Elektronu enerģijas līmeņi atomos un molekulās: kvantu mehānikas pārskats

Padziļināts pārskats par elektronu enerģijas līmeņiem atomos un molekulās — kvantu mehānikas principi, kvantizācija, deģenerācija un enerģijas spektri saprotamā valodā.

Autors: Leandro Alegsa

06-10-2025 14:55

Šis raksts ir par orbitālajiem (elektronu) enerģijas līmeņiem. Par savienojumu enerģijas līmeņiem skatiet ķīmisko potenciālu.

Vienkārši definēts kā dažādi elektronu potenciālās enerģijas stāvokļi atomā. Kvantu mehāniskā sistēma var atrasties tikai noteiktos stāvokļos, tāpēc iespējami tikai noteikti enerģijas līmeņi. Terminu enerģijas līmenis visbiežāk lieto attiecībā uz elektronu konfigurāciju atomos vai molekulās. Citiem vārdiem sakot, enerģijas spektru var kvantizēt (vispārīgākā gadījumā skatīt nepārtraukto spektru).

Tāpat kā klasiskajos potenciālos, potenciālā enerģija parasti ir nulle pie bezgalības, un tādējādi saistīto elektronu stāvokļiem ir negatīva potenciālā enerģija. Enerģijas līmeņi, kas atrodas augstāk par šo nulles līmeni, pieder nepārtrauktajam spektram (jonizētiem vai brīviem elektronem).

Enerģijas līmeņus uzskata par deģenerētiem, ja vienu un to pašu enerģijas līmeni iegūst vairāk nekā viens kvantu mehāniskais stāvoklis. Tad tos sauc par deģenerētiem enerģijas līmeņiem. Dažādi perturbācijas mehānismi (piem., magnētiskā lauka iedarbība, spin-orbīta mijiedarbība) var šo deģenerāciju izraisīt vai noārdīt.

Kā kvantu mehānika nosaka enerģijas līmeņus

Enerģijas līmeņi rodas kā Hamiltona operatora (kopējā sistēmas enerģija) īpašvērtības risinājumi no laika-neatkarīgās Šrēdingera vienādojuma. Praktiski tas nozīmē, ka sistēma var atrasties tikai tajos viļņu funkcijas eigenstāvokļos, kuru piešķirtās enerģijas (eigenvērtības) ir diskrētas (kvantizētas). Šī pieeja dod precīzu aprakstu vienatomu sistēmām (piem., ūdeņradim) un aptuvenus aprēķinus sarežģītākām sistēmām, izmantojot dažādas aproksimācijas.

Galvenie kvantu skaitļi un to nozīme

Galvenais kvantu skaitlis n (n = 1, 2, 3, ...) nosaka enerģijas galvenā līmeņa «krātuvi» un vidējo attālumu no kodola.
Orbitālais kvantu skaitlis l (0 ≤ l ≤ n−1) saista enerģiju ar leņķisko momentu un nosaka orbitāles formu (s, p, d, f…).
Magnētiskais kvantu skaitlis m_l (−l … +l) raksturo orbitāles orientāciju telpā.
Spin kvantu skaitlis s un m_s (par elektronu s = 1/2) papildina stāvokļa aprakstu un nosaka spinālas īpašības; spinam ir svarīga loma mijiedarbībās (piem., spin-orbīta).

Šie kvantu skaitļi kopā nosaka vienu kvantu mehānisko stāvokli; vairākām kombinācijām var atbilst viena enerģija (deģenerācija).

Vienkāršs piemērs — ūdeņraža atoms

Ūdeņraža atomā Šrēdingera vienādojums ir analītiski atrisināms. Enerģijas līmeņi ir dotie ar formulu E_n = −13.6 eV / n² (Riderbergs), kur n ir galvenais kvantu skaitlis. Šis modelis ilustrē vairākas būtiskas iezīmes:

Enerģijas līmeņi ir negatīvi (saistītie stāvokļi) un tuvākies viens otram, palielinoties n, līdz tie saplūst ar nepārtrauktību (jonizācijas robeža).
Orbitāļu formas (s, p, d) nosaka l vērtība; s-orbitāles ir sfēriskas, p-orbitāles ir divpolāras utt.
Bohr modelis sniedz vienkāršu intuīciju, bet pilns kvantu-mehānisks apraksts izmanto viļņu funkcijas un kvantu skaitļus.

