Eiženio Beltrami — itāļu matemātiķis, hiperboliskās ģeometrijas modelētājs
Eiženio Beltrami — itāļu matemātiķis, kurš 1868. izstrādāja pirmo hiperboliskās ģeometrijas modeli; dzīve, nozīmīgie darbi un viņa ieguldījums neeiklīdiskās ģeometrijas attīstībā.
Eiženio Beltrami (1835. gada 16. novembris — 1900. gada 18. februāris) bija ievērojams itāļu matemātiķis, kurš kļuva pazīstams galvenokārt ar ieguldījumu neeiklīdiskās ģeometrijas izpētē, kā arī ar darbiem elektrības un magnētisma teorijā un ar pētījumiem diferenciālajā ģeometrijā un parciālo diferenciālvienādojumu jomā. Viņa darbi būtiski ietekmēja ģeometrijas un matemātiskās fizikas attīstību 19. gadsimta otrajā pusē.
Beltrami dzimis Kremonā, Lombardijā, kas tajā laikā atradās Austrijas impērijas sastāvā. 1853. gadā viņš sāka studijas Pāvijas universitātē, taču pāris gadu vēlāk, 1856. gadā, finansiālu iemeslu dēļ bija spiests studijas pārtraukt un ilgākā laika posmā strādāt neatkarīgi. Pirmos nozīmīgākos rezultātus Beltrami publicēja 1860. gados, un 1862. gadā viņš tika iecelts par profesoru Boloņas universitātē. Vēlāk viņš pasniedza Pizas, Romas un Pāvijas universitātēs. Beltrami nomira Romā 1900. gadā.
Hiperboliskās ģeometrijas modelis un nozīme
1868. gadā darbā "Esejā par neeiklīdiskās ģeometrijas interpretāciju" Beltrami sniedza pirmo sistemātisko hiperboliskās ģeometrijas modeli, kas parādīja, ka šī geometrija ir loģiski saderīga, ja pieņem par patiesu Eiklīda ģeometriju kā fonu. Beltrami demonstrēja, ka hiperboliskās ģeometrijas "līnijas" var attēlot kā ģeodēzes uz pseidosfēras (jeb traktriksi veidojas virsmas ar konstantu negatīvu izliekumu). Šis rezultāts nozīmēja pirmo skaidru pierādījumu tam, ka no pārējām Eiklīda ģeometrijas aksiomām nevar loģiski atvasināt Eiklīda paralēles postulātu — tātad paralēles postulāts nav pārliecināmi izrietošs no citiem aksiomātiem.
Beltrami modelis sniedza divus svarīgus uzstādījumus: vietēju modeli uz pseidosfēras, kas ilustrē ģeodēžu uzvedību virsmā ar negatīvu kurvaturu, un projektīvu diskam līdzīgu attēlojumu, kas vēlāk savienots ar tā saukto Beltrami–Klein modeli. Šie ieguldījumi ļāva saprast, ka neeiklīdisko sistēmu iekšienē jēdzieni var tikt interpretēti Eiiklīda ģeometrijā, kas matemātiski nozīmē relatīvo konsekvenci.
Citi pētījumu virzieni un ietekme
Bez darbu par neeiklīdisko ģeometriju, Beltrami strādāja arī diferenciālajā ģeometrijā, īpaši virsmas ar konstantu izliekumu, kā arī pētīja dažādas problēmas matemātiskajā fizikā — piemēram, potenciālteoriju, elastības teoriju un jautājumus, kas saistīti ar elektrību un magnētismu. Viņa pieeja bieži apvienoja stingru analītisku metodi ar ģeometrisku intuīciju.
Beltrami rezultāti iedrošināja turpmākas teorētiskas izstrādes: viņa idejas attīstīja un popularizēja tādi matemātiķi kā Felix Klein un Henri Poincaré, kuri izstrādāja alternatīvus hiperboliskās ģeometrijas modeļus (piemēram, Poincaré diska un pusplaknes modeļus) un saistīja neeiklīdiskās ģeometrijas teoriju ar projekciju un grupu teoriju. Mūsdienu ģeometrijas un teorētiskās fizikas izpratne par telpas struktūru un modeļu attiecībām ir veidojusies, daļēji, pateicoties Beltrami darbam.
Mantojums
Eiženio Beltrami tiek atcerēts kā viens no tiem matemātiķiem, kas pārvērsa neeiklīdiskās ģeometrijas no abstraktas domas eksotiskā teorijā par sistemātiski saprotamu zinātnes nozari ar reāliem modeļiem. Viņa publicētie piemēri un konstrukcijas joprojām tiek mācīti kā svarīga hiperboliskās ģeometrijas daļa, un vārds Beltrami saistās ar vairākām no šīm konstrukcijām (piemēram, Beltrami–Klein modelis un Beltrami operatore diferenciālajā ģeometrijā).
Jautājumi un atbildes
J: Kas bija Eiženio Beltrami?
A: Eiženio Beltrami bija itāļu matemātiķis, kurš bija pazīstams ar saviem darbiem par neeiklīdisko ģeometriju, elektrību un magnētismu.
Q: Kur dzimis Beltrami?
A: Beltrami dzimis Kremonā, Lombardijā, kas tolaik bija Austrijas impērijas daļa, bet tagad ir Itālijas daļa.
J: Kur Beltrami studēja matemātiku?
A: Beltrami sāka studēt matemātiku Pāvijas Universitātē 1853. gadā.
J: Kāpēc Beltrami bija jāpārtrauc studijas Pāvijas universitātē?
A: Beltrami 1856. gadā finansiālu grūtību dēļ bija jāpārtrauc studijas Pāvijas universitātē.
J: Kad Beltrami tika iecelts par profesoru?
A: Beltrami par profesoru Boloņas Universitātē tika iecelts 1862. gadā, kad viņš publicēja savu pirmo darbu.
J: Kur vēl Beltrami pasniedza?
A: Beltrami pasniedza arī universitātēs Pizā, Romā un Pāvijā.
J: Kāds ir Beltrami hiperboliskās ģeometrijas modelis?
A: Beltrami modelī hiperboliskās ģeometrijas līnijas ir ģeodēziskās līnijas uz pseidosfēras. Tas sniedza pirmo pierādījumu, ka no pārējām Eiklīda ģeometrijas aksiomām nevar atvasināt Eiklīda paralēles postulātu.
Meklēt