Kas ir klasiskā mehānika? Definīcija, likumi un pielietojumi

Uzzini, kas ir klasiskā mehānika — definīcija, pamatlikumi un praktiski pielietojumi planētu kustībai, raķešu trajektorijām un ikdienas parādībām.

Autors: Leandro Alegsa

Klasiskā mehānika ir fizikas daļa, kas apraksta ikdienas lietu kustību un to, kā to kustība mainās spēku iedarbības dēļ. Ja zinām, kā lietas kustas šobrīd un kādi spēki darbojas, klasiskā mehānika ļauj paredzēt, kā tās kustēsies nākotnē un kā tās kustējušās pagātnē. To izmanto gan, lai prognozētu debesu ķermeņu trajektorijas, gan, lai aprēķinātu ikdienas objektu kustību — piemēram, kā kustas planētas vai raķetes.

Mehānikai parasti izdala divas galvenās nozares: klasisko mehāniku un kvantu mehāniku. Klasisko mehāniku lieto lielākajai daļai objektu, kas nav pārlieku mazi un nevirzās tuvu gaismas ātrumam. Ja sistēma ir ļoti maza (atomu vai daļiņu mērogā), tad klasiskie likumi vairs nedarbojas un jāizmanto kvantu mehānika. Arī, ja objekts pārvietojas ar ātrumu, kas tuvojas gaismas ātrumam, jāpielieto relativitāte.

Pamatprincipi un galvenie likumi

  • Ņūtona pirmā likuma (inerce): ķermenis saglabā savu kustības stāvokli (mieru vai vienmērīgu taisnvirziena kustību), ja uz to neiedarbojas rezultējošs ārējs spēks.
  • Ņūtona otrā likuma: spēks ir masas un paātrinājuma reizinājums — F = ma. Tas sniedz metodi, kā saistīt darbā esošos spēkus ar objekta paātrinājumu.
  • Ņūtona trešā likuma: katram spēkam ir pretspēks — ja ķermenis A iedarbojas uz ķermeni B ar spēku, tad B iedarbojas uz A ar vienāda lieluma, pretēja virziena spēku.

Saglabāšanas likumi

Klasiskajā mehānikā svarīgi ir arī saglabāšanas principi, kas bieži vien ļauj vieglāk atrisināt problēmas:

  • Kinētiskās un potenciālās enerģijas summas (kopējās mehāniskās enerģijas) saglabāšanās slēgtā sistēmā bez berzes vai ārējiem spēkiem.
  • Impulsa (lineārā momenta) saglabāšanās — slēgtā sistēmā kopējais impulss nemainās, ja uz sistēmu neiedarbojas ārēji spēki.
  • Leņķiskā momenta saglabāšanās — ja ārēji griezes momenti nav klātesoši, sistēmas kopējais leņķiskais moments saglabājas.

Kā klasisko mehāniku praktiski lieto

  • Kosmiskā dinamikā: aprēķina orbītas un lidojumu trajektorijas (planētas, raķetes), optimizē kursus un manevrus.
  • Inženierijā: projektē mašīnas, tilti, ēkas un mehānismus, izmantojot spēkus, momentus un stabilitātes analīzi.
  • Satiksmes un lidojumu inženierijā: aprēķina bremzēšanas ceļus, avāriju dinamiku, aerodinamikas pamatus (kopā ar plūsmu mehāniku).
  • Ikdienas dzīvē: prognozē projektilu trajektorijas, konstrukciju slodzes, sporta tehniku u. c.
  • Biomehānikā: analizē kustību, spēku sadali un enerģijas patēriņu cilvēka un dzīvnieku kustībās.

Vienkārši piemēri

  • Brīvā krišana no noteiktas augstuma — aprēķina laiku, ātrumu un trieciena enerģiju, izmantojot F = ma un enerģijas saglabāšanu.
  • Leņķiska kustība — lai aprēķinātu rata vai planētas orbītu, izmanto leņķiskā momenta un centripetālā spēka principus.
  • Svārsta kustība — mazi svārsta leņķi var aprakstīt ar vienkāršu harmonisko svārstību mehāniku.