Deģenerācija un smalkākas struktūras

Daudzas enerģijas līmeņu deģenerācijas rodas no telpiskās simetrijas. Taču dažādas papildus mijiedarbības sadala vai nobīda līmeņus:

Spin-orbīta mijiedarbība — saista elektrona spinu ar tā orbitālo kustību, radot smalko struktūru (fine structure).
Relativistiskie efekti — būtiski smagākiem atomiem, tie maina enerģijas vērtības un sadalījumu.
Ārējie lauki — magnētiskā (Zeemana efekts) un elektriskā (Starka efekts) lauka iedarbībā līmeņi dalās papildus veidos.

Atomu daudzelektronu sistēmas un periodiskās īpašības

Vairākelektronu atomos precīzs Šrēdingera risinājums nav iespējams bez aproksimācijām, jo elektronu mijiedarbības sarežģī sistēmu. Izmanto metodes kā Hartree–Fock, konfigurācijas mijiedarbības (CI) un kvantu ķīmijas metodes. No tiem izriet svarīgi principi:

Pauli izslēgšanas princips — vienā kvantu stāvoklī var atrasties ne vairāk kā viens elektrons ar konkrētu spinu; tas nosaka elektroniskās aizpildes secību.
Aufbau princips — elektroni aizpilda zemākas enerģijas orbitāles pirmie, veidojot atomu konfigurācijas un līdz ar to periodiskās īpašības (jonizācijas enerģijas, elektronegatīvitāte).
Periodiskās tabulas tendences: jonizācijas enerģija parasti palielinās pārejot pa periodu no kreisās uz labo pusi un samazinās lecot uz leju pa grupu.

Molekulārie enerģijas līmeņi

Molekulās enerģijas līmeņi ir sarežģītāki, jo jāņem vērā gan elektroniskās, gan kodolu (vibrācijas, rotācijas) kustības. Parasti lieto Born–Oppenheimer aproksimāciju, kas atdala ātrāk kustīgos elektronus no lēnāk kustīgajiem kodoliem. Galvenās kategorijas:

Elektroniskie līmeņi — apraksta elektronālo konfigurāciju molekulā; pārejas starp šiem līmeņiem parasti notiek UV/vis spektrā.
Vibrācijas līmeņi — kvantizēti kodolu vibrācijas stāvokļi ap piemērotu potenciāla minimumu (parasti elektrostatiskā aizsprosta dēļ); pārejas novērojamas infrasarkanajā (IR) spektrā.
Rotācijas līmeņi — apvienojot ar vibrācijām, tie veido smalku struktūru mikroviļņu un tālākiem diapazoniem.

Molekulārie orbitāļi rodas, kombinējot atomu orbitāļus — veidojas saistošās (bonding) un nosaistošās (antibonding) orbitāles. Svarīgi jēdzieni ir HOMO (augstākā aizpildītā molekulārā orbitāle) un LUMO (zemākā neaizpildītā), jo tie nosaka ķīmiskās reakcijas un optiskās īpašības.

Spektroskopija — kā mēs redzam enerģijas līmeņus

Enerģijas līmeņu pārejas rada atomu vai molekulu absorbcijas un emisijas līnijas. Galvenie punkti:

Pārejas notiek, kad sistēma absorbē vai izdod fotonu ar enerģiju, kas atbilst starp līmeņiem (ΔE = hν).
Izvēles noteikumi (selection rules) nosaka, kuras pārejas ir allowed vai forbidden (piem., izmaiņas orbitālā leņķa momentā Δl = ±1 bieži ir nepieciešamas dipola pārejām).
Intensitāte un līnijas forma tiek ietekmēta no Franck–Condon faktoriem (vibrāciju pārklājumi), termiskās populācijas (Boltzmann sadalījums) un mijiedarbībām ar apkārtējo vidi (broadening).

