Quadrivium ir viduslaiku izglītība, kas ļāva iegūt maģistra grādu. Kvadrivium seko trivium brīvās mākslas izglītībā.

Kvadriviumu veidoja četras disciplīnas, kas bija saistītas ar matemātiku:

Šie četri pētījumi veido Platona "Republikā" izklāstītās mācību programmas otro daļu.

Visa izglītība notika latīņu valodā, ko izglītojamie apguva skolā vai pie privāta skolotāja. Latīņu valoda bija viduslaiku Eiropas lingua franca (universālā valoda): pat Bībeli varēja lasīt tikai latīņu valodā. Tā kā quadrivium mācīja universitātēs, to varēja apgūt tikai zēni (jo universitātēs mācījās tikai vīrieši). Mācības vadīja priesteri. Ja meitenes vēlējās iegūt izglītību, tā bija jāiegūst mājās. Mūsdienu brīvās mākslas formā Amerikas Savienotajās Valstīs tiek mācīti abu dzimumu pārstāvji, lai gan joprojām ir dažas viendzimuma mācību iestādes.

Izcelsme un literatūra

Kvadrivium saknes meklējamas senajā Grieķijā un romiešu tradīcijā, to popularizēja un sistematizēja viduslaiku skolotāji, kuri pārņēma un tulkoja antīkos darbus. Svarīgi avoti bija Platona idejas par izglītību, kā arī vēlākie autori, piemēram, Martianus Capella un Boethius, kuru darbi kļuva par standarta mācību materiāliem. Tāpat plaši izmantoti bija Euclid ģeometrijas traktāti un Ptolemaja astronomiskie darbi (piem., Almagests), kas viduslaikos tika tulkoti un komentēti latīņu valodā.

Katra disciplīna — kas un kā tika mācīts

Aritmētika: ne tikai rēķināšanas māksla, bet arī skaitļu teorijas un proporciju pētījumi. Mācīja skaitļu īpašības, bāzes operācijas, kā arī praktiskas prasmes tirdzniecībai un mērījumiem. Teksti bieži balstījās uz antīkiem avotiem un viduslaiku skaidrojumiem.

Ģeometrija: uzsvēra telpisku formu izpratni un pierādījumus. Studenti strādāja ar Euclid elementiem, konstrukcijām ar lineālu un cirkuli, kā arī ar ģeometriskām problēmām, kas bija svarīgas arhitektūrai, zemes mērniecībai un mantojuma šķirošanai.

Mūzika: viduslaikos mūzika nebija tikai izpildījums — tā tika pētīta kā matemātiski regulēts laika un skaņas attiecību komplekss (harmonika). Studenti apguva skaņu attiecību, skalas, intervālus un to skaitlisko pamatojumu, lasīja darba tekstus, piemēram, Boethia par mūziku. Koncepts "musica mundana" — pasaules harmonija — bija svarīgs filozofiskai izpratnei.

Astronomija: ietvēra debess ķermeņu kustību pētījumus, laika mērīšanu un kalendāru aprēķinus. Uz Ptolemaja ģeocentriskā modeļa bāzes studenti apguva planētu teoriju, ekliptiku, astrolabijas lietošanu un astronomiskās tabulas, kas bija nepieciešamas gan kalendāra precizēšanai, gan navigācijai un lauksaimniecības laika noteikšanai. Astronomija bieži saplūda ar astroloģiju kā praktisku pielietojumu.

Mācību metode un sociālais konteksts

Mācības notika galvenokārt divos veidos: lectio (lasīšana un komentāri) un disputatio (diskusijas un debates), kurās studenti mācījās argumentēt un pamatot secinājumus. Studenti saņēma grādus — sākot ar baccalaureus līmeni pēc trivium apgūšanas, bet quadrivium bija ceļš uz maģistra grādu un dažkārt katedras iegūšanu universitātēs.

Kā norādīts, oficiāla universitāšu izglītība viduslaikos bija vīriešu privileģija; tomēr zināšanas pieejamības ziņā pastāvēja izņēmumi: klosteri un sieviešu ciltis (konventi) dažkārt nodrošināja izglītību sievietēm, un dažas izcils rakstnieces un domātājas (piem., Hildegarda no Bingena, Heloīze) apliecināja, ka literārās un zinātniskās zināšanas sievietēm bija sasniedzamas ārpus universitātēm.

Noslēgums un mantojums

Kvadrivium formēja viduslaiku intelektuālo struktūru un kalpoja par tiltu starp antīko mantojumu un renesanses zinātnisko atmodu. Daudzas quadrivium disciplīnas ar laiku attīstījās par mūsdienu zinātnēm — matemātiku, fiziku, mūzikas teoriju un astronomiju. Mūsdienu brīvo mākslu programmās dažkārt joprojām izmanto triviāla un quadrivium šķirkšanu kā vēsturisku atsauci uz klasisko izglītību, bet mūsdienu studiju saturs un pieejamība ir ievērojami paplašināta un iekļauj abu dzimumu studentus visos līmeņos.