Izvietojuma un pielietojumu ierobežojumi

Klasiskā mehānika ir izcila daudzos praktiskos gadījumos, tomēr tai ir ierobežojumi:

  • Nevar pareizi aprakstīt procesus atomu un daļiņu mērogā — šādā mērogā spēkā stājas kvantu mehānika.
  • Neattiecas uz sistēmām, kurās ātrumi ir salīdzināmi ar gaismas ātrumu — šeit nepieciešama speciālā un vispārīgā relativitāte.
  • Reālās sistēmās bieži jāņem vērā berze, deformācijas, materiālu nelinearitāte un citi faktori, kas sarežģī vienkāršos modeļus.

Kā risināt klasiskas mehānikas uzdevumu

Parasti procesu var sadalīt šādos soļos:

  • Nosakiet sistēmu un izvēlieties interešu parametrus (pozīcijas, ātrumu, rotāciju).
  • Identificējiet visas darbības spēkus (smagums, berze, spriegums, reakcijas, spiediens u. tml.).
  • Uzrakstiet Ņūtona otro likumu attiecīgajās koordinātēs vai izmantojiet enerģijas/metožu pieeju (Lagrange/Jiams pašos sarežģītākos gadījumos).
  • Risiniet diferenciālvienādojumus ar sākuma vai robežnosacījumiem, lai iegūtu laika atkarību vai trajektoriju.

Kopsavilkumā: klasiskā mehānika sniedz vienkāršus, spēcīgus rīkus, lai aprakstītu un paredzētu parasto objektu kustību. Tā ir pamats daudzām tehniskajām nozarēm un dabaszinātnēm, taču tās darbības lauks ir ierobežots ar ļoti maziem mērogiem un ļoti augstiem ātrumiem.

Trīs Ņūtona likumi

Ņūtona trīs kustības likumi ir svarīgi klasiskajā mehānikā. Tos atklāja Īzaks Ņūtons. Ņūtona likumi norāda, kā spēki maina lietu kustību, bet tie nepasaka, kas izraisa spēkus.

Pirmais likums nosaka, ka, ja nav ārēja spēka (grūdiena vai vilkmes), tad lietas, kas nekustas, paliks nekustīgas, bet lietas, kas kustas, turpinās kustēties tādā pašā veidā. Agrāk cilvēki domāja, ka lietas palēnināsies un pārstās kustēties, pat ja nebūs spēka, kas liek tām apstāties. Ņūtons teica, ka tas ir nepareizi. Bieži vien cilvēki saka, ka priekšmeti, kas nekustas, paliek nekustīgi, un priekšmeti, kas kustas, paliek kustīgi, ja vien tos neietekmē kāds ārējs spēks, piemēram, gravitācija, berze u. c...

Otrais likums nosaka, cik ļoti spēks maina lietas kustību. Ja uz objektu iedarbojas tīrais ārējais spēks, mainās tā ātrums (kustības ātrums un virziens). To, cik ātri mainās ātrums, sauc par paātrinājumu. Ņūtona otrais likums saka, ka lielāki spēki rada lielāku paātrinājumu. Bet objektus, kuros ir daudz lietu (masas), ir grūtāk virzīt, tāpēc tie tik ļoti nepaātrinās. Cits veids, kā to pateikt, ir, ka objektam iedarbojošais tīrais spēks ir vienāds ar tā impulsa izmaiņas ātrumu. Impulss mēra, cik daudz masas ir objektā, cik ātri tas iet un kurā virzienā tas iet. Tātad spēki maina impulsu, bet tas, cik ļoti tie var mainīt kustības ātrumu un virzienu, joprojām ir atkarīgs no masas.

Trešais likums saka, ka, ja viena lieta iedarbojas ar spēku uz otru, tad arī otrā lieta iedarbojas ar spēku uz pirmo. Otrais spēks ir vienāds ar pirmo spēku. Spēki darbojas pretējos virzienos. Piemēram, ja lēciens no laivas uz priekšu, laiva kustas atpakaļ. Lai jūs varētu lēkt uz priekšu, laivai bija jāstumj jūs uz priekšu. Ņūtona trešais likums saka, ka, lai laiva jūs spiestu uz priekšu, jums bija jāstumj laiva atpakaļ. Bieži vien cilvēki saka, ka katrai darbībai ir vienāda un pretēja reakcija.

