Magnētiskais moments: definīcija, magnētiskais dipols un pielietojumi

Mācību grāmatās magnētisko momentu definēšanai izmanto divas savstarpēji papildinošas pieejas. Pirms 1930. gada mācību grāmatās tie tika definēti, izmantojot magnētiskos polus. Lielākajā daļā jaunāko mācību grāmatu tie definēti, izmantojot Ampera strāvu.

Magnētiskā pola definīcija

Fiziķi magnētisko momentu avotus materiālos attēlo kā polus. Ziemeļu un dienvidu polis ir analogs pozitīvajam un negatīvajam lādiņam elektrostatikā. Aplūkojiet stieņa magnētu, kuram ir vienāda lieluma, bet pretējas polaritātes magnētiskie poli. Katrs polis ir magnētiskā spēka avots, kas, palielinoties attālumam, pavājinās. Tā kā magnētiskie poli vienmēr ir pa pāriem, to spēki viens otru daļēji atsver, jo, kamēr viens pols velk, otrs atgrūž. Šī atcelšana ir vislielākā, ja poliem ir tuvu viens otram, t. i., ja stieņa magnēts ir īss. Tāpēc magnētiskais spēks, ko rada stieņa magnēts noteiktā telpas punktā, ir atkarīgs no diviem faktoriem: gan no tā polu stipruma p {\displaystyle p}, gan no vektora l {\displaystyle \mathbf {l}. }, kas tos atdala. Moments ir definēts šādi

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Tas norāda virzienu no dienvidiem uz ziemeļu polu. Analogiju ar elektriskiem dipoliem nevajadzētu uztvert pārāk tālu, jo magnētiskie dipoli ir saistīti ar leņķisko momentu (sk. Magnētiskais moments un leņķiskais moments). Tomēr magnētiskie dipoli ir ļoti noderīgi magnetostatiskajos aprēķinos, īpaši lietojumos ar feromagnētiem. Praktiķi, kas izmanto magnētisko polu pieeju, parasti attēlo magnētisko lauku ar irocionālo lauku H {\displaystyle \mathbf {H} } pēc analoģijas ar elektrisko lauku E {\displaystyle \mathbf {E}}. } .

Pašreizējās cilpas definīcija

Pieņemsim, ka pa plakanu slēgtu cilpu plūst elektriskā strāva I {\displaystyle I} un tai ir vektora laukums S {\displaystyle \mathbf {S}. } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , un z {\displaystyle z} šā vektora koordinātes ir cilpas projekciju laukumi uz y z {\displaystyle yz}. , z x {\displaystyle zx}. un x y {\displaystyle xy} plaknēm). Tās magnētiskais moments m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektors, ir definēts kā:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Saskaņā ar konvenciju vektora laukuma virzienu nosaka pēc labās rokas satvēriena noteikuma (labās rokas pirkstu izliekšana strāvas virzienā ap cilpu, kad plauksta "pieskaras" cilpas ārējai malai, un taisnais īkšķis norāda vektora laukuma un līdz ar to magnētiskā momenta virzienu).

Ja cilpa nav plakana, tad moments ir dots kā

m = I 2∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

Vispārīgākajā patvaļīga strāvas sadalījuma telpā gadījumā šāda sadalījuma magnētisko momentu var atrast no šāda vienādojuma:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } ir pozīcijas vektors, kas vērsts no sākuma uz tilpuma elementa atrašanās vietu, un J {\displaystyle \mathbf {J} ir pozīcijas vektors, kas vērsts no sākuma uz tilpuma elementa atrašanās vietu, un J {\displaystyle \mathbf {J} } ir strāvas blīvuma vektors šajā vietā.

Iepriekš minēto vienādojumu var izmantot, lai aprēķinātu jebkuras kustīgu lādiņu kopas, piemēram, rotējošas cietvielas ar lādiņu, magnētisko momentu, aizvietojot to ar

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} , }

kur ρ {\displaystyle \rho } ir elektriskā lādiņa blīvums noteiktā punktā un v {\displaystyle \mathbf {v} } ir šī punkta momentānais lineārais ātrums.

Piemēram, magnētiskais moments, ko rada elektriskais lādiņš, kas pārvietojas pa apļveida ceļu, ir šāds.

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } ir lādiņa q {\displaystyle q} stāvoklis attiecībā pret apļa centru un v {\displaystyle \mathbf {v} } ir lādiņa momentānais ātrums.

Praktiķi, kas izmanto strāvas cilpas modeli, parasti magnētisko lauku attēlo ar solenoidālo lauku B {\displaystyle \mathbf {B} } , kas ir analogs elektrostatiskajam laukam D {\displaystyle \mathbf {D}}. } .

Solenoīda magnētiskais moments

Iepriekš minētās strāvas cilpas vispārinājums ir daudzgriezienu spole jeb solenoīds. Tās moments ir atsevišķu vijumu momentu vektoru summa. Ja solenoīdam ir N {\displaystyle N} vienādu vijumu (vienslāņu tinums),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Magnētiskā momenta mērvienība nav Starptautiskās mērvienību sistēmas (SI) pamatvienība, un to var attēlot vairāk nekā vienā veidā. Piemēram, strāvas cilpas definīcijā laukumu mēra kvadrātmetros un I {\displaystyle I} mēra ampēros, tāpēc magnētisko momentu mēra ampērmetros ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ). Vienādojumā par griezes momentu griezes momentu mēra ņūtonmetros, bet magnētisko lauku - teslās, tāpēc griezes momentu mēra N.m uz vienu teslu ( N.m T - 1{\displaystyle {\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Šie divi izteiksmes veidi ir līdzvērtīgi:

A m = 2N.m T - 1. {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

CGS sistēmā ir vairākas dažādas elektromagnētisma vienību kopas, no kurām galvenās ir ESU, Gausa un EMU. Starp tām CGS sistēmā ir divas alternatīvas (neekvivalentas) magnētiskā dipola momenta vienības:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² vai N.m/T)

un (biežāk izmantotais)

(EMU CGS un Gausa CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² vai N.m/T).

Šo divu neekvivalentu CGS vienību attiecība (EMU/ESU) ir precīzi vienāda ar gaismas ātrumu brīvā telpā, kas izteikts cm/s.

Visas formulas šajā rakstā ir pareizas SI mērvienībās, bet citās mērvienību sistēmās formulas var būt jāmaina. Piemēram, SI vienībās strāvas cilpai ar strāvu I un laukumu A ir magnētiskais moments I×A (sk. tālāk), bet Gausa vienībās magnētiskais moments ir I×A/c.

Saistību starp magnētiskā momenta un magnetizācijas jēdzieniem skatīt magnetizācija.