Planētu sistēmas nemainīgā plakne ir plakne, kas šķērso tās barycentru (masas centru) un kuras normāle ir paralēla kopējam sistēmas leņķiskajam momentam. Citiem vārdiem — tā ir plakne, kas iegūta no visu sistēmas objektu (galvenokārt planētu) orbitālo un, ja nepieciešams, rotācijas leņķisko momentu vektoru vektoru summas; plakne ir perpendikulāra šim summas vektoram un iet caur barycentru.

Saules sistēmā aptuveni 98 % no šīs ietekmes veido četru gāzes milžu (Jupitera, Saturna, Urāna un Neptūna) masa. Tāpēc nemainīgā plakne atrodas aptuveni 0,5° robežās no Jupitera orbītas plaknes un aptuveni 1,5° robežās no ekliptikas (Zemes orbītas plaknes). Tā ir praktiski visu planētu orbitālo un (ļoti mazākā mērā) rotācijas plakņu vidējais, svērtais rezultāts: orbītu lielais leņķiskais moments dominē pār Saules rotācijas momentu, lai gan Saule satur lielāko daļu masas.

Aprēķina princips

Nemainīgo plakni nosaka no kopējā leņķiskā momenta L, kas iegūstams kā vektorālā summa:

L = Σ m_i r_i × v_i,

kur m_i ir objekta masa, r_i — tā pozīcijas vektors attiecībā pret barycentru un v_i — tā ātruma vektors tajā pašā referencē. Plaknes normāles virziens ir dotā vektora L virziens, un plakne iet caur barycentru.

Ja orbitas tiek uzskatītas kā Keplera ellipses, katra objekta orbitālā leņķiskā momenta moduļa aprēķins var tikt izteikts ar pazīstamu formulu:

|L_i| = m_i sqrt(μ a_i (1 − e_i^2)),

kur a_i ir pusass, e_i — ekscentricitāte un μ ≈ G(M_central + m_i) (parasti μ ≈ GM_central, ja centrālā masa dominē). Tomēr plaknes orientācijas noteikšanai nepieciešama vektoru summa (tātad arī orbitu orientācijas informācija: inclinations un ascending node leņķi), tāpēc visprecīzāk to aprēķina, izmantojot barycentriskos r un v momentus visiem nozīmīgajiem komponentiem un pēc tam aprēķinot L = Σ m r × v.

Praktiska procedūra

  • Izvēlaties vienotu barycentrisku koordinātu sistēmu un vienu atskaites brīdi (epochu).
  • Aprēķiniet vai iegūstiet katra objekta barycentrisko pozīciju r_i un ātrumu v_i.
  • Veiciet vektoru reizinājumus m_i r_i × v_i un saskaitiet visus iegūtos leņķiskā momenta vektorus.
  • Normējiet rezultējošo vektoru L uz vienību, lai iegūtu plaknes normāli; plakne ir perpendikulāra šim normālim un iet caur barycentru.
  • Ja vajadzīgs, konvertējiet normāļa orientāciju uz leņķiem (piem., inclīnācija un ascending node) attiecībā pret izvēlēto referenci (ekliptika, ekvatoriāla sistēma u.c.).

Raksturojums un ierobežojumi

Nemainīgā plakne ir «gandrīz nemainīga» ilgtermiņā, jo kopējais leņķiskais moments sistēmā tiek saglabāts, izņemot ārējas gravitācijas iedarbības vai masas pazaudēšanas/gūšanas procesus. Tomēr īstermiņā un mērogā tūkstošos vai miljonos gadu plaknes orientācija var lēni mainīties gravitatīvo mijiedarbību (piem., planetāru perturbāciju) dēļ. Mazākas apstāšanās, piemēram, komētu vai asteroīdu impulsa, parasti sistēmā ietekmi neizsaka būtiski salīdzinājumā ar dominējošo leņķisko momentu no gāzes milžiem.

Kāpēc tas ir svarīgi

Nemainīgā plakne sniedz stabilu referenci dinamiskām un kosmiskām aprēķinu vajadzībām, piemēram, ilgtermiņa integrācijām, planētu kustību analīzei un sistēmas leņķiskā momenta saglabāšanas pārbaudēm. Tā arī palīdz saprast, kā atsevišķas planētas (īpaši masīvie ārējie planētas) ietekmē kopējo sistēmas konfigurāciju un kā definēt vidējo orbitalo loku orientāciju ilgā laika skalā.