Planka vienības: definīcija un nozīme teorētiskajā fizikā

Planka vienības: skaidrojums un nozīme teorētiskajā fizikā — kā dabiskās vienības vienkāršo vienādojumus un palīdz pētīt kvantu gravitāciju, relativitāti un fundamentālās konstantes.

Planka vienības ir fizikālās mērvienības. Šo vienību sistēmu pirmais izstrādāja Makss Planks. Piecu Planka bāzes vienību definīcijas pamatā ir tikai piecas dabā sastopamas fizikālās konstantes. Ja Planka vienības izmanto, lai izteiktu jebkuru no šīm piecām fizikālajām konstantēm, vērtība ir 1. Tas ļauj fiziķiem vienkāršot daudzus vienādojumus par fizikas likumsakarībām. Planks ierosināja šīs vienības 1899. gadā. Tās dēvē arī par dabiskajām vienībām, jo to definīcijas izcelsme ir tikai no dabas īpašībām, nevis no kāda cilvēka uzbūves. Planka vienības ir tikai viena no dabisko vienību sistēmām starp citām sistēmām. Tās tiek uzskatītas par unikālām, jo šo vienību pamatā nav kāda prototipa objekta vai daļiņas īpašības (kas būtu patvaļīgi izvēlētas), bet tikai brīvas telpas īpašības. Konstantes, kuras Plankas vienības pēc definīcijas normalizē līdz 1, ir:

• Gravitācijas konstante, G;
• Samazinātā Planka konstante, ħ;
• Gaismas ātrums vakuumā, c;
• Kulona konstante, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} (dažreiz _ke vai k);
• Bolcmaņa konstante, kB (dažreiz k).

Katru no šīm konstantām var saistīt ar vismaz vienu fundamentālo fizikālo teoriju: c - ar speciālo relativitātes teoriju, G - ar vispārējo relativitātes teoriju un Ņūtona universālās gravitācijas likumu, ħ - ar kvantu mehāniku, ε0 - ar elektrostatiku un kB - ar statistisko mehāniku un termodinamiku. Planka vienības ir ļoti svarīgas teorētiskajā fizikā, jo tās vienkāršo vairākas atkārtotas fizikālo likumu algebriskās izteiksmes. Tās ir īpaši svarīgas tādu vienotu teoriju pētniecībā kā kvantu gravitācija.

Plankas vienības fiziķi dažkārt daļēji ar humoru dēvē par "Dieva vienībām". Tās likvidē cilvēku centrēto patvaļu vienību sistēmā: daži fiziķi apgalvo, ka saziņai ar citplanētisko inteliģenci būtu jāizmanto šāda vienību sistēma, lai vienotos par mērogu. Atšķirībā no metra un sekundes, kas SI sistēmā pastāv kā pamatvienības vēsturisku iemeslu dēļ (cilvēces vēsturē), Planka garums un Planka laiks ir konceptuāli saistīti fundamentālā fizikas līmenī.

Dabas vienības palīdz fiziķiem pārformulēt jautājumus. Frenks Vilčeks (Frank Wilczek) to izsaka īsi:

...Mēs redzam, ka [uzdotais] jautājums nav "Kāpēc gravitācija ir tik vāja?", bet gan "Kāpēc protonu masa ir tik maza?". Jo dabiskajās (Planka) vienībās gravitācijas spēks vienkārši ir tāds, kāds tas ir, primārs lielums, bet protonu masa ir niecīgs skaitlis [1/(13 kvintiljonu)] ...

- 2001. gada jūnijs Physics Today

Gravitācijas spēks ir tāds, kāds tas ir, un elektromagnētiskā spēka spēks ir tāds, kāds tas ir. Elektromagnētiskais spēks darbojas ar citu fizikālu lielumu (elektrisko lādiņu) nekā gravitācija (masa), tāpēc to nevar tieši salīdzināt ar gravitāciju. Norādīt, ka gravitācija ir ārkārtīgi vājš spēks, no Planka vienību viedokļa ir tas pats, kas salīdzināt ābolus un apelsīnus. Tiesa, ka elektrostatiskais atgrūšanas spēks starp diviem protoniem (vienatnē brīvā telpā) ievērojami pārsniedz gravitācijas pievilkšanas spēku starp tiem pašiem diviem protoniem, un tas ir tāpēc, ka protonu lādiņš ir aptuveni Planka vienības lādiņa lielumā, bet protonu masa ir daudz, daudz mazāka par Planka masu.

Atvasinātās Planka vienības un to formulējums

Lai saprastu, ko praktiski nozīmē Planka vienības, noder iepazīties ar biežāk lietotajām atvasinātajām vienībām. Tās tiek izteiktas caur minētajām konstantēm G, ħ, c, ε0 un kB; ja šīm konstantēm piešķir vērtību 1, tad atvasinātās Planka vienības izteiksmes iegūst vienkāršu, racionālu formu.

