Sešdesmitu (bāze 60) skaitļu sistēma — definīcija, vēsture un pielietojums
Iepazīsties ar sešdesmitu (bāze 60) skaitļu sistēmas definīciju, vēsturi un mūsdienu pielietojumu laikā, leņķos un ģeogrāfiskajās koordinātās.
Sešdesmitdaļskaitļu (60 bāze) ir skaitļu sistēma, kuras bāze ir sešdesmit. To izgudroja senie šumeri 3. tūkstošgadē pirms mūsu ēras. Tā tika nodota senajiem babiloniešiem, un to joprojām izmanto - pārveidotā formā - laika, leņķu un ģeogrāfisko koordinātu mērīšanai.
Vēsturisks konteksts
Sešdesmitdaļskaitļu (sexagesimal) sistēma attīstījās Mezopotāmijā. Babilonieši izmantoja pozicionālu pierakstu ar pamatā 60, rakstot ar klinšu rakstu zīmēm uz māla plāksnītēm. Sākotnēji trūka skaidras nulles zīmes kā vietas turētāja, un to aizstāja tukšums vai īpaša atzīme vēlākos periodos. Šī sistēma bija īpaši piemērota astronomiskiem novērojumiem, laika mērījumiem un nodaļām, kur precīzas daļas ir svarīgas.
Sistēmas īpašības un priekšrocības
Skaitlis 60 ir salikts skaitlis. Tam ir divpadsmit faktori, proti, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 un 60, no kuriem 2, 3 un 5 ir pirmskaitļi. Šī daudzšķautņainā dalāmība padara 60 īpaši ērtu vienkāršai frakciju dalīšanai un praktiskiem mērījumiem.
Tāpēc, izmantojot sešciparu skaitļus, frakcijas tiek vienkāršotas. Piemēram, vienu stundu var vienmērīgi sadalīt daļās pa 30 minūtēm, 20 minūtēm, 15 minūtēm, 12 minūtēm, 10 minūtēm, 6 minūtēm, 5 minūtēm, 4 minūtēm, 3 minūtēm, 2 minūtēm un 1 minūti.
60 ir mazākais skaitlis, kas dalāms ar visiem skaitļiem no 1 līdz 6, tas ir 1, 2, 3, 4, 5 un 6 mazākais kopīgais reizinātājs. Šī īpašība ir viens no galvenajiem iemesliem, kāpēc sešdesmitdaļskaitļu sistēma izrādījās praktiska mērījumu un sadales uzdevumos.
Piezīme par pierakstu
Piezīme: šajā rakstā visi sešciparu cipari ir attēloti kā decimālciparu skaitļi. Piemēram, 10 nozīmē skaitli desmit un 60 nozīmē skaitli sešdesmit.
Kā darbojas pozicionālā bāze 60
Sešdesmitdaļskaitļu sistēma ir pozicionāla, t.i., katrai cipara vietai ir nozīme atkarībā no tās vietas pa labi no vienību pozīcijas. Ciparu vērtības var būt no 0 līdz 59; vietas svaram ir 60^0, 60^1, 60^2 utt. Frakciju daļas parasti raksta ar punktu vai semikolu, piemēram, 2;30 nozīmē 2 + 30/60.
- Vērts piemērs (veselas daļas): decimālskaitli 125 var pārveidot uz bāzi 60: 125 = 2·60 + 5, tātad bāzē 60 tas ir (2,5) vai biežāk rakstīts kā 2 5 (divas sešdesmitas un 5 vienības).
- Vērts piemērs (daļskaitļi): decimāldaļai 2.75 reizinot daļdaļas ar 60 iegūst 0.75·60 = 45, tāpēc 2.75 = 2;45 bāzē 60 (lasās: divi un četrdesmit piecas sešdesmitās).
- Leņķu konversija: 40°30' = 40 + 30/60 = 40.5 grādi.
Mūsdienu pielietojumi
Sešdesmitdaļskaitļu mantojums saglabājies sekojošās jomās:
- Laika mērījumi: 1 stunda = 60 minūtes, 1 minūte = 60 sekundes.
- Leņķi un ģeogrāfiskās koordinātas: grādi (°), minūtes (') un sekundes ("). Katru minūti veido 60 sekundes, katru grādu — 60 minūtes.
- Astronomija un navigācija: vēsturiskajos novērojumos un tabulās bieži lieto sešdesmitdaļas, jo tās nodrošina ērtu dalāmību un precizitāti.
Trūkumi un ierobežojumi
Tomēr bāzei 60 ir arī trūkumi. Lai apzīmētu 60 atšķirīgus ciparus, nepieciešama liela ciparu kopa, kas sarežģī mūsdienīgu aritmētiku un rakstību. Tāpēc universāla pāreja uz bāzi 60 nebija praktiska citos kontekstos — sevī tā ir vēsturiska izvēle, kas saglabājusies galvenokārt specifiskos mērījumu laukos. Arī sākotnējā nulles trūkuma dēļ attēlojums dažkārt bija divdomīgs, līdz tika ieviesta vietas turētāja zīme.
Kopsavilkums
Sešdesmitdaļskaitļu sistēma ir seno civilizāciju izgudrojums, kura priekšrocības saistītas ar skaitļa 60 daudzveidīgo dalāmību. Lai gan vispārējam skaitļu apstrādājumam mūsdienās dominē decimālā (bāze 10) un binārā (bāze 2) sistēma, sešdesmitdaļas joprojām ir neaizstājamas tādās jomās kā laika uzskaite, leņķu mērīšana un ģeogrāfiskās koordinātas.
Jautājumi un atbildes
J: Kas ir seksa darbs?
A: Seksagesimālā skaitļu sistēma, kuras pamatā ir 60 un kuru izgudroja senie šumeri 3. tūkstošgadē pirms mūsu ēras.
J: Kas nodeva sexagesimālo skaitli senajiem babiloniešiem?
A: Seksagēzimālo skaitli senajiem babiloniešiem nodeva senie šumeri.
Jautājums: Kāda nozīme ir skaitlim 60 sekstesimālā?
A: Skaitlis 60 ir salikts skaitlis ar divpadsmit faktoriem, tostarp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 un 60, no kuriem 2, 3 un 5 ir pirmskaitļi.
J: Kāpēc daļskaitļus vienkāršo, izmantojot sešciparu skaitļus?
A: Frakcijas vienkāršo, izmantojot sešciparu skaitļus, jo 60 ir mazākais skaitlis, kas ir dalāms ar visiem skaitļiem no 1 līdz 6, tādējādi ļaujot viegli sadalīt laiku, leņķus un ģeogrāfiskās koordinātas vienādās daļās.
J: Kādi ir daži piemēri, kā laiku var sadalīt, izmantojot sešciparu skaitļus?
A: Vienu stundu var vienmērīgi sadalīt daļās pa 30 minūtēm, 20 minūtēm, 15 minūtēm, 12 minūtēm, 10 minūtēm, 6 minūtēm, 5 minūtēm, 4 minūtēm, 3 minūtēm, 2 minūtēm un 1 minūti, izmantojot sekstesimālos skaitļus.
J: Vai sekstesimālskaitli joprojām izmanto mūsdienās?
A: Jā, sekstesimālo skaitli pārveidotā formā joprojām izmanto laika, leņķu un ģeogrāfisko koordinātu mērīšanai.
J: Kā šajā rakstā ir attēloti sekstagsimālie cipari?
A.: Šajā rakstā visi sekstagēzimālie cipari ir attēloti kā decimālciparu skaitļi. Piemēram, 10 nozīmē skaitli desmit, bet 60 nozīmē skaitli sešdesmit.
Meklēt