Fibonači skaitļi
Fibonači skaitļi ir skaitļu virkne matemātikā, kas nosaukta Leonardo no Pizas, pazīstama kā Fibonači, vārdā. Fibonači 1202. gadā uzrakstīja grāmatu Liber Abaci ("Aprēķinu grāmata"), ar kuru šo skaitļu virkni ieviesa Rietumeiropas matemātikā, lai gan matemātiķi Indijā to jau zināja.
Pirmais skaitlis rakstā ir 0, otrais skaitlis ir 1, un katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar divu skaitļu, kas atrodas tieši pirms tā, saskaitīšanu kopā. Piemēram, 0+1=1 un 3+5=8. Šī secība turpinās bezgalīgi.
To var pierakstīt kā atkārtošanās sakarību,
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} 
Lai tam būtu jēga, ir jānorāda vismaz divi sākumpunkti. Šeit F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}
un F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}
.
Fibonači spirāle, ko izveido, vilkdams līniju caur Fibonači dakstiņu kvadrātiem; šajā spirālē izmantoti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 un 34 izmēra kvadrāti; skatīt Zelta spirāli.
Fibonači skaitļi dabā
Fibonači skaitļi ir saistīti ar zelta griezumu, kas sastopams daudzviet ēkās un dabā. Daži piemēri ir lapu raksts uz stublāja, ananāsa daļas, artišokas ziedēšana, papardes atzarošanās un priežu čiekura izkārtojums. Fibonači skaitļi ir atrodami arī medus bišu dzimtas kokā.
Saulespuķes galviņa ar spirālveida ziedlapiņām 34 un 55 ap ārpusi
Binē formula
N-to Fibonači skaitli var izteikt kā zelta griezumu. Tas ļauj izvairīties no nepieciešamības izmantot rekursiju, lai aprēķinātu Fibonači skaitļus, kas datoram var aizņemt daudz laika.
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} 
kur φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}} 
, zelta griezums.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir Fibonači secība?
A: Fibonači secība ir matemātikas skaitļu modelis, kas nosaukts Leonardo no Pizas vārdā pazīstamā Fibonači vārdā. Tā sākas ar 0 un 1, un katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar divu pirms tā esošo skaitļu saskaitīšanu kopā.
J: Kas ieviesa šo skaitļu secību Rietumeiropas matemātikā?
A: Fibonači 1202. gadā uzrakstīja grāmatu "Liber Abaci" ("Aprēķinu grāmata"), kas ieviesa šo skaitļu shēmu Rietumeiropas matemātikā, lai gan matemātiķi Indijā to jau zināja.
J: Kā var uzrakstīt Fibonači secību?
A: Fibonači secību var pierakstīt kā rekurences sakarību, kur F_n = F_n-1 + F_n-2, ja n ≥ 2.
J: Kādi ir šīs atkārtošanās sakarības sākumpunkti?
A: Lai tas būtu jēgpilni, ir jānorāda vismaz divi sākuma punkti. Šeit F_0 = 0 un F_1 = 1.
Vai Fibonači secība turpinās mūžīgi?
A: Jā, secība turpinās mūžīgi.
J: Kur matemātiķi pirmo reizi uzzināja par šo skaitļu modeli? A: Indijas matemātiķi jau bija iepazinušies ar šo skaitļu shēmu, pirms to Rietumeiropā ieviesa Leonardo no Pizas (Fibonači).