Lapa no Ņūtona grāmatas par trim kustības likumiemZoom
Lapa no Ņūtona grāmatas par trim kustības likumiem

Kinemātiskie vienādojumi

Fizikā kinemātika ir klasiskās mehānikas daļa, kas izskaidro objektu kustību, neiedziļinoties tajā, kas izraisa kustību vai ko kustība ietekmē.

1-dimensiju kinemātika

Viendimensiju (1D) kinemātiku izmanto tikai tad, ja objekts pārvietojas vienā virzienā: no vienas puses uz otru (no kreisās uz labo) vai uz augšu un uz leju. Ir vienādojumi, kurus var izmantot, lai atrisinātu uzdevumus, kuros kustība notiek tikai vienā dimensijā vai virzienā. Šie vienādojumi izriet no ātruma, paātrinājuma un attāluma definīcijām.

  1. Pirmais 1D kinemātiskais vienādojums attiecas uz paātrinājumu un ātrumu. Ja paātrinājums un ātrums nemainās. (Nav jāiekļauj attālums)

Vienādojums: V f = v i + a t {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at} {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

Vf ir galīgais ātrums.

vi ir sākuma jeb sākotnējais ātrums.

a ir paātrinājums

t ir laiks - cik ilgi objekts tika paātrināts.

  1. Otrajā 1D kinemātiskajā vienādojumā, izmantojot vidējo ātrumu un laiku, tiek noskaidrots nobrauktais attālums. (Nav jāiekļauj paātrinājums)

Vienādojums: x = ( ( ( V f + V i ) / 2 ) t {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t} {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}

x ir attālums, ko pārvieto.

Vf ir galīgais ātrums.

vi ir sākuma jeb sākotnējais ātrums.

t ir laiks

  1. Trešais 1D kinemātiskais vienādojums nosaka attālumu, ko objekts veic, paātrinoties. Tas attiecas uz ātrumu, paātrinājumu, laiku un attālumu. (Nav jāiekļauj galīgais ātrums).

Vienādojums: X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}}. {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}

X f {\displaystyle X_{f}}{\displaystyle X_{f}} ir galīgais attālums, kas pārvietots.

xi ir sākuma jeb sākotnējais attālums

vi ir sākuma jeb sākotnējais ātrums.

a ir paātrinājums

t ir laiks

  1. Ceturtais 1D kinemātiskais vienādojums nosaka galīgo ātrumu, izmantojot sākotnējo ātrumu, paātrinājumu un nobraukto attālumu. (Nav jāiekļauj laiks)

Vienādojums: V f 2 = v i 2 + 2 a x {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}} {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}

Vf ir galīgais ātrums

vi ir sākuma jeb sākotnējais ātrums.

a ir paātrinājums

x ir attālums, par kādu pārvietojies

2-dimensiju kinemātika

Divdimensiju kinemātiku izmanto, ja kustība notiek gan x virzienā (no kreisās uz labo pusi), gan y virzienā (uz augšu un uz leju). Šim kinemātikas veidam ir arī vienādojumi. Tomēr ir dažādi vienādojumi x virzienam un dažādi vienādojumi y virzienam. Galileo pierādīja, ka ātrums x virzienā nemainās visā kustības laikā. Tomēr y virzienu ietekmē gravitācijas spēks, tāpēc y ātrums skriešanas laikā mainās.

X virziena vienādojumi

Kustība pa kreisi un pa labi

  1. Pirmais x virziena vienādojums ir vienīgais, kas ir nepieciešams problēmu risināšanai, jo ātrums x virzienā paliek nemainīgs.

Vienādojums: X = V x ∗ t {\displaystyle X=V_{x}*t} {\displaystyle X=V_{x}*t}

X ir attālums, kas pārvietots x virzienā.

Vx ir ātrums x virzienā.

t ir laiks

Y virziena vienādojumi

Kustība uz augšu un uz leju. Gravitācijas vai cita ārējā paātrinājuma ietekme.

