Merkatora projekcija — definīcija, īpašības un kropļojumi kartē

Merkatora projekcija — cilindriska karšu projekcija: definīcija, galvenās īpašības un kropļojumi; uzzini, kā mēroga izkropļojumi ietekmē kontinentu attēlojumu.

Merkatora projekcija ir cilindriska karšu projekcija, ko 1569. gadā izstrādāja Gerards Merkators. Tā ir konformas (lokāli atbilstīga) projekcija: mazas formas tiek attēlotas pareizā leņķī un formā, tātad izkropļojumi neietekmē leņķu saglabāšanos. Šī īpašība padara Merkatora projekciju īpaši noderīgu jūras navigācijā, jo loxodromas (ar pastāvīgu kursu ritējamas līnijas) uz kartes parādās kā taisnes. Projekcija matemātiski transformē ģeogrāfiskās koordinātas, to nevar vienkārši uzkonstruēt ar klasiskajiem ģeometriskajiem rīkiem, kā to bieži saprot vārds "projekcija". Nelielā mērogā ģeometriskās figūras var pārvietot kartē, tās neizkropļojot (šo īpašību sauc par atbilstību), taču mērogs un attālumi var mainīties atkarībā no platuma. Piemēram, Āfrika patiesībā ir apmēram 14 reizes lielāka par Grenlandi, bet Merkatora kartē tās izskatās daudz tuvākas pēc izmēra, kas bieži maldina kartes lietotājus.

Galvenās īpašības

• Cilindriska: meridiāni tiek attēloti kā vertikālas līnijas, paralēles kā horizontālas līnijas ar mainīgiem attālumiem.
• Konformitāte (atbilstība): leņķi un formas lokāli tiek saglabātas, tādēļ virzieni katrā punktā ir pareizi.
• Mēroga maiņa: mērogs pieaug ar platumu. Uz sfēras vienkāršā Mercator formulā mēroga koeficients ir k = 1 / cos φ (φ — platums), uz ellipsoīda tam ir sarežģītāka izteiksme.
• Matemātiskā formula (sfērisks gadījums): plaknes y-koordināta tiek aprēķināta kā y = ln(tan(π/4 + φ/2)), kur φ ir ģeogrāfiskais platums. Tā rezultātā paradumi uz ziemeļiem un dienvidiem pieaug eksponenciāli, un stari pret poliem kļūst arvien lielāki.
• Polu neattēlojams: tīri Merkatora attēlojums uzrāda polus kā uz bezgalības (y → ±∞), tāpēc polāras zonas nav iespējams pilnvērtīgi parādīt.

Praktiskie pielietojumi

• Jūras navigācijā — sakarā ar loxodromu taisnvirzienu attēlojumu tiešā līnijā.
• Interneta kartogrāfijā — mūsdienu tiešsaistes kartēs bieži izmanto Mercatora atvasinājumu (piemēram, "Web Mercator", EPSG:3857), ko lieto Google Maps, OpenStreetMap u.c.; šie varianti izmanto vienkāršotu sfēras modeli, kas atvieglo slāņu mozaikēšanu, bet saglabā izkropļojumus.
• Ģeodēzijā un kartogrāfijā pastāv arī transversā Mercatora versija (piemēram, UTM sistēma), kas pagriež cilindru par 90° un ļauj ierobežot izkropļojumus šaurās joslās.

Priekšrocības un trūkumi

• Priekšrocības:
  • Saglabā lokālo formu un leņķus (noderīgi navigācijai un kursu noteikšanai).
  • Loxodromas parādās kā taisnes, kas padara kursu plānošanu vienkāršāku.
  • Digitālajās kartēs ērtā mozaikēšana un vienkārša projicēšana uz ekrāna.
• Trūkumi:
  • Nesaglabā virsmas laukumus — teritorijas tuvāk poliem vizuāli izskatās pārmērīgi lielas.
  • Poli faktiski nav attēlojami, un platumu izkropļojumi pieaug eksponenciāli.
  • Var radīt maldinošu priekšstatu par reālo pasaules mērogu (piem., Grenlande izskatās daudz lielāka nekā tā patiesībā ir attiecībā pret Āfriku).

Vēsturiskā un kultūras ietekme

Merkatora projekcija ievērojami ietekmēja navigāciju un kartogrāfiju pēc 16. gadsimta. Tomēr mūsdienās to arī kritizē par vizuālu Eurocentrismu — tā padara mērenā joslā novietotās valsts teritorijas (piem., Eiropu) proporcionāli lielākas nekā tropu vai polāro reģionu teritorijas, kas var ietekmēt sabiedrības uztveri par globāliem apjomiem un svaru.

Sekojums kartes izvēlei

Izvēloties projekciju, jāņem vērā mērķis: ja svarīga ir kursu saglabāšana un lokāla forma — Mercatora vai tās atvasinājumi ir piemēroti; ja nepieciešama pareiza virsmas laukumu attēlošana, labāk lietot vienādas platības projekcijas (piem., Gall–Peters) vai kompromisa projekcijas (piem., Robinson, Winkel Tripel) atkarībā no pielietojuma.

Meklēt pēc burta