• Planka garums lP = √(ħ G / c³) ≈ 1.616×10⁻³⁵ m. Tas ir tipisks mērogs, kurā kvantu gravitācijas efekti, visticamāk, kļūst nozīmīgi.
• Planka laiks tP = lP / c = √(ħ G / c⁵) ≈ 5.39×10⁻⁴⁴ s. Tas ir laika žēls visīsākajam mēģinājumam izmērīt notikumu kvantu-gravitācijas reģionā.
• Planka masa mP = √(ħ c / G) ≈ 2.176×10⁻⁸ kg (apmēram 21 mikrograms). Šī masa atbilst energijai E = mP c², ko sauc arī par Planka enerģiju E_P ≈ 1.956×10⁹ J ≈ 1.22×10¹⁹ GeV.
• Planka temperatūra T_P = mP c² / kB ≈ 1.4168×10³² K. Tā ir ļoti augsta temperatūra, līdz kurai astrofizikā var attīstīties Planka reģions.
• Planka lādiņš qP = √(4π ε0 ħ c) ≈ 1.8755×10⁻¹⁸ C (atkarīgs no tā, vai izmanto racionalizētu formu ar 4π). Šis lielums nosaka elektriskā lādiņa dabisko mērogu Planka sistēmā.
• Planka darbība S_P = ħ (parasti darbība vienmēr tiek raksturota attiecībā uz ħ).

Konvencijas un variantu īss apraksts

Ir vairākas vietējas konvencijas, ko fiziķi izmanto:

• Dažkārt normalizē tikai c un ħ (piemēram, daļa daļiņu fizikas), atstājot G un kB eksplicīti. Tas atvieglo relativistiskās un kvantu izteiksmes, bet neveido īstu Planka sistēmu.
• Ir arī racionālizētas un neracionālizētas elektrostatikas versijas: ja normalizē 1/(4π ε0) (jeb Kulona konstanti), tad Planka lādiņa izteiksme iegūst citu formu. Tāpēc dažādās literatūras versijās Planka lādiņš var būt izteikts nedaudz atšķirīgi — būtībā būtiska ir konvencija, vai 4π faktors tiek iekļauts vai nē.
• Dažreiz normālo Planka konstantu vietā lieto h (nevis ħ = h/2π), taču kvantu teorijā ērtāka ir samazinātā konstante ħ.

Kāpēc Planka vienības ir noderīgas

Planka vienības sniedz skaidru, fizikāli motivētu mērogu, pret kuru salīdzināt dažādus efektus. Galvenās priekšrocības ir:

• Vienādojumu vienkāršošana — daudzās teorijās parādās konstantes c, ħ, G utt.; ja tās pieņem vienādām 1, izteiksmes kļūst vienkāršākas un vieglāk analizējamas.
• Skala un hierarhija — Planka mēri parāda, cik lieli vai mazi ir citi lielumi attiecībā pret fundamentālo plānu. Piemēram, protonu masas salīdzinājums ar Planka masu atspoguļo, kādā “mērogā” mēs dzīvojam, un kāpēc gravitatīvā mijiedarbība makroskopiskā līmenī šķiet vāja.
• Teoriju attīstība — Planka mēri ir dabisks atskaites punkts, kad pēta kvantu gravitāciju vai cenšas apvienot kvantu mehāniku ar vispārējo relativitāti. Tie norāda, pie kādām enerģijām un garumiem pašreizējās teorijas, iespējams, jāpapildina vai jāpārskata.

Uzmanības punkti

Ir svarīgi saprast, ko nozīmē "normalizēt konstantes līdz 1". Tas nenozīmē, ka dabā tās vairs nepastāv vai ka to absolūtās SI vērtības mainās — īstenībā tas nozīmē, ka mēs izvēlamies mērvienību sistēmu, kurā šīs konstantes ir vienība. Rezultātā visi pārējie lielumi šajā sistēmā tiek izteikti kā bezdimensiju skaitļi, kuru nozīme ir attiecīga pret Planka mērogam.

Nobeigums

Planka vienības ir rīks, kas palīdz skaidrāk redzēt fundamentālas attiecības fizikā. Tās nepadara fiziku “vienkāršu” — tās drīzāk atklāj, kādi jautājumi ir būtiski, piemēram, kādēļ daži lielumi (kā protonu masa) ir tik mazi, salīdzinot ar Planka mērogiem. Pētniecībā, kur tiek meklēta kvantu gravitācija vai citas vienotas teorijas, Planka vienību izmantošana bieži vien ir gandrīz neizbēgama, jo tās norāda uz to, kur parādās jauni fizikas efekti un kur beidzas pašreizējās teorijas derīguma robežas.

Jautājumi un atbildes

J: Kas ir Planka vienības?

J: Uz ko balstās četras galvenās Plankas vienības?

J: Kāpēc tās sauc par dabas vienībām?

J: Kā dabiskās vienības palīdz fiziķiem?

J: Ar kādām teorijām katrai no šīm konstantām ir saistīta vismaz viena fundamentāla fizikālā teorija?

J: Kāpēc Plankas vienības dažkārt daļēji ar humoru dēvē par "Dieva vienībām"?

Meklēt pēc burta