Papildfaktori, kas ietekmē enerģijas līmeņus

Temperatūra — maina līmeņu populāciju; augstākās temperatūrās vairāk atomu/molekulu atrodas ekscitētajos stāvokļos.
Ķīmiskā apkārtne — ķīmiskās saites, ligandi un kristālrežģis var nobīdīt un sadalīt līmeņus (piem., joniem vai molekulām matricas iekšienē).
Iekšējā mijiedarbība — elektron-elektronu repulsija, polarizācija un korelācija var būtiski mainīt enerģijas vērtības salīdzinājumā ar vienelektrona modeļiem.

Kopsavilkums

Elektronu enerģijas līmeņi atomos un molekulās ir centrāls kvantu mehānikas rezultāts, kas nosaka ķīmiskās, optiskās un fizikālās īpašības. No vienkāršā ūdeņraža modeļa līdz sarežģītām molekulārām un daudzķermeņu sistēmām, enerģijas līmeņu apraksts izmanto kvantu skaitļus, Šrēdingera vienādojuma risinājumus un virkni aproksimāciju. Eksperimentāli šie līmeņi tiek pētīti ar spektroskopiju, un tos ietekmē daudzi faktori — no spin-orbīta mijiedarbības līdz ārējiem laukiem un ķīmiskai videi.

Atomi

Iekšējās enerģijas līmeņi

Orbitālajā stāvoklī esošais enerģijas līmenis

Pieņemsim, ka elektrons atrodas noteiktā atoma orbitālē. Tā stāvokļa enerģiju galvenokārt nosaka (negatīvā) elektrona elektrostatiskā mijiedarbība ar (pozitīvo) kodolu. Elektrona enerģijas līmeņi ap kodolu ir doti ar :

E n = - h c R ∞ Z n 2{\displaystyle2 E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}}{n^{2}}}}\ } $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}\$ ,

kur R ∞ {\displaystyle R_{\infty }\ } $R_{\infty }\$ ir Rīdberga konstante (parasti no 1 eV līdz 10³ eV), Z ir atoma kodola lādiņš, n {\displaystyle n\ } $n\$ ir galvenais kvantu skaitlis, e ir elektronu lādiņš, h {\displaystyle h} $h$ ir Planka konstante un c ir gaismas ātrums.

Rīdberga līmeņi ir atkarīgi tikai no galvenā kvantu skaita n {\displaystyle n\ } $n\$ .

Smalkās struktūras sadalīšana

Smalkās struktūras rodas no relatīvisma kinētiskās enerģijas korekcijām, spina-orbītas sakabes (elektrodinamiskā mijiedarbība starp elektrona spinu un kustību un kodola elektrisko lauku) un Darvina termina (s-apvalka elektronu kontakta termina mijiedarbība kodola iekšienē). Tipiskais lielums10 - 3{\displaystyle 10^{-3}} $10^{-3}$ eV.

Hiperfināla struktūra

Spin-kodola-spīna sakabe (sk. hipertīro struktūru). Tipiskā lielums10 - 4{\displaystyle 10^{-4}} $10^{-4}$ eV.

Elektrona elektrostatiskā mijiedarbība ar citiem elektroniem

Ja ap atomu ir vairāk nekā viens elektrons, elektronu mijiedarbība paaugstina enerģijas līmeni. Šīs mijiedarbības bieži vien netiek ņemtas vērā, ja elektronu viļņfunkciju telpiskā pārklāšanās ir neliela.

Enerģijas līmeņi ārējo lauku ietekmē

Zēmana efekts

Mijiedarbības enerģija ir: U = - μ B {\displaystyle U=-\mu B} $U=-\mu B$ ar μ = q L / m2 {\displaystyle \mu =qL/2m}. $\mu =qL/2m$

Zīmana efekts, ņemot vērā griezienu

Tajā tiek ņemts vērā gan magnētiskais dipola moments, ko rada orbitālais leņķiskais moments, gan magnētiskais moments, ko rada elektronu spins.

