Rīmana idejas deva iespēju Einšteinam vairāk nekā pusgadsimtu vēlāk izstrādāt savu relativitātes teoriju.
Sākumā Rīmanam nebija algas. Viņš bija atkarīgs no studentu honorāriem. Pēc četriem gadiem viņš saņēma nelielu algu. 1857. gadā viņš kļuva par asociēto profesoru, bet 1859. gadā - par pilnu profesoru, nomainot Dirihetu, kurš četrus gadus iepriekš bija nomainījis Gausu. Rīmans cieta no sliktas veselības. Bieži vien pārguruma dēļ viņu piemeklēja depresija. Viņa ģimenē bija daudz nāves gadījumu, taču viņš strādāja ļoti cītīgi un izdarīja vairākus atklājumus, kas tagad nosaukti viņa vārdā. Viņš kļuva ļoti slavens. Apmeklējot Berlīni, Borhards, Kummers, Kronekers un Veierštrass - visi ļoti slaveni matemātiķi - apbēra viņu ar uzslavām. Viņš devās uz Parīzi, kur iepazinās ar Hermitu, kurš viņu ļoti apbrīnoja. Viņu godināja Londonas Karaliskā biedrība un Francijas Zinātņu akadēmija.
Viņš apprecējās un īsu brīdi bija laimīgs. Tad viņš saslima. Viņš saslima ar pleirītu un vairākkārt devās uz Itāliju, lai nostiprinātu veselību. Viņš nomira Selaskā pie Lagodžorē 39 gadu vecumā.
Saistītās lapas
- Rīmana summa
- Rīmana hipotēze
- Rīmana zetas funkcija
Jautājumi un atbildes
J: Kas bija Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans?
A: Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans (Georg Friedrich Bernhard Riemann) bija vācu matemātiķis, dzimis 1826. gada 17. septembrī netālu no Hannoveres, kurš deva ieguldījumu daudzās matemātikas jomās.
J: Kāda bija Rīmana atklājumu ietekme?
A: Lai gan Rīmans daudz ko neuzrakstīja, viņa atklājumi bija ārkārtīgi svarīgi un revolucionāri ietekmēja matemātiku.
J: Kādās matemātikas jomās Rīmans sniedza savu ieguldījumu?
A: Rīmans deva ieguldījumu daudzās matemātikas jomās, piemēram, analīzē, ģeometrijā, matemātiskajā fizikā un skaitļu teorijā.
J: Kas ir Rīmana ģeometrija?
A: Rīmāna ģeometrija ir ģeometrijas veids, ko aizsāka Rīmans un kas ir viens no Alberta Einšteina izstrādātās relativitātes teorijas pamatiem.
J: Kas ir kompleksā analīze?
A: Kompleksā analīze ir matemātikas nozare, kas nodarbojas ar kompleksajiem skaitļiem un to funkcijām.
J: Kāpēc Rīmans tiek uzskatīts par izcilu matemātiķi?
A: Rīmans tiek uzskatīts par izcilu matemātiķi, jo viņš deva nozīmīgu ieguldījumu daudzās matemātikas jomās un ietekmēja relativitātes teorijas izstrādi.
J: Kad un kur Rīmans nomira?
A: Rīmans nomira 1866. gada 20. jūlijā Sēlaskā, Itālijā.
Meklēt