Progresijas — definīcija un piemēri matemātikā, mūzikā un citur
Uzzini, kas ir progresijas: definīcija un skaidri piemēri ar aritmētiskajām, ģeometriskajām, akordu progresijām mūzikā un pielietojumu citās jomās.
Progresija ir sakārtota elementu (piemēram, skaitļu, akordu, krāsu toņu vai semantisko nozīmju) virkne, kuras locekļiem raksturīga noteikta likumsakarība vai attīstības princips. Progresijas var būt ļoti dažādas atkarībā no jomas — matemātikā tās tiek aprakstītas ar precīzām formulām, mūzikā ar harmonijas principiem, bet citur tās raksturo pakāpeniskas pārmaiņas vai transformācijas.
Matemātikā
- Aritmētiskā progresija — skaitļu virkne, kurai katrs nākamais loceklis atšķiras no iepriekšējā ar vienu un to pašu pieaugumu (diferenci). Vispārīgā forma: a_n = a_1 + (n−1)d, kur a_1 ir pirmais loceklis, d — starpība.
Summa pirmajiem n locekļiem: S_n = n·(a_1 + a_n)/2 = n·(2a_1 + (n−1)d)/2. Piemērs: 2, 5, 8, 11, ... (a_1 = 2, d = 3).
- Ģeometriskā progresija — skaitļu virkne, kur katrs nākamais loceklis iegūts, reizinot iepriekšējo ar nemainīgu koeficientu r (dažreiz saukts par kopīgo attiecību). Vispārīgā forma: a_n = a_1·r^(n−1).
Summa pirmajiem n locekļiem, ja r ≠ 1: S_n = a_1·(1 − r^n)/(1 − r). Ja virkne ir bezgalīga un |r| < 1, tad tās summa konverģē uz S = a_1/(1 − r). Piemērs: 3, 6, 12, 24, ... (a_1 = 3, r = 2).
Mūzikā
Akordu progresija — akordu virkne, kas tiek atskaņota noteiktā secībā un veido harmonisku struktūru skaņdarbā. Tā nosaka muzikālo kustību, spriegumu un atrisinājumu, ietekmējot melodijas un ritma izjūtu. Bieži lietotās harmoniskās progresijas ietver, piemēram, I–IV–V–I vai ii–V–I (jazz), kā arī dažādas modulācijas iespējas.
- Akordu progresija, akordu virkne, kas tiek atskaņota noteiktā secībā.
- Aizmugurējā durvju progresija (backdoor progression) — alternatīva atrisinājuma ceļš, bieži izmantojams džezā un popmūzikā (piem., bVII → I vai iv7 → I kā atvieglināts atrisinājums).
- Omnibus progresija — sarežģītāka harmoniska virkne, kur bass vai akordu elementi soli pa solim pārvietojas, veidojot chromatic voice-leading, izmantojama seansu un modulāciju radīšanā.
- Ragtime progresija, akordu progresija — raksturīga ragtaima stilam ar ritmisku un harmonisku atkārtošanos; sk. arī ragtime žanru.
Citās jomās
- Vecuma progresēšana — cilvēka vai dzīvnieka novecošanas process, kurā mainās fizioloģiskie, psiholoģiskie un sociālie rādītāji. Šo progresiju pēta gerontoloģija, medicīna un socioloģija.
- Krāsu progresēšana (gradation) — krāsu vai toņu pāreja no viena līdz otram, izmantojama dizainā, vizuālajā mākslā un fotografijā, lai radītu dziļumu vai pakāpenisku pāreju.
- Semantiskā progresija — valodniecības jēdziens, kas apraksta, kā vārdu nozīmes mainās un attīstās laika gaitā (semantiskās pārmaiņas), kā arī kā teksta nozīme attīstās teikuma vai rindkopas gaitā (kontekstuāla virzība no viena temata uz citu).
Piezīme: Kopumā termins "progresija" norāda uz secīgu attīstību vai pāreju no viena stāvokļa uz nākamo pēc noteikta likuma. Atkarībā no konteksta šis likums var būt striktā matemātiskā formulā, muzikālās harmonijas principā vai plašākā konceptuālā pārmaiņā.
Meklēt