  1. Pirmais y virziena vienādojums ir gandrīz tāds pats kā pirmais viendimensiju kinemātiskais vienādojums, izņemot to, ka tas attiecas uz y ātruma izmaiņām. Tas attiecas uz brīvi krītošu ķermeni, kamēr to ietekmē gravitācija. (Attālums nav vajadzīgs)

Vienādojums: V f y = v i y - g t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt} {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

Vfy ir galīgais y ātrums.

viy ir sākuma vai sākotnējais y ātrums.

g ir gravitācijas paātrinājums, kas ir 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}}{\displaystyle m/s^{2}} jeb 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}. {\displaystyle ft/s^{2}}

t ir laiks

  1. Otro y virziena vienādojumu izmanto, ja uz objektu iedarbojas atsevišķs paātrinājums, nevis gravitācijas spēks. Šajā gadījumā ir vajadzīga paātrinājuma vektora y komponente. (Attālums nav vajadzīgs)

Vienādojums: V f y = v i y + a y t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t} {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

Vfy ir galīgais y ātrums.

viy ir sākuma vai sākotnējais y ātrums.

ay ir paātrinājuma vektora y-komponente.

t ir laiks

  1. Trešais y-virziena vienādojums nosaka y-virzienā pārvietoto attālumu, izmantojot vidējo y-ātrumu un laiku. (Nav vajadzīgs gravitācijas paātrinājums vai ārējais paātrinājums).

Vienādojums: X y = ( ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t} {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}

Xy ir attālums, kas pārvietots y virzienā.

Vfy ir galīgais y ātrums.

viy ir sākuma vai sākotnējais y ātrums.

t ir laiks

  1. Ceturtais y virziena vienādojums attiecas uz attālumu, kas pārvietojas y virzienā, kad uz to iedarbojas gravitācija. (Nav vajadzīgs galīgais y-ātrums)

Vienādojums: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}}. {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y}{\displaystyle X_{f}y} ir galīgais attālums, kas veikts y virzienā.

xiy ir sākuma vai sākotnējais attālums y virzienā.

viy ir sākuma vai sākotnējais ātrums y virzienā.

g ir gravitācijas paātrinājums, kas ir 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}}{\displaystyle m/s^{2}} jeb 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}. {\displaystyle ft/s^{2}}

t ir laiks

  1. Piektais y virziena vienādojums attiecas uz attālumu, kas pārvietojas y virzienā, ja uz to iedarbojas cits paātrinājums, kas nav gravitācijas spēks. (Nav vajadzīgs galīgais y-ātrums)

Vienādojums: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}}. {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y}{\displaystyle X_{f}y} ir galīgais attālums, kas pārvietots y virzienā.

xiy ir sākuma vai sākotnējais attālums y virzienā.

viy ir sākuma vai sākotnējais ātrums y virzienā.

ay ir paātrinājuma vektora y-komponente.

t ir laiks

  1. Ar sesto y-virziena vienādojumu nosaka galīgo y-ātrumu, kamēr to noteiktā attālumā ietekmē gravitācija. (Nav vajadzīgs laiks)

Vienādojums: V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}}. {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}

Vfy ir galīgais ātrums y virzienā.

Viy ir sākuma vai sākotnējais ātrums y virzienā.

g ir gravitācijas paātrinājums, kas ir 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}}{\displaystyle m/s^{2}} jeb 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}. {\displaystyle ft/s^{2}}

xy ir kopējais attālums, kas pārvietots y virzienā.

  1. Ar septīto y-virziena vienādojumu nosaka galīgo y-ātrumu, kamēr to noteiktā attālumā ietekmē paātrinājums, kas nav gravitācijas spēks. (Nav vajadzīgs laiks)

Vienādojums: V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}}. {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}

Vfy ir galīgais ātrums y virzienā.

Viy ir sākuma vai sākotnējais ātrums y virzienā.

ay ir paātrinājuma vektora y-komponente.

xy ir kopējais attālums, kas pārvietots y virzienā.

Saistītās lapas

  • Ņūtona kustības likumi


Meklēt
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3