Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans (dzimis 1826. gada 17. septembrī netālu no Hannoveres; miris 1866. gada 20. jūlijā Sēlaskā, Itālijā) bija vācu matemātiķis. Viņš nodzīvoja īsu mūžu, un par saviem atklājumiem neko daudz nav pierakstījis, taču visas viņa atklātās lietas bija ārkārtīgi svarīgas un revolucionāri ietekmēja matemātiku. Viņš deva ieguldījumu daudzās matemātikas jomās, piemēram, analīzē, ģeometrijā, matemātiskajā fizikā un skaitļu teorijā. Mūsdienās daudzi cilvēki viņu uzskata par izcilu matemātiķi. Viņš bija viens no pirmajiem matemātiķiem, kas nodarbojās ar komplekso analīzi. Viņa aizsāktais ģeometrijas veids (ko mūsdienās sauc par Rīmāna ģeometriju) ir viens no Alberta Einšteina izstrādātās relativitātes teorijas pamatiem.

Dzīve un izglītība

Rīmans dzimis 1826. gadā, un savā īsajā mūžā studēja un strādāja Vācijas akadēmiskajās aprindās. Viņš mācījās Gētinges universitātē un arī pavadīja laiku Berlīnē, kur paplašināja savas zināšanas matemātikā. 1854. gadā viņš nolasīja savu slaveno habilitācijas referātu "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Par pieņēmumiem, kas pamato ģeometriju), kurā iepazīstināja ar jaunu pieeju ģeometrijai, balstītu uz tieši definējamiem metric laukiem un mani­foldu idejām. 1857. — 1859. gados viņš ieguva vadošu vietu matemātikas pētniecībā Gētingē. Rīmans mira 1866. gadā Selaskā (Itālija), iespējams no tuberkulozes, būdams 39 gadus vecs.

Galvenie sasniegumi un ieguldījumi

  • Kompleksā analīze un Rīmāna virsmas: Rīmans izstrādāja konceptu par Rīmāna virsmām, kuri ļāva saprast daudzgriezumu kompleksās funkcijas un sasaistīja analīzi ar topoloģiju. Šīs idejas ir pamats daudziem mūsdienu rezultātiem kompleksajā analīzē.
  • Rīmāna integrāls: viņam piedēvē izteiksmīgu Rīmāna integrāla formulējumu, kas balstās uz sadalījumiem un summām (Rīmāna summām) — pamatjēdziens reālajā analīzē.
  • Rīmāna ģeometrija: habilitācijas lekcijā Rīmans ieviesa ideju par riemannisku metriku uz daudzdimensiju manifoldām, definēja lokālo garumu un krūvumu (curvature) jēdzienus. Šīs idejas vēlāk kļuva par matemātiska pamata elementiem vispārējai relativitātei.
  • Skaitļu teorija un Rīmāna zēta funkcija: 1859. gada darbā par primskaitļu sadalījumu Rīmans iepazīstināja ar analītisku zēta funkciju, kuras īpašības saista sevi ar primskaitļu izplatību. No šīs publikācijas cēlies slavenais Rīmāna hipotēzes formulējums — viens no nozīmīgākajiem atklātajiem, bet nepiepildītajiem matemātikas uzdevumiem.
  • Teorija par abeliem un Rīmāna–Roša teorema: viņa darbu lokā ietilpst svarīgas idejas par abeliskām funkcijām un teoremām, kas sasaista algebraiskās ģeometrijas un analīzes metodes (Rīmāna–Roša teorema).
  • Matemātiskā fizika un citi ieguldījumi: Rīmans strādāja arī pie problēmām, kas saistītas ar potenciālu teoriju, siltuma izplatīšanos un citiem matemātiski fiziskiem modeļiem, bieži izmantojot analītiskās metodes.

Rakstīšana, piezīmes un pēctecība

Rīmans salīdzinoši maz publicēja drukātā veidā un daudzas viņa svarīgākās idejas nonāca apritē caur lekciju pierakstiem, personiskajiem manuskriptiem un kolēģu piezīmēm. Pēc viņa nāves daļa darbu tika apkopota un publicēta, un daudzus secinājumus paplašināja un formalizēja citi matemātiķi. Daudzas struktūras un jēdzieni, kurus Rīmans ieviesa, saglabā savu vietu mūsdienu matemātikā un fizikā, turpinot iedvesmot pētījumus ģeometrijā, analīzē, topoloģijā un teorētiskajā fizikā.

Mantojums

Vārds Rīmāns ir piesaistīts daudzām fundamentālām konstrukcijām un rezultātiem — Rīmāna integrāls, Rīmāna virsmas, Rīmāna zēta funkcija, Rīmāna ģeometrija, Rīmāna karteziskie rezultāti u. c. Viņa darbi mainīja matemātikas attīstības gaitu 19. gadsimtā un turpina būt centrāli svarīgi mūsdienu matemātikas un fizikas pamatjautājumiem.