Relatīvistisko efektu dēļ (Diraka vienādojums) magnētiskais moments, ko rada elektronu grieziens, ir μ = - μ B g s {\displaystyle \mu =-\mu _{B}gs} $\mu =-\mu _{B}gs$ ar g {\displaystyle g} žiro-magnētisko koeficientu (aptuveni 2). μ = μ l + g μ s {\displaystyle \mu =\mu _{l}+g\mu _{s}}. $\mu =\mu _{l}+g\mu _{s}$ Tādējādi mijiedarbības enerģija iegūst U B = - μ B = μ B B ( m l + g m s ) {\displaystyle U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})} $U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})$ .

Stark efekts

Mijiedarbība ar ārējo elektrisko lauku (skatīt Starka efektu).

Molekulas

Aptuveni runājot, molekulārais enerģētiskais stāvoklis, t. i., molekulārā Hamiltoniāna pašstāvoklis, ir elektroniskās, vibrācijas, rotācijas, kodola un translācijas komponentes summa, kas ir šāda:

E = E e l e k t r o n i k a + E v i b r a c i j a + E r o t a c i j a + E n u k l e a r + E t r a n s l a t i j a {\displaystyle E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{{\mathrm {vibrācijas} }+E_{{\mathrm {rotācijas} }+E_{{\mathrm {kodolu} }+E_{{\mathrm {translācijas} }\,} $E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+E_{\mathrm {nuclear} }+E_{\mathrm {translational} }\,$

kur E e l e k t r o n i k a {\displaystyle E_{\mathrm {electronic} }}} $E_{\mathrm {electronic} }$ ir elektroniskā molekulārā Hamiltoniāna (potenciālās enerģijas virsmas vērtība) mehānikas līdzsvara ģeometrijā.

Molekulārie enerģijas līmeņi ir apzīmēti ar molekulāro terminu simboliem.

Šo komponentu īpatnējā enerģija atšķiras atkarībā no konkrētā enerģētiskā stāvokļa un vielas.

Molekulārajā fizikā un kvantu ķīmijā enerģijas līmenis ir saistītā kvantu mehāniskā stāvokļa kvantizēta enerģija.

Kristāliskie materiāli

Kristāliskos materiālus bieži raksturo vairāki svarīgi enerģijas līmeņi. Svarīgākie no tiem ir valences joslas augšdaļa, vadītspējas joslas apakšdaļa, Fermī enerģija, vakuuma līmenis, kā arī kristālu defektu stāvokļu enerģijas līmeņi.

Saistītās lapas

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir orbitālie enerģijas līmeņi?

A: Orbitālo enerģiju līmeņi ir dažādi atoma elektronu potenciālās enerģijas stāvokļi, ko definē kā enerģijas spektru, ko var kvantizēt.

J: Kāpēc kvantu mehāniskā sistēma var atrasties tikai noteiktos stāvokļos?

A: Kvantu mehāniskā sistēma var atrasties tikai noteiktos stāvokļos, jo enerģijas līmeņi ir kvantizēti, t. i., iespējami tikai noteikti enerģijas līmeņi.

J: Kas ir deģenerētie enerģijas līmeņi?

A. Degenerētie enerģijas līmeņi ir enerģijas līmeņi, ko iegūst vairāk nekā vienā kvantu mehāniskā stāvoklī.

J: Kad potenciālā enerģija ir vienāda ar nulli?

A: Potenciālo enerģiju parasti nosaka nullei bezgalībā.

J: Kāds ir visizplatītākais termina enerģijas līmenis lietojums?

A: Visbiežāk terminu "enerģijas līmenis" lieto attiecībā uz elektronu konfigurāciju atomos vai molekulās.

J: Kas nosaka atomu un molekulu enerģijas līmeņus?

A: Svarīgākie faktori, kas nosaka atomu un molekulu enerģijas līmeņus, ir aplūkoti turpmākajās raksta sadaļās.

Vai ir gadījumi, kad enerģijas spektrs nav kvantizēts?

A: Jā, ir gadījumi, kad enerģijas spektrs nav kvantizēts, un to sauc par nepārtrauktu spektru. Tomēr orbitālo enerģijas līmeņu kontekstā enerģijas spektrs ir kvantizēts.

Meklēt